Презентация на тему Лекция 3. Аналитическая механика. Уравнения лагранжа

Презентация на тему Лекция 3. Аналитическая механика. Уравнения лагранжа, предмет презентации: Физика. Этот материал содержит 19 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ЛЕКЦИЯ 3:
УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА 2-ГО РОДА


Слайд 2
Текст слайда:

1. Случай консервативных сил. Функция Лагранжа

Функция Лагранжа



Уравнения Лагранжа

Консервативность сил

Уравнения Лагранжа для консервативных сил

Инвариантность уравнений Лагранжа


Слайд 3
Текст слайда:

2. Лагранжев формализм

Определить число степеней свободы и ввести обобщенные координаты
Вычислить кинетическую энергию , определив ее через обобщенные координаты и обобщенные скорости
Определить потенциальную энергию через обобщенные координаты, если система потенциальна
Найти обобщенные силы системы
Выполнить указанные в уравнениях Лагранжа действия

Лагранжев формализм = последовательность действий, позволяющая, действуя стандартным образом, выписать уравнения движения


Слайд 4
Текст слайда:

3. Пример 1

Составить уравнения плоского движения материальной точки в полярных координатах

1) Обобщенные координаты

2) Обобщенные силы


3) Кинетическая энергия

Способ 1

Способ 2



Слайд 5
Текст слайда:

4. Пример 1

4) Дифференцирование

5) Окончательный результат


Случай движения в поле тяготения





Слайд 6
Текст слайда:

5. Пример 2

Составить уравнение движения центробежного регулятора

-массы точечных грузов 1 и 2

-масса муфты А

1 степень свободы

Обобщенная координата


Слайд 7
Текст слайда:

6. Пример 2


Равновесие


Слайд 8
Текст слайда:

7. Выражение для кинетической энергии


Задача: выразить кинетическую энергию через обобщенные координаты и обобщенные скорости

Однородный многочлен 2-й степени от обобщенных скоростей

Однородный многочлен 1-й степени от обобщенных скоростей

Не зависит от обобщенных скоростей

Стационарные связи


Слайд 9
Текст слайда:

8. Структура ур-й Лагранжа


- функция, зависящая от

- Уравнения Лагранжа можно разрешить относительно вторых производных, сведя их к форме Коши

Основная теорема лагранжева формализма : Определитель, составленный из коэффициентов отличен от нуля при любых

- При заданных начальных данных существует единственное решение систем ДУ типа Коши

Ур-я Лагранжа удовлетворяют требованиям детерминированности движения



Слайд 10
Текст слайда:

9. Док-во основной теоремы лагранжева формализма

Обобщенные координаты независимы

Среди 3n функций ровно s независимых

Ранг матрицы Якоби J ровен s Ранг матрицы I ровен s

Векторы линейно независимы


Слайд 11
Текст слайда:

10. Док-во основной теоремы лагранжева формализма

Составленный из определитель Грама отличен от нуля


Слайд 12
Текст слайда:

11. Теорема об изменении кинетической энергии

Формула Эйлера для однородных функий


Стационарные связи

Консервативная система



Слайд 13
Текст слайда:

12. Интеграл Якоби


Интеграл Якоби = обобщенный интеграл энергии

Консервативная система

Если кинетическая и потенциальная энергия не зависят явно от времени, то имеет место интеграл Якоби


Если, кроме того, все связи стационарны, то

Интеграл Якоби


Слайд 14
Текст слайда:

13. Гироскопические и диссипативные силы

Т-ма об изменении кинетической энергии, стационарные связи

Потенциальные

Непотенциальные

Обобщенно-гироскопические силы – те, для которых
Для таких сил имеет место закон сохранения энергии

Гироскопические силы – те, для которых

Обобщенно-диссипативные силы – те, для которых
Для таких сил механическая энергия рассеивается

Диссипативные силы – те, для которых

Матрица положительно определена




Слайд 15
Текст слайда:

14. Обобщенный потенциал

Обобщенные силы называются обобщенно потенциальными в том случае, когда существует функция (обобщенный потенциал), такая, что

1) Если V не зависит от обобщенных скоростей, то обобщенный потенциал обращается в обычный

2) В общем случае V может зависеть от обобщенных скоростей только линейно


Слайд 16
Текст слайда:

15. Обобщенный потенциал

Если обобщенный потенциал П не зависит явно от времени , то обобщенные силы складываются из потенциальных и гироскопических.
При этом


Теорема : Сумма переносных и кориолисовых сил инерции всегда имеет обобщенный потенциал


Слайд 17
Текст слайда:

16. Уравнения Лагранжа в подвижной системе координат

Рассуждения 1-го неинерционного наблюдателя.
1) Составляю полную кинетическую энергию в абсолютном движении
2) Выражаю ее через «свои» относительные координаты и скорости, рассматривая переносные скорости «своей» системы как заданные функции времени
3) Пользуюсь уравнениями Лагранжа в их обычной записи.
Не надо вводить сил инерции! Лагранжев формализм все сделает сам!

Рассуждения 2-го неинерционного наблюдателя.
1)Добавляю к приложенным силам переносную и кориолисову силы инерции
После добавления сил в «моей» системе отсчета верен второй закон Ньютона, а, значит и уравнения Лагранжа.
2) Выписываю уравнения Лагранжа в своей системе отсчета, подсчитывая кинетическую энергию через свои (относительные!) скорости. При подсчете обобщенных сил принимаю во внимание работу сил инерции на виртуальных перемещениях в относительном движении

Оба пути приводят к одному и тому же результату


Слайд 18
Текст слайда:

17. Пример 2: сравнение подходов

Составить уравнение движения центробежного регулятора

-массы точечных грузов 1 и 2

-масса муфты А

Путь 1

Путь 2

Кинетическая энергия

Обобщенная сила

Путь 1

Путь 2

гравитация

гравитация+центробежная



Слайд 19
Текст слайда:

18. Док-во теоремы


Путь 1

Для простоты записей – одна материальная точка


Путь 2




Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика