Презентация на тему Квазікласичне наближення для рівняння Дірака зі скалярно-векторним зв’язком кулонівського типу

Презентация на тему Презентация на тему Квазікласичне наближення для рівняння Дірака зі скалярно-векторним зв’язком кулонівського типу, предмет презентации: Физика. Этот материал содержит 14 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Квазікласичне наближення для рівняння Дірака зі скалярно-векторним зв’язком кулонівського типу Виконала: студентка 4 курсу 1 групи напряму підготовки “Математика” 6.040201 Гобан О.І. Керівник доц. Рейтій О.К.




Слайд 2
Текст слайда:

(1)

Задача про опис руху релятивістської частинки спіну ½ в ефективному полі, що складається з статичного скалярного і електричного зовнішніх полів, зводиться в нашій постановці до розв’язання рівняння Дірака зі змішаним скалярно-векторним зв’язком





Тут

і

– стандартні матриці Дірака,

– оператор імпульсу,

і

– повна енергія і маса спокою частинки,

– скалярний

а потенціал


лоренц-потенціал,

є нульовою компонентою 4-вектора


Слайд 3
Текст слайда:

Отримаємо формули квазікласичного наближення для рівняння Дірака:





переходимо до системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку для радіальних хвильових функцій F і G.




Слайд 4
Текст слайда:

Тут в явному вигляді відновлено залежність від сталої Планка ћ і використовуються наступні нові позначення:




будемо шукати розв’язок системи (5) у вигляді асимптотичного ряду за степенями ћ:



Систему (3) можна звести до рівняння другого порядку


Слайд 5
Текст слайда:

отримаємо нескінчену систему рекурентних рівнянь для невідомих скалярних і векторних функцій:

Власні значення









будуть коренями характеристичного рівняння

Тоді відповідно праві власні вектори

в покомпонентній формі запису рівні:




Слайд 6
Текст слайда:

Далі треба сказати, що підбираючи множники і , розв’язок можна отримати у вигляді






ефективний потенціал (ЕП) для радіального руху:


Слайд 7
Текст слайда:

Рис. 1. Вигляд ефективного потенціалу U(r, E) бар’єрного типу;

,

– корені рівняння

І. В класично дозволеній області




Слайд 8
Текст слайда:




ІІ. В підбар’єрній області





ІІІ. В «зовнішній» класично дозволеній області







Слайд 9
Текст слайда:





(40)



(42)







Практична частина

В цих позначеннях умова квантування (35) має вигляд:


Слайд 10
Текст слайда:































де




Слайд 11
Текст слайда:






Після спрощення це дає рівняння для визначення власних значень енергії:






Проаналізуємо результати, які випливають із (55) в деяких найбільш важливих випадках.
А. Розглянемо спочатку положення, коли зовнішнє електростатичне поле вимкнено (

таким чином, вираз для дискретних рівнів

енергії

(55) приймає вигляд:



де тепер


Слайд 12
Текст слайда:

Ця формула показує, що рівняння Дірака зі скалярним зв’язком при

має дві симетрично розташовані(відносно

нульового рівня


Б. Розглянемо тепер, що відбувається, коли виключено зовнішнє скалярне поле.
Поклавши в (55)

 = 0, отримаємо відому формулу Зоммерфельда для для
тонкої структури рівнів водневоподібного атома:




Z – заряд ядра,

а α – стала тонкої

структури.

вітки енергетичного спектру масивних ферміонів у відповідності з двома можливими значеннями квадратного

кореня (56). Додатній знак кореня у

у формулі (56) відповідає спектру енергії

частинок, а від’ємний – спектру енергії

енергії античастинок, які взятої зі знаком мінус.


Слайд 13
Текст слайда:

ВИСНОВКИ

1.Побудовано рекурентну схема знаходження ВКБ-розкладів для розв’язання рівняння Дірака в зовнішньому центрально-симетричному полі зі скалярно-векторною лоренцовою структурою потенціалів взаємодії.
2.Отримано квазікласичні формули для радіальних функцій в класично дозволеній та забороненій областях, знайдено умови їх зшивання при переході через точки повороту.
3.Проведено узагальнення правила квантування Бора-Зоммерфельда у релятивістському випадку, коли частинка зі спіном ½ взаємодіє зі скалярним і електростатичним зовнішніми полями одночасно. В квазікласичному наближенні отримано загальні вирази для ширини квазістаціонарних рівнів, відоме раніше лише для електростатичних потенціалів бар’єрного типу (формула Гамова).
4.Отримане правило квантування застосовано до скалярного і векторного потенціалів кулонівського типу, що дозволило розрахувати енергетичний спектр частинки в такому полі. Формула для енергії співпадає з результатом, отриманим точним інтегруванням системи радіальних рівнянь Дірака.


Слайд 14
Текст слайда:

Дякую за увагу.


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика