Изгиб. Расчет на жесткость презентация

прогиб «у» (перемещение сечения вверх или вниз от первоначального положения)

угол поворота сечения «θ»

имеем

Но при интегрировании необходимо определять постоянные интегрирования из граничных условий, которыми являются условия закрепления балки.

Растояния до точек приложения момента, силы и начала нагруз-ки обозначаются соот-ветственно: a, b, с.

F

B

q

А

М

у

z

YA

YB

a

b

c

Если нагрузка заканчивается не доходя до рассмат-риваемого сечения, ее продлевают до сечения.

На участке продления добавляют нагрузку противо-положного знака.

Деформации при изгибе

углов поворота

прогибов

,

Y А

q=40кН/м

М=20кНм

YВ

М=20кНм

Пример решения задачи на изгиб

C

D

ΣM(A)= 0; YВ·3 +M-M-q·1·1,5 = 0;

YВ = q·1·1,5/3=40·0,5=20кН.

YВ = 20 кН.

ΣM(В)= 0; -YА·3+M-M+q·1·1,5=0;

Балка симметричная, реакции
одинаковы.

YА =20 кН

Проверка

1-й участок:

0 ≤ z1 ≤ 1м

Меняем направление оси z , помещая начало координат в точку В

Qz1= YА ;
Qz1=0=20 кН; Qz1=1=20 кН.

Qz3= - YВ;
Qz3=0=-20 кН; Qz3=1=-20 кН.

Аналитические выражения для Q в каждом сечении и значения для сечений на концах участков :

20

20

Q, кН

Строим эпюру поперечных сил Q

Записываем уравнения для определения Qz и Мz,

При z2=1,5 м, Qz2=0.

Mz2= YА· z2 - q(z2-1)2/2);
Mz2=1=20 кНм; Mz2=1,5=5 кНм; Mz2=2=20 кНм;

Mz1= YА· z1;
Mz1=0=0; Mz1=1=20 кНм.

Mz3= YВz3;
Mz3=0=0; Mz3=1=20 кНм.

Опасные сечения - сечения с изгибающим моментом, равным 20 кНм.

5

М,кНм

20

20

Строим эпюру изгибающих моментов Mz

Подбор сечения

Подбор сечения выполняем из условия прочности при изгибе

откуда

Подбор сечения

Жесткость балки с сечением двутавра №18

EIх =2·1011·1290·10-8=2580·103Нм2 =2580кНм2

В точке А – опора, поэтому

Но угол поворота на опоре не равен 0, поэтому, чтобы определить θ0, используем второе условие закрепления.

yА=y0=0

yВ=0.

z- расстояние от начала координат до сечения,
где определяем перемещение

zВ=6,6 м

zС =4,4м

Определяем угол поворота в точке К zК =5,5м

Точки С,А,D,В и К –характерные, в них определяем прогиб.

Определение реакций
Составляем уравнения равновесия сил, приложенных к балке:

ΣМ(А)=0; - М + q· 0,5· 0,25 - q · 1· 0, 5+ YВ· 1- F ·1,5= 0;

YВ· = М+ q· 0,5· 0,75+ F ·1,5=24+15+30=69кН

ΣМ(В)=0; - М + q· 1,5· 0,75 –YA· 1- F ·0,5= 0;

YА= -М+ q· 1,5· 0,75- F ·0,5=-24+45-10=11кН

ΣУ = 0; YА+ YB– F - q· 1,5 = 0; 11 + 69–20 - 40·1,5 = 0; 80-80=0; 0=0.

Mz1= - qz12/2;
Mz1=0=0; Mz1=0.5=-5 кНм.

1

1

z1

10

Mz3= - Fz3;
Mz3=0=0;
Mz3=0,5=-20*0,5=-10.

20

F=20кН

По таблице сортамента: Двутавр №18
Жесткость балки
ЕIх=2·1011·1290·10-8=2580·103Нм2=
=2580кНм2.

у - прогиб в исследуемом сечении;
θ0 - прогиб в начале координат;
у0 - угол поворота в начале координат;
z- расстояние от начала координат до сечения, для которого определяем перемещение

Начало координат - на левом конце балки, который не закреплен, поэтому найдем начальные параметры из условия закрепления балки: на опорах прогиб равен 0