Главные центральные моменты инерции презентация

(1.2.1)

(1.2.2)

орбитальная
угловая скорость
круговой орбиты

Проекции вектора

Из (1.4.1) получаем значения производных углов по времени

(1.4.3)

Уравнения
движения:

(1.5.1)

(1.5.2)

(1.5.3)

- Вентиляционный момент,

- гироскопические моменты.

1.6.2. Моменты реактивных сил

- тяга реактивного двигателя ОДУ,

- эксцентриситет вектора тяги

1.6.4. Момент сил солнечного давления:

– индукция магнитного поля Земли;

– постоянный магнитный момент;

– наведенный магнитный момент

- Дипольная модель магнитного поля Земли:

(1.6.5-1)

(1.6.5-2)

- Модуль вектора В:

при h = 0;

u – аргумент широты;

i – угол наклона плоскости орбиты к плоскости
геомагнитного экватора;

1.7.2. Элементарные силы гравитации в проекциях на орбитальные оси

(1.7.1-2)

(1.8.1-1)

(1.8.1-2)

1.8.2. Гравитационные моменты относительно связанных осей

(1.8.2-1)

(1.8.2-2)

- Гравитационные моменты при движении в плоскости курса и произвольном тензоре инерции

- Гравитационные моменты при движении в плоскости крена и произвольном тензоре инерции

(1.8.2-5)

(1.8.2-4)

(1.8.2-3)

(1.8.2-6)

(1.8.2-7)

(1.8.2-8)

- Связанные оси повёрнуты в плоскости тангажа:

- Связанные оси повёрнуты в плоскости курса:

(1.9.1-1)

(1.9.1-2)

(1.9.1-3)

Гироскопические моменты при плоских отклонениях и при диагональном тензоре инерции:

(1.9.1-4)

Уравнения движения:

Исключаем время:

Интеграл энергии:

Уравнение фазовой траектории:

Фазовый портрет движений в случае диагонального тензора инерции

В точке равновесия :

Следовательно, в точке равновесия:

- Сепаратриса

- Область колебательных движений

- Область ротационных движений

Критический случай: область колебательных движений исчезла – возможны только ротационные движения.

Для того, чтобы управлять ориентацией тела захваченного гравитационном градиентом, необходимо располагать управляющим моментом, который по модулю больше суммы максимального гравитационного и максимального гироскопического моментов:

Условие захвата можно сформулировать как требование достаточной малости полной механической энергии тела в движении относительно местной вертикали:

Для захвата градиентом гравитации, необходимо погасить избыток кинетической энергии тела.

Если выполнены условия захвата градиентом гравитации, тело приобретает в движении по тангажу
постоянную составляющую угловой скорости, равную угловой скорости орбитального движения
При этом возникают гироскопические моменты по курсу и по крену, притягивающие ось максимального момента инерции к бинормали.

1.11.1. В плоскости тангажа свободные колебания (либрация) при условии :

Тело совершает незатухающие колебания,
период которых соизмерим с периодом орбитального движения.

Случай плоского движения по тангажу в окрестности точки С1

Относительно местной вертикали колеблется ось минимального момента инерции, а центральные строительные (связанные) оси колеблются со смещением
Это смещение - статическая ошибка , обусловленная действием постоянного момента МZ

Центробежные моменты инерции ( произведения инерции) оказывают практически такое же воздействие на тело, как и постоянный момент.

1.11. Гравитационные системы стабилизации КЛА

Один из вариантов конструкции КЛА с гравитационной системой стабилизации

Разворачиваемые
штанги и спираль с демпфирующим покрытием

1.11.1. Конструктивные схемы систем одноосной гравитационной стабилизации

1.11.2. Конструктивные схемы систем гравитационной стабилизации по трём осям

Задача 1 решается системой предварительного успокоения. Она может быть как активной (использовать датчики, исполнительные органы, энергию или топливо) , так и пассивной, например на основе магнитно- гистерезисных стержней. При этом за каждый оборот в магнитном поле Земли от кинетической энергии отнимается её часть и выделяется в виде тепла. Она затрачивается на перемагничивание стержней:

Задача 2 решается системой специальных демпферов. Используются конструкции, в которых отдельные шарнирно или упруго закреплённые части, перемещаясь друг относительно друга в вязкой жидкости, энергию колебаний корпуса переводят в тепло и рассеивают.

Покажем, что в свободном вращении всякое твёрдое тело при избытке энергии движения возбуждено, стремится сбросить этот избыток энергии и прийти к состоянию относительного покоя – равномерного вращения вокруг прямой, совпадающей с направлением вектора кинетического момента.

1.12.4. Характер и параметры движения:

1.12.4. Силовые поля в прецессирующем теле:

1.12.4. Прецессия как следствие избытка энергии вращения

1.13.1. Система динамических уравнений с возмущением и их решения

- Крутящий момент от электродвигателя,

- Коэффициент вентиляционного момента вращающихся масс (маховика).

1.14.1. Маховик с постоянной скоростью

- Момент инерции и
угловая скорость маховика

Гироскопические моменты от маховика

Уравнения движения в предположении,
что на тело действуют только эти моменты:

В окрестности устойчивого положения равновесия:

Бифуркации структуры фазовой поверхности

при α = δ = ε;

при α = δ = ε/2.

S3467 :

S6789:

Полибифуркации структур

Гр

Г2

Г1