Динамика. Нүкте динамикасы. Механикалық система динамикасы презентация

теориялық механика бөлімі.

Нүкте динамикасы – материялық нүктені оған әсер ететін күштерін ескеріп зерттейді.
Негізгі объект – материялық нүкте – мөлшерін елемеуге болатын массасы бар ұсақ бөлшектер.

Механикалық система динамикасы – әрбір нүктенің орны мен қозғалысы басқа нүктелердің орны мен қозғалысына тәуелді болып келетін бір-бірімен байланысты материялық нүктелер жиынтығы.

Динамика

Нүкте динамикасы

Механикалық система
динамикасы

Динамика

мен Ньютон ашқан заңдар жатады.
■ Инерция заңы (Галилея-Ньютона заңы) – тыныштық күйде немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болатын материялық нүкте ешқандай себепсіз өзіндік күйін өзгерте алмайды. Материялық денелердің күш әсерінен өзіндік жылдамдығын шапшаңырақ немесе баяуырақ өзгертетін қасиетін Галилей инерттілік деп атады. Инерция заңы орындалатын координат системасын инерция санақ системасы дейміз.

■ Күш пен үдеудің пропорциональдық заңы (Динамиканың негізгі теңдеуі – Ньютонның II заңы) – Материялық нүкте үдеуі әсер етуші күшке пропорционал және күш бағытымен бағыттас: немесе

Мұндағы m – нүкте массасы (инерттілік шамасы), кг өлшенеді және
Салмақты еркін түсу үдеуіне бөлгенге тең.
F – берілген күш, өлшем Н (1 Н күш массасы 1 кг нүктеге 1 м/c2 үдеу береді, яғни 1 Н = 1/9.81 кг-с).

– Екі материялық нүктенің өзара әсерлесу күштерінің шамалары бір-бірне тең бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталған:

■ Күш әсерінің тәуелсіздігі туралы заң – Егер материялық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, онда нүкте үдеуі әсер ететін күштердің әрқайсысының нүктеге беретін үдеулерінің геометриялық қосындысына тең:

немесе

келеді.

Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеуі:

Үдеуді динамиканың негізгі теңдеуіне қоямыз:

- Нүкте қозғалысының дифференциальдық теңдеуі векторлық түрі.

Координаттық түрде:


Күштің проекциялары:

берілген нүктенің дифференциальдық теңдеулері.

Қозғалысы табиғи түрде берілген нүктенің теңдеулері –

- қозғалысы табиғи түрде берілген нүкте теңдеулері.

немесе

берілген қозғалысы(
қозғалыс теңдеуі, траектория) арқылы әсер ететін күштерді
анықтау.

Екінші есеп( кері есеп): Нүктеге әсер ететін күштер арқылы
нүкте қозғалысын анықтау. Қозғалыстың параметрлерін табу
( қозғалыс теңдеуі, қозғалыс траекториясы).

тең лифтің кабинасы тростың бойымен a үдеумен жоғары көтеріледі.
Тростың тартылу күшін табу:

1. Объекті таңдаймыз (лифтің кабинасы ілгерлемелі қозғалады, оны материялық нүкте деп қарастырамыз).

2. Байланысты алып тастаймыз(трос) да оны R реакциясымен алмастырамыз.

3. Динамиканың негізгі заңының теңдеулерін құрастырамыз:

y

4. у өсіне проекциялаймыз:

Тростың реакциясын анықтаймыз:

Тростың тартылу күшін табамыз:

Бір қалыпты қозғалыста кабинаның ay = 0 ,онда тростың тартылуы салмаққа тең: T = G.
Трос үзілгенде T = 0, онда кабинаның үдеуі еркін түсу үдеуіне тең: ay = -g.

x = a⋅coskt, y = b⋅coskt. Нүктеге түсірілген күшті табыңыз.

Сонымен, күш нүктенің координат центріне дейінгі
қашықтыққа пропорционал, центрге бағытталған.
Қозғалыс траекториясы эллипс:

O

r

1. Нүктені таңдаймыз (материялдық нүкте).

2. Байланысты алып тастап (жазықтық) оны N реакциясымен алмастырамыз.

3. Системаға белгісіз F күшін қосамыз.

4. Динамиканың негізгі теңдеуін жазамыз:

5. Негізгі теңдеулерді x,y өстеріне проекциялаймыз:

Күш проекцияларын анықтаймыз:

Күш
модулі:

Бағыттаушы косинустар:

жіпке ілініп, жазықтықта шеңбер жасап қандай да бір жылдамдықпен қозғалады. Жіп вертикаль өстен α бұрышына ауытқиды. Жіптің тартылыс күшін және жүктің жылдамдығын табыңыз.

1. Объектті таңдаймыз (жүк).

2. Байланысты алып (трос) реакция R алмастырамыз.

3. Динамиканың теңдеуі:

4. Динамиканың теңдеуін τ,n, b өстеріне жіктейміз:

Жіптің тартылыс күшін анықтаймыз:

Жіптің реакциясын екінші теңдеуге қоямыз, содан жүктің жылдамдығын табамыз:

жатыр (қисықтық радиусы R). Автомобилдің көпірге түсіретін қысымын тап.

Объекті таңдаймыз (автомашинаның өлшемдерін ескермей, нүкте деп қарастырамыз).

2. Байланысты алып тастаймыз (бұдыр бет) оны N реакциясымен және үйкеліс күші Fүйк алмастырамыз.

3. Динамиканың теңдеуі:

4. Динамиканың теңдеуін n өсіне проекциялаймыз:

Осыдан нормаль реакцияны табамыз:

Автомобилдің көпірге қысымын анықтаймыз:

Осыдан жылдамдықтың көпірге түсірілген қысымының нөл (Q = 0) кезіндегі жылдамдығын табамыз:

жылдамдыққа тәуелді.
Нүкте қозғалысының теңдеулері 2-ші дәрежелі дифференциалдық теңдеулермен өрнектеледі:

C6
t = 0 болғандағы алты шарттың көмегімен анықталады:

Табылған мәндерді орнына қойғаннан кейін:

Сонымен, материялық нүкте әсер еткен күштер системасының нәтижесінде бастапқы шарттарға байланысты күрделі қозғалыста болады.

келген нүктенің(дененің) орны мен қозғалысы басқа нүктелер(денелер) орны мен қозғалыстарына тәуелді болып келетін нүктелер(денелер) жиынтығын атайды.

Еркін нүктелер системасы – қозғалысы әсер ететін күштермен ғана анықталатын, кеңістікте кез келген бағыттағы қозғалысы ешқандай байланыстармен шектелмейтін материялық нүктелер системасы(күн системасының барлық денелері бір-бірімен тартылыс күшетрі арқылы байланысқан. Планеталар осы күштердің әсерінен өз орбиталарының бойымен еркін қозғалады).

Еркін емес(еріксіз) материялық система– материялық нүктелердің қозғалысы немесе денелерді шектейтін байланыстар (мысалы, механизм, машина және т.б.).

күштердің түрлеріне тоқталайық:
1. Сыртқы күштер(e) – системаның нүктелеріне не денелеріне системаға жатпайтын нүктелер мен денелердің әсері.
2. Ішкі күштер (i) – системадағы нүктелер мен денелердің өзара әсерлесуі.
Мұнда бір күш сыртқы да ішкі де күш болуы мүмкін, ол механикалық системаны қарастыруымызға байланысты.
Мысалы: Күн системасында, Жер мен Ай және олардың арасындағы тартылыс күші ішкі күш болады. Ал Жер мен Айға келсек, күннің тартылыс күші – сыртқы күш деп есептелінеді:

Л

Осыдан ішкі күштердің екі қасиетін алуға
болады:

Ішкі күштердің басты векторы нолге тең:

Ішкі күштердің кез келген нүктеге қатысты басты моменті нолге тең:

Координат осьтеріне проекциялары:

Күн

Жер

Ай

көрсететін, күш әсерінің векторлық шамасы:

Координат остеріне проекциялары:

Күш тұрақты болса:

Координат остеріне проекциялары:

векторлық шама:

Материялық нүкте системасының қозғалыс мөлшері – материялық нүктелердің қозғалыс мөлшерлерінің геометриялық қосындысы:

Массалар центрінің анықтамасы бойынша:

Онда:

Қозғалыс мөлшерінің векторы системаның массасы мен массалар центрінің жылдамдығының көбейтіндісіне тең.

туынды системаның сыртқы күштерінің басты векторына тең.

Нүктенің қозғалыс мөлшері моменті немесе кез келген нүктеге қатысты қозғалыстың кинетикалық моменті – материялық нүктенің радиус векторы мен қозғалыс мөлшерінің векторының векторлық көбейтіндісіне тең:

Қозғалыс мөлшері моментінің өзгеруі туралы теорема –

Қозғалыс мөлшері моментінен уақыт бойынша алынған туынды системаның сыртқы күштерінің сол центрге қатысты моменттерінің басты моментіне тең.