Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена презентация

Содержание

1. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
2. Дифференциальное уравнение энергии Выведем дифференциальное уравнение температурного
3. Дифференциальное уравнение энергии
4. Дифференциальное уравнение энергии Формально дифференциальное уравнение энергии
5. Дифференциальное уравнение энергии Плотность теплового потока при конвективном теплообмене:
6. Дифференциальное уравнение энергии Отсюда проекции плотности теплового потока на координатные оси:
7. Дифференциальное уравнение энергии Тогда уравнение (1) примет
8. Дифференциальное уравнение энергии Для несжимаемых жидкостей:
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. Дифференциальное уравнение энергии Обозначим:
15. Дифференциальное уравнение энергии Тогда уравнение энергии
16. Дифференциальное уравнение энергии При уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности
17. Дифференциальные уравнения движения Температурное поле в движущейся
18. Дифференциальные уравнения движения Дадим упрощенный вывод дифференциального
19. Дифференциальные уравнения движения .
20. Дифференциальные уравнения движения Вывод основан на втором
21. Дифференциальные уравнения движения Следовательно, на рассматриваемый элемент
22. Дифференциальные уравнения движения Найдем проекции этих сил
23. Дифференциальные уравнения движения Сила давления на верхнюю
24. Дифференциальные уравнения движения Равнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме:
25. Дифференциальные уравнения движения С учетом того, что
26. Дифференциальные уравнения движения С учетом того, что
27. Дифференциальные уравнения движения Проекция на ось Ox
28. Дифференциальные уравнения движения С другой стороны по
29. Дифференциальные уравнения движения Приравняв правые части последних
30. Дифференциальные уравнения движения В случае трехмерного движения
31. Дифференциальные уравнения движения Для оси Ox:
32. Дифференциальные уравнения движения Для оси Oy:
33. Дифференциальные уравнения движения Для оси Oz:
34. Дифференциальные уравнения движения На основании понятия о
35. Дифференциальные уравнения движения Для оси Oy:
36. Дифференциальные уравнения движения Для оси Oz:
37. Дифференциальные уравнения движения Уравнения Навье-Стокса в векторной
38. Уравнение сплошности Ранее было установлено, что для несжимаемых жидкостей:
39. Вопросы к экзамену Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Главная
Физика
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Слайд 1Проблемы энерго- и ресурсосбережения

Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Слайд 2Дифференциальное уравнение энергии
Выведем дифференциальное уравнение температурного поля в движущейся жидкости.
Допущения:
Жидкость однородна

и изотропна;
Физические параметры постоянны;
Энергия деформации мала в сравнении с изменением внутренней энергии.

Слайд 3Дифференциальное уравнение энергии

Слайд 4Дифференциальное уравнение энергии
Формально дифференциальное уравнение энергии будет таким же как и

при отсутствии конвекции:

(1)

где

Слайд 5Дифференциальное уравнение энергии
Плотность теплового потока при конвективном теплообмене:

Слайд 6Дифференциальное уравнение энергии
Отсюда проекции плотности теплового потока на координатные оси:

Слайд 7Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение (1) примет вид:

(2)

Слайд 8Дифференциальное уравнение энергии
Для несжимаемых жидкостей:

Слайд 9.

.
Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение (2) примет вид:

(3)

Слайд 10.

.
Дифференциальное уравнение энергии
Уравнение (3) также можно представить в виде:

(4)

Слайд 11.

.
Дифференциальное уравнение энергии
Левая часть уравнения (4) есть полная производная от температуры

по времени:

Слайд 12.

.
Дифференциальное уравнение энергии

Член характеризует

изменение температуры в отдельных точках жидкости (локальное изменение температуры)

Слайд 13.

.
Дифференциальное уравнение энергии
Член

характеризует изменение температуры при переходе от точки к

точке (конвективное изменение температуры)

Слайд 14Дифференциальное уравнение энергии
Обозначим:

Слайд 15Дифференциальное уравнение энергии
Тогда уравнение энергии можно записать в виде:

(5)

Слайд 16Дифференциальное уравнение энергии
При

уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности

Слайд 17Дифференциальные уравнения движения
Температурное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости.

Для того, чтобы система уравнений была замкнутой, необходимо добавить уравнения, описывающие изменение скорости во времени и в пространстве (дифференциальные уравнения движения)

Слайд 18Дифференциальные уравнения движения
Дадим упрощенный вывод дифференциального уравнения движения для случая одномерного

течения несжимаемой жидкости. Затем для трехмерного движения уравнение приведем без вывода.
Выделим в потоке вязкой жидкости элементарный объем с размерами ребер dx, dy,dz. Скорость в потоке изменяется только в направлении оси y. Закон изменения скорости произвольный.

Слайд 19Дифференциальные уравнения движения

.

Слайд 20Дифференциальные уравнения движения
Вывод основан на втором законе Ньютона: сила равна массе,

умноженной на ускорение.
Силы, действующие на рассматриваемый элемент жидкости, можно разделить на массовые (объемные) и поверхностные. Массовые силы характеризуются вектором F, м2/с, значение которого равно отношению силы, действующей на данную частицу, к массе этой частицы.
Если учитывается только сила тяжести, то F= g, где g— ускорение свободного падения. В дальнейшем будем учитывать только силу тяжести. Значение поверхностных сил равно отношению силы, действующей на элемент поверхности, к величине площади этого элемента.
К поверхностным силам относятся силы трения и силы давления.

Слайд 21Дифференциальные уравнения движения
Следовательно, на рассматриваемый элемент жидкости действуют три силы:
Сила тяжести;
Равнодействующая

сил давления;
Равнодействующая сил трения.

Слайд 22Дифференциальные уравнения движения
Найдем проекции этих сил на ось Ox.
Сила тяжести

приложена в центре тяжести элемента. Ее проекция на ось Ox равна:

Где - проекция ускорения свободного падения

Слайд 23Дифференциальные уравнения движения
Сила давления на верхнюю грань:

Сила давления на нижнюю

грань:

Слайд 24Дифференциальные уравнения движения
Равнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме:

Слайд 25Дифференциальные уравнения движения
С учетом того, что скорость изменяется только в направлении

оси Oy, то сила трения возникает на боковых гранях элемента жидкости. Равнодействующая сил трения равна:

Слайд 26Дифференциальные уравнения движения
С учетом того, что

Получим:

Слайд 27Дифференциальные уравнения движения
Проекция на ось Ox равнодействующей всех сил, приложенных к

объему:

Слайд 28Дифференциальные уравнения движения
С другой стороны по второму закону:

Слайд 29Дифференциальные уравнения движения
Приравняв правые части последних уравнений, получим:

Слайд 30Дифференциальные уравнения движения
В случае трехмерного движения несжимаемой жидкости с постоянными физическими

параметрами поле скоростей опишется тремя уравнениями движения в проекциях на три оси координат. Эти уравнения называют уравнениями Навье-Стокса

Слайд 31Дифференциальные уравнения движения
Для оси Ox:

Слайд 32Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oy:

Слайд 33Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oz:

Слайд 34Дифференциальные уравнения движения
На основании понятия о полной производной члены, стоящие в

правой части уравнений можно записать так:
Для осиOx:

Слайд 35Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oy:

Слайд 36Дифференциальные уравнения движения
Для оси Oz:

Слайд 37Дифференциальные уравнения движения
Уравнения Навье-Стокса в векторной форме:

Слайд 38Уравнение сплошности
Ранее было установлено, что для несжимаемых жидкостей:

Слайд 39Вопросы к экзамену
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена (уравнения энергии, сплошности).
Дифференциальные уравнения конвективного

теплообмена (уравнения движения Навье-Стокса).

Скачать презентацию

Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена презентация

Содержание

Слайд 1Проблемы энерго- и ресурсосбережения Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Слайд 2Дифференциальное уравнение энергииВыведем дифференциальное уравнение температурного поля в движущейся жидкости.Допущения:Жидкость однородна

Слайд 3Дифференциальное уравнение энергии

Слайд 4Дифференциальное уравнение энергииФормально дифференциальное уравнение энергии будет таким же как и

Слайд 5Дифференциальное уравнение энергииПлотность теплового потока при конвективном теплообмене:

Слайд 6Дифференциальное уравнение энергииОтсюда проекции плотности теплового потока на координатные оси:

Слайд 7Дифференциальное уравнение энергииТогда уравнение (1) примет вид:

Слайд 8Дифференциальное уравнение энергииДля несжимаемых жидкостей:

Слайд 9..Дифференциальное уравнение энергииТогда уравнение (2) примет вид:

Слайд 10..Дифференциальное уравнение энергииУравнение (3) также можно представить в виде:

Слайд 11..Дифференциальное уравнение энергииЛевая часть уравнения (4) есть полная производная от температуры

Слайд 12..Дифференциальное уравнение энергииЧлен характеризует

Слайд 13..Дифференциальное уравнение энергииЧлен характеризует изменение температуры при переходе от точки к

Слайд 14Дифференциальное уравнение энергии Обозначим:

Слайд 15Дифференциальное уравнение энергии Тогда уравнение энергии можно записать в виде:

Слайд 16Дифференциальное уравнение энергииПри уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности

Слайд 17Дифференциальные уравнения движенияТемпературное поле в движущейся жидкости зависит от составляющих скорости.

Слайд 18Дифференциальные уравнения движенияДадим упрощенный вывод дифференциального уравнения движения для случая одномерного

Слайд 19Дифференциальные уравнения движения.

Слайд 20Дифференциальные уравнения движенияВывод основан на втором законе Ньютона: сила равна массе,

Слайд 21Дифференциальные уравнения движенияСледовательно, на рассматриваемый элемент жидкости действуют три силы:Сила тяжести;Равнодействующая

Слайд 22Дифференциальные уравнения движенияНайдем проекции этих сил на ось Ox.Сила тяжести

Слайд 23Дифференциальные уравнения движенияСила давления на верхнюю грань: Сила давления на нижнюю

Слайд 24Дифференциальные уравнения движенияРавнодействующая сил давления равна их алгебраической сумме:

Слайд 25Дифференциальные уравнения движенияС учетом того, что скорость изменяется только в направлении

Слайд 26Дифференциальные уравнения движенияС учетом того, что Получим:

Слайд 27Дифференциальные уравнения движенияПроекция на ось Ox равнодействующей всех сил, приложенных к

Слайд 28Дифференциальные уравнения движенияС другой стороны по второму закону:

Слайд 29Дифференциальные уравнения движенияПриравняв правые части последних уравнений, получим:

Слайд 30Дифференциальные уравнения движенияВ случае трехмерного движения несжимаемой жидкости с постоянными физическими

Слайд 31Дифференциальные уравнения движенияДля оси Ox:

Слайд 32Дифференциальные уравнения движенияДля оси Oy:

Слайд 33Дифференциальные уравнения движенияДля оси Oz:

Слайд 34Дифференциальные уравнения движенияНа основании понятия о полной производной члены, стоящие в

Слайд 35Дифференциальные уравнения движенияДля оси Oy:

Слайд 36Дифференциальные уравнения движенияДля оси Oz:

Слайд 37Дифференциальные уравнения движенияУравнения Навье-Стокса в векторной форме:

Слайд 38Уравнение сплошностиРанее было установлено, что для несжимаемых жидкостей:

Слайд 39Вопросы к экзаменуДифференциальные уравнения конвективного теплообмена (уравнения энергии, сплошности).Дифференциальные уравнения конвективного

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?