Стоимостная оценка риска на основе концепции Value-at-Risk (VaR) презентация

VaR и особенности его расчета, принципы оценки рыночных рисков.
2. Методы расчета VaR, их достоинства и недостатки.

сравнительно устойчивом рынке довольно мала. Ориентация на такие ситуации при текущем управлении рисками, приведет к неоправданному сокращению объемов операций. Поэтому банк при решении задач текущего управления рисками должен ориентироваться на нестрессовые, динамические потери. Крупные катастрофические потери при этом целесообразно рассматривать отдельно в рамках стресс-тестинга.

имеет смысл исключить небольшую долю (обычно 5% или 1%) самых неблагоприятных случаев, то есть сузить интервал возможных значений случайной величины. Тогда оценкой риска будут убытки, которые возникнут в самом неблагоприятном из оставшихся 95% или 99% случаев. Ширина интервального прогноза и, следовательно, и оценка риска, зависит от длины временного горизонта и от доли отброшенных неблагоприятных случаев, то есть задаваемой вероятности того, что предсказанное значение попадет в этот интервал.

в течение заданного временного горизонта и для заданного уровня доверительной вероятности.

величины, которую не привысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью.
Показатель VaR обычно не используется применительно к рынкам, находящимся в состоянии кризиса.
VaR – это наибольший ожидаемый убыток, обусловленный колебаниями цен на финансовых рынках, который рассчитывается:
- на определенный период времени в будущем (временной горизонт);
- с заданной вероятностью его не превышения (уровень доверия);
- при данном предположении о характере поведения рынка (метод расчета).

о закрытии позиции (например, вследствие ухудшающейся рыночной конъюнктуры) и времени на реализацию этого решения, с учетом ликвидности инструмента без существенного ущерба.

на основе которых рассчитывается оценка.

Уровень доверия (доверительный интервал)) – вероятность наступления (или ненаступления) какого-либо события.

ни расчет, ни интерпретация показателя VaR.
Так, значение VaR в 10 млн р. для временного горизонта в один день и доверительного интервала 99 % будет означать (при условии сохранения тенденций рыночной конъюнктуры):
- вероятность того, что в течение следующих 24 часов мы потеряем не более чем 10 млн р., составляет 99 %;
- вероятность того, что наши убытки превысят 10 млн р. в течение ближайших суток, равна 1 %;
- убытки, превышающие 10 млн р., ожидаются в среднем один раз в 100 дней торгов.

финансового инструмента, важнейшим примером которого является параметрический дельта-нормальный метод;
2) «полное оценивание» - полный пересчет стоимости финансового инструмента без аппроксимирующих предположений. К этой группе относятся метод исторического моделирования и метод Монте-Карло.

Существуют 2 основные группы подходов к оценке VaR:

и распределения капитала между направлениями бизнеса;
- для оценки доходности операций с учетом риска.

Показатель VaR используется в риск- менеджменте в следующих целях:

виде показателя VaR реальным условиям рынка.

Верификация моделей расчета VaR по историческим данным -

at risk неразрывно связано с дельта нормальным методом расчета показателя, который был впервые реализован банком J.P. Morgan Chase в своей знаменитой системе RiskMetrics, начавшей функционирование в открытом режиме с конца октября 1994 г. и получившей всеобщее признание в качестве отраслевого стандарта.

о нормальном законе распределения логарифмических доходностей факторов рыночного риска. Предположение о нормальном распределении изменений факторов риска значительно облегчает нахождение величины VaR, т.к. в этом случае распределение доходностей инструментов, являющихся линейными комбинациями факторов риска, также будет нормальным. Это фундаментальное свойство будет сохраняться для любого портфеля, состоящего из инструментов с линейными ценовыми характеристиками, как, например, акций или валют.

Дельта-нормальный метод расчета величины VaR позволяет

единственным параметром – квантилем ( ), который показывает положение искомого значения случайной величины (симметрично в обоих хвостах распределения) относительно среднего ( ), выраженного в количестве стандартных отклонений доходности портфеля ( ).

(однородных инструментов) за период Т дней удержания позиции определяется по формуле:

где

- рыночная стоимость на дату t портфеля данного актива;

- статистическая оценка математического ожидания функции доходности Rt

оценка дисперсии (среднеквадратичного отклонения) функции доходности;





- доходность актива за период Т дней удержания актива;



, - рыночная цена актива в момент времени t и
t-Т.

временным интервалам:

и вычисления;
- приемлемая точность в большинстве случаев практического применения.

Достоинства ДНМ:

измеряет чувствительность инструмента к риску только посредством изменения цены и базисного актива, тогда как для нелинейного инструмента важную роль играет выпуклость и чувствительность к другим факторам риска.
- из-за отклонения на краях распределения плотности вероятностей от нормального распределения оценки VaR, рассчитанные на основе нормального распределения, оказываются заниженными или завышенными (в зависимости от величины уровня доверия);
- игнорирование риска одиночных событий, приводящих к аномальным убыткам и не происходящих достаточно часто, чтобы быть представленными в последних исторических данных.

Недостатки ДНМ:

на предположении о стационарности поведения рыночных цен в ближайшем будущем.
Сначала выбирается период времени глубины Т (например, 200 торговых дней), за который отслеживаются исторические изменения (например, дневные) цен Р всех N входящих в портфель активов:

Метод исторического моделирования

каждого актива в будущем как его текущая цена плюс прирост цены, соответствующий данному сценарию:


Затем производится полная переоценка всего текущего портфеля по ценам, смоделированным на основе исторических сценариев, и для каждого сценария вычисляется, насколько изменилась бы стоимость портфеля:

большого прироста до самого большого убытка), которые можно пронумеровать от 1 до Т. В соответствии с желаемым уровнем доверия (1-α) величина VaR определяется как такой максимальный убыток, который не превышается в (1-α)Т случаях, т.е. VaR равен абсолютной величине изменения с номером, равным целой части числа (1-α)Т.

другой стахостической модели динамики цен на рынке, кроме реально наблюдавшейся в прошлом;
- Хорошая точность оценки риска нелинейных инструментов;
- Простота полной переоценки портфеля, осуществляемой по историческим сценариям;
- Отсутствие риска использования ошибочной модели для оценки стоимости инструментов;
- Интуитивная простота и наглядность.

Достоинства МИМ:

посылки метода о том, что прошлое может служить хорошей моделью будущего;
- Высокая вероятность ошибок измерения при малой глубине исторической ретроспективы;
- Игнорирование различий между старыми и последними наблюдениями, тогда как удаление из выборки наиболее старых наблюдений может резко улучшить точность модели;
- Большой объем вычислений для крупных диверсифицированных портфелей при том, что агрегирование (например, использование одной дельты для различных инструментов) может снизить преимущества полного оценивания.

Недостатки МИМ:

метода исторического моделирования, в методе Монте-Карло изменения цен активов генерируются псевдослучайным образом в соответствии с заданными параметрами распределения, например, математическим ожиданием и волатильностью.

Метод Монте-Карло

текущей цены и заканчивая ценой на некотором конечном шаге (например, на тысячном или десятитысячном. Чем больше число шагов, тем выше точность метода).
Затем производится полная переоценка портфеля по цене последнего шага и расчет изменения его стоимости для каждого сценария. Оценка VaR производится по распределению изменений стоимости портфеля.
Генерация случайных чисел в методе Монте-Карло состоит из двух шагов. Сначала можно воспользоваться генератором случайных чисел, равномерно распределенных на интервале между О и 1. Затем, используя как аргументы полученные случайные числа, вычисляют значения функций моделируемых распределений.

исторические данные. Подобно методу исторического моделирования, на основе ретроспективы моделируются гипотетические цены, но их последовательность не является единственной и не ограничена глубиной периода ретроспективы, поскольку выборка производится с возвращением, т.е. возмущение из исторических данных выбирается случайным образом, и каждый раз в выборе участвуют все данные, что позволяет рассмотреть не какую-либо одну траекторию цен (сценарий), а сколь угодно много, что, как правило, повышает точность оценок.

ценовыми характеристиками;
- Возможность моделирования любых исторических и гипотетических распределений, учет эффекта «толстых хвостов» и скачков цен.

Достоинства метода Монте-Карло

требования к вычислительной мощности и значительные затраты времени на проведение расчетов.

Недостатки метода Монте-Карло