Инвестиции в портфель облигаций презентация

- цены облигации (t = 0)
- сумма, затраченная на приобретение облигации - го вида (j = 1,2,…,m)
- портфель облигаций

- стоимость портфеля

- количество облигаций j – го вида

- доля облигаций j – го вида

– го вида в момент
(j = 1,…,m; i = 1,…,n)
- платежи по портфелю в моменты времени



(1)


Пример 8.1. Сформировать портфель (2000, 3000, 2000) из облигаций трех видов, потоки платежей по которым указаны в таблице. Определить поток платежей от этого портфеля

Определение. Дюрацией и показателем выпуклости портфеля облигаций называется дюрация и показатель выпуклости облигации, эквивалентной портфелю. Тогда


(2)


(3)

(4)




- внутренняя ставка доходности

(5)

примера 1 рассчитать и , если внутренние доходности облигаций В1, В2, В3 равны соответственно: = 0,10347;
= 0,13798; = 0,10053.
Решение

(6)


(7)


- доля облигаций j-го вида

, то всегда можно сформировать портфель, дюрация которого равна (портфель с заранее заданным значением дюрации)
Доказательство


(8)





Если , где , то

, то



Четвертое свойство

(9)


(10)

(11)





Пятое свойство. Если заданное значение дюрации портфеля удовлетворяет условию , то
задача линейного программирования (8.11) разрешима.

горизонт). Для оценки портфеля через t лет после покупки, где , используем понятие стоимости инвестиции в портфель в момент t.
- планируемая стоимость инвестиции в портфель в момент
- фактическая стоимость инвестиции в портфель в момент


(12)

(13)

(15)
(14)

Иммунизирующее свойство дюрации портфеля

Пусть – дюрация портфеля облигаций в момент
t = 0
Тогда в момент времени, равный дюрации портфеля

(16)

для любых значений

систему:



(17)

на момент покупки портфеля (t = 0) приведены в таблице:








В облигации первого вида инвестировано 4000 д.е., в облигации второго вида – 6000 д.е. В момент покупки портфеля безрисковые процентные ставки для инвестиций на все сроки одинаковы и равны 9% годовых. Сразу после формирования портфеля процентные ставки снизились до 8% годовых, и затем уже не изменялись.

иммунизирован




Так как


то в момент портфель иммунизирован