Финансовая математика презентация

РФ.
Certified International Investment Analyst
(CIIA)

и необходимой точности описания модели финансовой математики подразделяются на:

Статические
Динамические
Детерминированные
Стохастические (случайные)

Динамические модели подразделяются на:

Динамические модели с дискретным временем
Динамические модели с непрерывным временем

для описания процессов, происходящих на финансовых рынках, описания самих рынков и финансовых инструментов, применяемых на этих рынках.
Данные модели применяются для оценки важнейших финансово-экономических показателей, описания их взаимной зависимости и динамики во времени.

финансовом менеджменте, когда мы анализируем ситуацию в данный момент, с помощью данных взятых из прошлого, рассматривая значения некоторых значимых финансовых величин или некоторых их комбинаций, имеющих важный смысл.
Например, анализируя (диагностируя) ситуацию в компании с помощью отчетности – применяя соответствующие коэффициенты.

временем.

Мы лишь коснемся динамических стохастических моделей с дискретным временем.

единого промежутка времени (чаще всего – год). И ситуационно, процесс описывают через каждый стандартный временной промежуток.

в момент О сумму Р=PV, и долг должны вернуть через n стандартных временных промежутков.
Общеизвестно, что должны вернуть сумму:
S = FV = P + I
0 n
P S=P+I
I – процент,- доход в денежной форме, выплачиваемый кредитору за пользование его деньгами.

стандартном промежутке

I – процент за единичный промежуток времени

конце каждого стандартного временного промежутка только на первоначально вложенную сумму Р

Схема сложных процентов

Проценты в размер i начисляются в конце каждого стандартного временного промежутка, но не только на первоначальную сумму Р, но и на все заработанные к этому моменту проценты.

0 n
P S=P(1+ni)

Наращение сложных процентов

Когда сумма Р вкладывается на банковский депозит, то в договоре между клиентом и банком фиксируется и ставка и схема начисления процентов.

0 n
P S=P(1+i)

n

бизнесы проекты) более сложные, чем банковский депозит, чаще всего сумма S=FV оказывается случайной.

Роль процентной ставки i здесь играет ожидаемая (средняя) доходность от данных вложений за единичное время.

ставкой зависит от вас.
Будете ли вы совершать реинвестирование полученных доходов в конце каждого единичного промежутка времени?

Концепция временной ценности денег.

S=P(1+ni)

(1+ni)

при реинвестировании

без реинвестирования

и

соответствующие коэффициенты наращения

известной его будущей ценности называется дисконтированием

Дисконтирование по простой ставке.

S

Дисконтирование по сложной ставке.

S

доходности.
Но финансовая теория рекомендует выбирать требуемую доходность, зависящую от уровня риска с которым сталкивается инвестор.
Этот непростой вопрос решается в недрах корпоративных финансов с помощью различных алгоритмов её оценки в виде WACC – средне-взвешенной доходности, которая зависит от стоимости долга и стоимости собственного капитала инвестора, уровня левериджа с которым он связан и уровнем структурного риска среды, в которой принимается решение.

учетом инфляции) ставка

- реальная ставка (очищенная от инфляции)

h – темп инфляции

Принцип: Номинальные денежные потоки дисконтировать по номинальным ставкам.
Реальные денежные потоки дисконтировать по реальным ставкам

бумага, подтверждающая безусловное обязательство векселедателя оплатить определенную сумму векселедержателю в определенное время в определенном месте.

Учет векселя – это его продажа с передачей права требования новому владельцу (банку)

d.
И тогда учет векселей может происходить по простой и сложной учетной ставке d.

сумму Р

S

- Номинальная ценность векселя

Учет векселей по сложной учетной ставке

S

Векселедатель передает вексель банку и получает сумму Р
Очевидно, что учет векселей связан с дисконтированием.

при учете векселя, и учетную схему, то можно определить номинальную ценность векселя по одной из формул:

O n

P

В зависимости от того d – простая или сложная учетная ставка

номинальная ставка.
Её m-ая доля начисляется в конце каждого интервала деления года на m равных частей с реинвестированием.

0

1 год

m

Эффективная годовая доходность
(Эффективная ставка)

Ценность вложения суммы Р через n лет

называется множество денежных платежей или поступлений в конце, или, соответственно, в начале этих промежутков.
Мы, в основном, будем рассматривать потоки постнумерандо.

чистую приведенную ценность (NPV) проекта

Где i – требуемая ставка доходности

Критерий NPV
Если NPV>0, то проект, может быть, целесообразно реализовывать.
Если , то нецелесообразно финансирование проекта

i, при которой NPV(i)=0

Критерий IRR
Пусть мы определяем IRR проекта, а i – требуемая ставка доходности.
Если IRR>i, то проект целесообразно реализовывать.
Если , то проект нецелесообразно реализовывать

равные промежутки времени.
Мы рассмотрим постоянные аннуитеты, т.е. и сами суммы постоянны и возникают в конце периодов

0

1

2

n-1

n

R

R

R

R