Значение производной. презентация

рамках школьной программы. И показать это в цифрах!

Часть первая

Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями. Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет!
Шляпцева Е.Н. учитель математики.

физики мы встречаемся в 10-11 классах.
В теме «Кинематика»: скорость- есть первая производная от перемещения.
В теме «Механические и электро-магнитные колебания» применяется производная от функции sinx и cosx.
Мой совет:
«Лучше изучайте математику, чтобы легче изучать другие науки.
Дерзайте!»
Чулкова Л.И.учитель физики.

определить относительный прирост
в момент времени t.

задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

при решении различных математических задач? Мы перелистали и перечитали школьные учебники, экзаменационные сборники, тесты ЕГЭ, подборку материалов с вступительными экзаменами в институты за
последние несколько лет.
И что же получилось?

Нам стало интересно…

Вычислить производную в заданной точке
Все задания на построение касательной к графику функции
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции Нахождение точек экстремума
Нахождение скорости тела в момент времени
Нахождение наименьшего или наибольшего значения функции
Построение графиков с помощью производной
Исследование функции
Решение задач методом математического моделирования

ВУЗы за многие прошедшие годы мы заметили, что в них встречаются только задания на нахождение наибольшего и наименьшего значения величины. Эти задачи отличаются повышенной сложностью, чтобы их решить нужно знать многие вопросы изучения производной в школе.

применение» является одной из важных, так как позволяет решать многие математические задачи более рациональным способом (например: исследование функции, нахождение точек максимума и минимума, решение задач на нахождение наибольшего или наименьшего значение величины).

Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.

Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуг.
Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления.
Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд». Г.В.Лейбниц. (1646-1716)
Создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференци- ального исчисления, ввёл большую часть современной символики матема- тического анализа.
Лейбниц пришёл к понятию производной решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл .

до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции.
Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тартальи.
В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной.Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу.
Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического анализа развито Ньютоном и Лейбницем.

последующем развитии идеи анализа (а они очень быстро завоевали популярность и нашли многих последователей), следует в первую очередь назвать имена учеников Лейбница - братьев Бернулли. А. Лопиталь (1661-1704)который учился у Бернулли, уже в 1696 году издал первый печатный курс дифференциального исчисления. Ряд крупных результатов получил Лагранж, его работы сыграли важную роль в осмыслении основ анализа.

к одному понятию- производная, показав тем самым, что дифференциальное исчисление- это есть окружающая действительность, переложенная на математический язык.

анализа

Часть третья.

дифференцируема.
Мы задумались. Что это?
Почему так происходит?
Можно ли этому найти объяснения?
Вопросов было много и хотелось на них найти ответы.

падающего на пол и упруго отскакивающего от него.
Это явление можно объяснить с помощью законов физики.
Мы же попробовали переложить все это на математический язык.

достигает минимума), однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя. На графике скорости мяча мы видим:в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя- график скорости в эти моменты имеет разрывы. (производная в этих точках не существует).

особые точки- точки излома. Частный случай: у=\х\ х=0- особая точка.

у=\х\ там, где она определена, нигде не обращается в нуль, однако к функции нельзя применить необходимое условие экстремума и сказать, что она не имеет экстремумов. Х=0 является точкой минимума этой функции.

рамки математических и физических законов, всегда найдутся исключения.
К ним нужно относиться очень внимательно и, главное, эти исключения из правил надо знать.