- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ презентация
Содержание
- 1. ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ
- 2. 2. Вычислительная линейная алгебра Идея метода сопряженных
- 3. 2. Вычислительная линейная алгебра Скалярное произведение Норма
- 4. 2. Вычислительная линейная алгебра Упражнение – доказать
- 5. 2. Вычислительная линейная алгебра Подпространство Крылова
- 6. 2. Вычислительная линейная алгебра Доказательство – от
- 7. 2. Вычислительная линейная алгебра Тогда в силу
- 8. 2. Вычислительная линейная алгебра Тогда в каждом подпространстве Крылова можно выбрать А-ортогональный базис.
- 9. 2. Вычислительная линейная алгебра Эквивалентная формулировка задачи
- 10. 2. Вычислительная линейная алгебра В силу теоремы Пифагора невязка на итерации будет минимальна в случае
- 11. 2. Вычислительная линейная алгебра Разложение по А-ортогональному базису
- 12. 2. Вычислительная линейная алгебра Тогда
- 13. 2. Вычислительная линейная алгебра В силу А-ортогональности
- 14. 2. Вычислительная линейная алгебра Строим следующий вектор базиса
- 15. 2. Вычислительная линейная алгебра
- 16. 2. Вычислительная линейная алгебра
- 17. 2. Вычислительная линейная алгебра
- 18. 2. Вычислительная линейная алгебра Получили рекуррентные формулы метода сопряженных градиентов
- 19. 2. Вычислительная линейная алгебра Задача поиска собственных
- 20. 2. Вычислительная линейная алгебра Самосопряженная задача Поиск максимального по абсолютной величине собственного числа
- 21. 2. Вычислительная линейная алгебра Степенной метод
- 22. 2. Вычислительная линейная алгебра Степнной метод Точность
- 23. 2. Вычислительная линейная алгебра Поиск следующего по модулю собственного числа
- 24. 2. Вычислительная линейная алгебра Поиск собственного числа,
- 25. 2. Вычислительная линейная алгебра Метод обратных итераций
- 26. 2. Вычислительная линейная алгебра Собственное число, наиболее
- 27. 2. Вычислительная линейная алгебра Полная самосопряженная задача – метод вращений
- 28. 2. Вычислительная линейная алгебра Метод вращений
- 29. 2. Вычислительная линейная алгебра Метод вращений
- 30. 2. Вычислительная линейная алгебра Вопросы?
Слайд 22. Вычислительная линейная алгебра
Идея метода сопряженных градиентов
А-ортогональные (А-сопряженные) векторы
А – положительная
самосопряженная матрица
Слайд 42. Вычислительная линейная алгебра
Упражнение – доказать Теорему Пифагора
Если два вектора x
y являются А-ортогональными, то
Слайд 52. Вычислительная линейная алгебра
Подпространство Крылова
(линейная оболочка векторов)
Если х не является собственным
вектором А, то векторы – линейно независимы
Слайд 62. Вычислительная линейная алгебра
Доказательство – от противного.
Перейдем в базис из собственных
векторов матрицы А
Слайд 72. Вычислительная линейная алгебра
Тогда в силу ортогональности собственных векторов
Полином степени i
(меньше N) должен иметь N корней - противоречие
Слайд 82. Вычислительная линейная алгебра
Тогда в каждом подпространстве Крылова можно выбрать А-ортогональный
базис.
Слайд 102. Вычислительная линейная алгебра
В силу теоремы Пифагора невязка на итерации будет
минимальна в случае
Слайд 182. Вычислительная линейная алгебра
Получили рекуррентные формулы метода сопряженных градиентов
Слайд 192. Вычислительная линейная алгебра
Задача поиска собственных значений
А Самосопряженная
Б Несамосопряженная
Полная (необходимо найти
весь спектр)
Частичная (только некоторые значения)
Частичная (только некоторые значения)
Слайд 202. Вычислительная линейная алгебра
Самосопряженная задача
Поиск максимального по абсолютной величине собственного числа
Слайд 242. Вычислительная линейная алгебра
Поиск собственного числа, наиболее близкого к заданному значению
– метод обратных итераций
Минимальное собственное число
Минимальное собственное число
Слайд 262. Вычислительная линейная алгебра
Собственное число, наиболее близкое к заданному
Метод обратных
итераций применяется к системе
