- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Тема: Исследование функций презентация
Содержание
- 1. Тема: Исследование функций
- 2. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Цель урока: Формировать умение
- 3. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Проверка домашнего задания: назовите
- 4. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Изучение нового материала: Построение
- 5. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Закрепление изученного материала: №
- 6. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Итог урока: Какие задачи решаются при исследовании функции?
- 7. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Домашнее задание: §2, п.6
- 8. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Пример №1
- 9. 2008г. Учитель:Юдина Е.В.
- 10. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Варианты графика функций
- 11. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Данные о функции ƒ
- 12. 2008г. Учитель:Юдина Е.В.
- 13. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. 5. ↑
- 14. 2008г. Учитель:Юдина Е.В.
- 15. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Схема исследования функций: 1.
- 16. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Вертикальные прямые,
- 17. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Вертикальные асимптоты: х ≠ ± 10
- 18. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Горизонтальная асимптота:у=0
- 19. 2008г. Учитель:Юдина Е.В. Наклонная асимптота: у =
- 20. 2008г. Учитель:Юдина Е.В.
2008г. Учитель:Юдина Е.В. Цель урока: Формировать умение применять полученные сведения для построения графиков функции на основе предварительного исследования функции.
Слайд 22008г.
Учитель:Юдина Е.В.
Цель урока:
Формировать умение применять полученные сведения для построения графиков функции
на основе предварительного исследования функции.
Слайд 32008г.
Учитель:Юдина Е.В.
Проверка домашнего задания:
назовите промежутки возрастания и убывания;
назовите точки максимума и
минимума;
назовите максимумы и минимумы функции.
назовите максимумы и минимумы функции.
Слайд 42008г.
Учитель:Юдина Е.В.
Изучение нового материала:
Построение графика функции «по точкам» и с ее
предварительным исследованием.
Схема исследования функции.
Определения горизонтальной, вертикальной и наклонной асимптот.
Схема исследования функции.
Определения горизонтальной, вертикальной и наклонной асимптот.
Слайд 52008г.
Учитель:Юдина Е.В.
Закрепление изученного материала:
№ 93; № 94(а, в); № 95(а, б);
№ 96(в)
Замечание к № 95(б): находить абсциссу вершины параболы по формуле в
х0 = - -----
2а
Слайд 112008г.
Учитель:Юдина Е.В.
Данные о функции ƒ :
D(ƒ): (-∞; - 10), (-10; 10),
(10; ∞);
обращается в нуль в точках -11 и 0, отрицательна на (-∞; -11), (-10; 0) и положительна на (- 11; - 10), (0; 10) и (10; ∞);
↑ на (-∞; - 10) и (- 10; 10), [12; 15];
↓ на (10; 12] и [15; ∞);
имеет минимум в точке 12, причем ƒ(12)=16, и максимум в точке 15, причем ƒ(15)=19;
значения ƒ при приближении значений аргумента к – 10 и 10 неограниченно возрастают по абсолютной величине.
обращается в нуль в точках -11 и 0, отрицательна на (-∞; -11), (-10; 0) и положительна на (- 11; - 10), (0; 10) и (10; ∞);
↑ на (-∞; - 10) и (- 10; 10), [12; 15];
↓ на (10; 12] и [15; ∞);
имеет минимум в точке 12, причем ƒ(12)=16, и максимум в точке 15, причем ƒ(15)=19;
значения ƒ при приближении значений аргумента к – 10 и 10 неограниченно возрастают по абсолютной величине.
Слайд 122008г.
Учитель:Юдина Е.В.
1
Исследование функций ƒ(х) = ------
х²+1
D (ƒ) = R;
1 1
2. ƒ(-х) = ------- = -------- = ƒ(х) – четная;
(-х)²+1 х²+1
3. График ƒ пересекает:
Оy: (0; ƒ(0)). Значение ƒ(0) = 1. Поэтому график ƒ проходит через точку (0; 1).
1
Оx: ƒ(х) = 0 ; ------- = 0 не имеет корней => не пересекает.
х²+1
4. ƒ(х) > 0 на всей числовой прямой.
Исследование функций ƒ(х) = ------
х²+1
D (ƒ) = R;
1 1
2. ƒ(-х) = ------- = -------- = ƒ(х) – четная;
(-х)²+1 х²+1
3. График ƒ пересекает:
Оy: (0; ƒ(0)). Значение ƒ(0) = 1. Поэтому график ƒ проходит через точку (0; 1).
1
Оx: ƒ(х) = 0 ; ------- = 0 не имеет корней => не пересекает.
х²+1
4. ƒ(х) > 0 на всей числовой прямой.
Слайд 132008г.
Учитель:Юдина Е.В.
5. ↑ (-∞; 0], ↓ [0; ∞).
Докажем, что функция
ƒ ↓ [0; ∞):
Пусть х1 и х2 – два значения из промежутка [0; ∞), причем х2>х1.
1 1
х1 и х2 – положительны => х2²>х1², х2²+1>х1²+1, ------- < -------
х2>х1 (по условию) х2²+1 х1²+1
=> ƒ(х2)<ƒ(х1), т.е. ↓ на промежутке [0; ∞).
На промежутке (-∞; 0] функция ƒ ↑. Доказательство проводится аналогично. 1
6. Точка 0 – точка максимума функции ƒ(х) = ------; ƒ(0)=1.
х²+1
Пусть х1 и х2 – два значения из промежутка [0; ∞), причем х2>х1.
1 1
х1 и х2 – положительны => х2²>х1², х2²+1>х1²+1, ------- < -------
х2>х1 (по условию) х2²+1 х1²+1
=> ƒ(х2)<ƒ(х1), т.е. ↓ на промежутке [0; ∞).
На промежутке (-∞; 0] функция ƒ ↑. Доказательство проводится аналогично. 1
6. Точка 0 – точка максимума функции ƒ(х) = ------; ƒ(0)=1.
х²+1
Слайд 152008г.
Учитель:Юдина Е.В.
Схема исследования функций:
1. найти области определения и значений функции.
2. выяснить,
является данная функция четной или нечетной; периодической.
3. вычислить координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
4. найти промежутки знакопостоянства.
5. найти промежутки возрастания и убывания функции.
6. найти точки экстремума функции и вычислить значения функции в этих точках.
7. построить график функции по известному методу, проводя соответствующие исследования по этому графику.
3. вычислить координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
4. найти промежутки знакопостоянства.
5. найти промежутки возрастания и убывания функции.
6. найти точки экстремума функции и вычислить значения функции в этих точках.
7. построить график функции по известному методу, проводя соответствующие исследования по этому графику.
Слайд 162008г.
Учитель:Юдина Е.В.
Вертикальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции, называют
вертикальными асимптотами.
Горизонтальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции, называют горизонтальными асимптотами.
Если график функции неограниченно приближается к некоторой наклонной прямой при неограниченном возрастании х (по модулю), то такую прямую называют наклонной асимптотой.
Горизонтальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции, называют горизонтальными асимптотами.
Если график функции неограниченно приближается к некоторой наклонной прямой при неограниченном возрастании х (по модулю), то такую прямую называют наклонной асимптотой.
