методы определения показателей надежности аппаратного обеспечения автоматизированных систем
Лекция
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Статистические методы определения показателей надежности аппаратного обеспечения автоматизированных систем презентация
Содержание
- 1. Статистические методы определения показателей надежности аппаратного обеспечения автоматизированных систем
- 2. Учебные вопросы 1. Экспоненциальное (показательное) распределение 2.
- 3. Показатели надежности аппаратного обеспечения АС являются
- 4. 1. Экспоненциальное (показательное) распределение Экспоненциальное (показательное) распределение
- 5. Это распределение имеет один параметр
- 6. Плотность экспоненциального распределения задается следующим образом:
- 7. Рис. 1. Функция надежности P(t)=e-λt при λ=0,02 час-1
- 8. Экспоненциальное распределение выделяется среди других распределений
- 9. Числовые характеристики экспоненциального распределения выражаются через
- 10. Итак, при экспоненциальном распределении между показателями
- 11. 2. Нормальное распределение (распределение Гаусса) Нормальное распределение
- 12. Рис. 2. Плотность нормального распределения (кривая Гаусса) с параметрами m=80 час, σ=20 час
- 13. Согласно закону больших чисел, распределение всегда
- 14. 3. Усеченное нормальное распределение Усеченное нормальное распределение
- 15. Усеченное нормальное распределение зависит от двух
- 16. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение усеченного
- 17. 4. Логарифмически нормальное распределение В логарифмически нормальном
- 18. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение определяются
- 19. 5. Распределение Вейбулла Распределение Вейбулла является достаточно
- 20. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
- 21. Универсальность распределения Вейбулла объясняется следующим:
- 22. Зависимости между показателями надежности имеют вид:
- 23. Рис. 3. Графики интенсивности отказов для
- 24. При α=2 функция λ(t) линейная и
- 25. 6. Гамма-распределение Гамма-распределение имеет плотность
- 26. Вероятность безотказной работы элемента определяется через
- 27. Параметр α, характеризующий асимметрию гамма-распределения, определяет
- 28. Рис. 4. Плотность распределения времени до отказа при гамма-распределении
- 29. Рис. 5. График вероятности безотказной работы системы при гамма-распределении времени работы до отказа
- 30. 7. Равномерное распределение Непрерывное равномерное распределение — распределение
- 31. Плотность непрерывного распределения имеет вид:
- 32. Вероятность безотказной работы определяется следующим образом:
- 33. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение связаны
- 34. Рис. 6. График плотности распределения времени до отказа при равномерном распределении
- 35. Рис. 7. График вероятности безотказной работы системы при равномерном распределении времени работы до отказа
- 36. 8. Смесь распределений Смесь распределений определяется как
- 37. Таблица 1 Связь параметров распределений с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением
- 38. Таблица 2 Вероятность безотказной работы и плотность
- 39. Примечание. Равномерное и нормальное распределения имеют
Учебные вопросы 1. Экспоненциальное (показательное) распределение 2. Нормальное распределение (распределение Гаусса) 3. Усеченное нормальное распределение 4. Логарифмически нормальное распределение 5. Распределение Вейбулла 6. Гамма-распределение 7. Равномерное распределение 8. Смесь распределений
Слайд 1Надежность автоматизированных систем
Раздел 1. Надежность аппаратного обеспечения автоматизированных систем
Тема 3. Статистические
Слайд 2Учебные вопросы
1. Экспоненциальное (показательное) распределение
2. Нормальное распределение (распределение Гаусса)
3. Усеченное нормальное
распределение
4. Логарифмически нормальное распределение
5. Распределение Вейбулла
6. Гамма-распределение
7. Равномерное распределение
8. Смесь распределений
4. Логарифмически нормальное распределение
5. Распределение Вейбулла
6. Гамма-распределение
7. Равномерное распределение
8. Смесь распределений
Слайд 3
Показатели надежности аппаратного обеспечения АС являются непрерывными случайными величинами, в связи
с этим для определения их значений используется аппарат математической статистики – законы распределения непрерывных случайных величин.
Слайд 41. Экспоненциальное (показательное) распределение
Экспоненциальное (показательное) распределение задается функцией:
F(t)=1-e-λt при t≥0.
Экспоненциальным законом
распределения можно аппроксимировать время безотказной работы большого числа систем.
Слайд 5
Это распределение имеет один параметр
,
где - средняя наработка
до отказа.
Таким образом, параметр λ характеризует число отказов элемента в единицу времени, называется интенсивностью отказов и имеет размерность 1/время.
до отказа.
Таким образом, параметр λ характеризует число отказов элемента в единицу времени, называется интенсивностью отказов и имеет размерность 1/время.
Слайд 6
Плотность экспоненциального распределения задается следующим образом:
f(t)=λe-λt.
Вероятность безотказной работы за время t
(функция надежности) определяется с помощью выражения:
P(t)=e-λt.
P(t)=e-λt.
Слайд 8
Экспоненциальное распределение выделяется среди других распределений свойством «отсутствия памяти», которое означает,
что система, проработавшая время t, имеет такое же распределение, что и новая, только начавшая работу.
Данное свойство как бы исключает износ и «старение» системы.
Данное свойство как бы исключает износ и «старение» системы.
Слайд 9
Числовые характеристики экспоненциального распределения выражаются через его параметр:
математическое ожидание
;
дисперсия ;
среднее квадратическое отклонение
.
дисперсия ;
среднее квадратическое отклонение
.
Слайд 10
Итак, при экспоненциальном распределении между показателями надежности системы существуют следующие зависимости:
P(t)=e-λt,
, f(t)=λe-λt.
Слайд 112. Нормальное распределение (распределение Гаусса)
Нормальное распределение определяется плотностью
и зависит от двух
параметров m и σ, которые являются соответственно математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением времени безотказной работы системы.
Слайд 12
Рис. 2. Плотность нормального распределения (кривая Гаусса)
с параметрами m=80 час,
σ=20 час
Слайд 13
Согласно закону больших чисел, распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на
изменение случайной величины оказывают влияние многие примерно равнозначные факторы.
Для нормального распределения функция надежности вычисляется по формуле:
где - функция Лапласа,
значения которой сведены в таблицы.
Для нормального распределения функция надежности вычисляется по формуле:
где - функция Лапласа,
значения которой сведены в таблицы.
Слайд 143. Усеченное нормальное распределение
Усеченное нормальное распределение получается из нормального при ограничении
интервала изменения случайной величины на промежуток [0,+∞].
Плотность распределения записывается так же, как для нормального распределения, но с коэффициентом пропорциональности с:
Плотность распределения записывается так же, как для нормального распределения, но с коэффициентом пропорциональности с:
Слайд 15
Усеченное нормальное распределение зависит от двух параметров m0 и σ0,
где
m0 - значение случайной величины, соответствующее максимальному значению f(t), называемое модой.
Коэффициент с определяется из условия нормировки:
,
откуда
Коэффициент с определяется из условия нормировки:
,
откуда
Слайд 16
Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение усеченного нормального распределения определяются через параметры
m0 и σ0 по формулам:
,
где .
,
где .
Слайд 174. Логарифмически нормальное распределение
В логарифмически нормальном распределении логарифм случайной величины подчиняется
нормальному закону с плотностью
,
где μ и s - параметры распределения.
,
где μ и s - параметры распределения.
Слайд 18
Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение определяются в соответствии с формулами:
, .
Логарифмически нормальное распределение применяют для описания случайных величин, представляющих собой произведение достаточно большого числа случайных величин.
Логарифмически нормальное распределение применяют для описания случайных величин, представляющих собой произведение достаточно большого числа случайных величин.
Слайд 195. Распределение Вейбулла
Распределение Вейбулла является достаточно универсальным, благодаря возможности варьирования двух
параметров. Характеризуется плотностью распределения:
с параметром формы α и параметром масштаба β.
с параметром формы α и параметром масштаба β.
Слайд 20
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение выражаются следующим образом:
, ,
где - гамма-функция.
где - гамма-функция.
Слайд 21
Универсальность распределения Вейбулла объясняется следующим:
при α=1 оно превращается в экспоненциальное;
при α<1 функции плотности и интенсивности отказов убывающие;
при α>1 интенсивность отказов возрастающая;
при α=3,3 распределение близко к нормальному.
Слайд 23
Рис. 3. Графики интенсивности отказов для распределения Вейбулла
при разных параметрах:
ряд 1 - α=2 и β=200 час; ряд 2 - α=3 и β=200 час
Слайд 24
При α=2 функция λ(t) линейная и распределение Вейбулла превращается в распределение
Рэлея с плотностью
.
.
Слайд 256. Гамма-распределение
Гамма-распределение имеет плотность
с параметрами α и β.
Математическое ожидание и
среднее квадратическое отклонение связаны с этими параметрами следующим образом:
, .
, .
Слайд 27
Параметр α, характеризующий асимметрию гамма-распределения, определяет вид характеристик надежности.
При α>1
интенсивность отказа возрастает, при α<1 - убывает, а при α=1 становится постоянной, т.е. гамма-распределение превращается в экспоненциальное.
Слайд 29Рис. 5. График вероятности безотказной работы системы при гамма-распределении времени работы
до отказа
Слайд 307. Равномерное распределение
Непрерывное равномерное распределение — распределение СВ, принимающей значения, принадлежащие интервалу
[a,b], характеризующееся тем, что плотность вероятности на этом интервале постоянна.
Слайд 33
Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение связаны с параметрами a и b
следующим образом:
, (совпадает с серединой
отрезка)
.
, (совпадает с серединой
отрезка)
.
Слайд 35Рис. 7. График вероятности безотказной работы системы при равномерном распределении времени
работы до отказа
Слайд 368. Смесь распределений
Смесь распределений определяется как линейная комбинация других распределений, например,
распределение с плотностью
где образует смесь n экспоненциальных распределений.
Такое распределение называется гиперэкспоненциальным.
где образует смесь n экспоненциальных распределений.
Такое распределение называется гиперэкспоненциальным.
Слайд 37Таблица 1
Связь параметров распределений с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением
Слайд 38Таблица 2 Вероятность безотказной работы и плотность распределения времени до отказа для
различных распределений случайной величины
Слайд 39
Примечание. Равномерное и нормальное распределения имеют ограничения на параметры для того,
чтобы можно было их использовать для решения задач надежности в неотрицательной временной области (t≥0).
