- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
специальные вопросы ТВиМС часть1 распределения, связанные с нормальным презентация
Содержание
- 1. специальные вопросы ТВиМС часть1 распределения, связанные с нормальным
- 2. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН Def μ -
- 3. ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Свойства нормального распределения: ~N(μ;2), a,
- 4. ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Свойства нормального распределения: Пример ~Exp(λ,)
- 5. ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Свойства нормального распределения: устойчивость относительно
- 6. ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Свойства нормального распределения: устойчивость относительно
- 7. ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Свойства нормального распределения: Пример ~
- 8. УСТОЙЧИВОСТЬ ПО СЛОЖЕНИЮ Свойства нормального распределения: i~N(μi;i2)
- 9. УСТОЙЧИВОСТЬ ПО СЛОЖЕНИЮ Свойства нормального распределения: Устойчивостью
- 10. УСТОЙЧИВОСТЬ ПО СЛОЖЕНИЮ Свойства нормального распределения: Примеры
- 11. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ОБЛАСТИ Свойства нормального распределения: ~N(μ;2) Правило нескольких сигм: P(|-μ|
- 12. ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN Def ~LN(μ;2) – логнормальное
- 13. ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN Плотность логнормального распределения Рассмотрим ~LN(0;1) ~N(0;1)
- 14. ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN Плотность логнормального распределения ~LN(0;1)
- 15. ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN Свойства логнормального распределения
- 16. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Коши, С Def 1, 2 ~N(0;1)
- 17. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Коши, С Свойства распределения Коши: ~C(μ;)
- 18. ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, Γ Def ~Г(k;) – Гамма-распределение с
- 19. ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, Γ Свойства Гамма-распределения:
- 20. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, 2 Def распределение Пирсона,
- 21. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, 2 Плотность распределения 2(1) Рассмотрим ~N(0;1) =2~2(1)
- 22. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, 2 Плотность распределения 2(1) Рассмотрим ~N(0;1) =2~2(1)
- 23. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, 2 Плотность распределения 2(1) Рассмотрим ~N(0;1) =2~2(1)
- 24. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, 2 Свойства распределения 2(k)
- 25. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, 2 Свойства распределения 2(k) Все
- 26. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, 2 Свойства распределения 2(k) Прямое
- 27. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Снедекора-Фишера, F Def F-распределение (Снедекора-Фишера), d.f.=(k1;k2) – число степеней свободы
- 28. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Снедекора-Фишера, F Свойства F-распределения (Снедекора-Фишера)
- 29. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Стьюдента, St Def распределение Стьюдента с d.f.=k (параметр формы):
- 30. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Стьюдента, St Def распределение Стьюдента с d.f.=k (параметр формы):
- 31. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Стьюдента, St Плотность распределения Стьюдента
- 32. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Стьюдента, St Свойства распределения St(k)
- 33. КОНЕЦ ЛЕКЦИИ
НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН Def μ - параметр сдвига, - параметр масштаба ~N(0;1) – стандартный нормальный закон
Слайд 2НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН
Def
μ - параметр сдвига, - параметр масштаба
~N(0;1) –
стандартный нормальный закон
Слайд 3ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Свойства нормального распределения:
~N(μ;2), a, b => a+b~N(aμ+b;a22)
устойчивость относительно линейного преобразования.
Так
же этим свойством обладают распределения:
~U[m1;m2] => a+b~U[am1+b;am2+b] - равномерное
~Exp(λ,) => a+b~ Exp(aλ; a+b) - экспоненциальное
~L(λ,) => a+b~L(aλ; a+b) - Лапласа
~Λ(μ;) => a+b~Λ(aμ+b;a) - логистическое
~C(μ;) => a+b~C(aμ+b;a) - Коши
Найдите формулы плотностей и докажите, что свойство линейности выполняется, в т.ч. и для N(μ;2)
~U[m1;m2] => a+b~U[am1+b;am2+b] - равномерное
~Exp(λ,) => a+b~ Exp(aλ; a+b) - экспоненциальное
~L(λ,) => a+b~L(aλ; a+b) - Лапласа
~Λ(μ;) => a+b~Λ(aμ+b;a) - логистическое
~C(μ;) => a+b~C(aμ+b;a) - Коши
Найдите формулы плотностей и докажите, что свойство линейности выполняется, в т.ч. и для N(μ;2)
Слайд 4ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Свойства нормального распределения:
Пример
~Exp(λ,) => a+b~ Exp(aλ; a+b) - экспоненциальное
λ -
характеризует время ожидания некоторого события
- характеризует момент времени, с которого мы ожидаем проявление события
aλ - изменение масштаба времени
a+b – сдвиг момента времени (в новом масштабе), с которого будем ожидать появление события
- характеризует момент времени, с которого мы ожидаем проявление события
aλ - изменение масштаба времени
a+b – сдвиг момента времени (в новом масштабе), с которого будем ожидать появление события
Слайд 5ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Свойства нормального распределения:
устойчивость относительно линейного преобразования
Пример логистическое распределение:
Докажите симметричность
Найдите мат.ожидание
Слайд 6ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Свойства нормального распределения:
устойчивость относительно умножения на константу.
~ P(k;θ) => a~
P(ak;θ) - Парето
~ W(k;λ) => a~ W(k;aλ) - Вейбула
~Г(k;θ) => a~Г(k;aθ) – гамма-распределение
Найдите формулы плотностей и докажите, что это свойство выполняется
~ W(k;λ) => a~ W(k;aλ) - Вейбула
~Г(k;θ) => a~Г(k;aθ) – гамма-распределение
Найдите формулы плотностей и докажите, что это свойство выполняется
Слайд 7ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Свойства нормального распределения:
Пример
~ P(k;θ) => a~ P(ak;θ) - распределение доходов
k
– характеризует минимальный доход (единица измерения)
- параметр формы
ak – изменение единицы измерения
- параметр формы
ak – изменение единицы измерения
Слайд 8УСТОЙЧИВОСТЬ ПО СЛОЖЕНИЮ
Свойства нормального распределения:
i~N(μi;i2) - независимы => 1+2~N(μ1+μ2;12+12):
устойчивость по сложению.
Слайд 9УСТОЙЧИВОСТЬ ПО СЛОЖЕНИЮ
Свойства нормального распределения:
Устойчивостью по сложению независимых с.в. обладают также:
i~B(ni;p) => Σi~B(Σni;p) - биномиальное
i~Poiss(λi) => Σi~Pois(Σλi) - пуассоновское
i~Г(ki;θ) => Σi~Г(Σki;θ) – гамма распределение
i~2(ki) => Σi~2(Σki) – Хи-квадрат
Докажите это свойство для пуассоновского распределения
i~Exp(λ;0) => Σi~Г(k;λ) – экспоненциальное сворачивается в гамма-распределение при суммировании
Слайд 10УСТОЙЧИВОСТЬ ПО СЛОЖЕНИЮ
Свойства нормального распределения:
Примеры
i~B(ni;p) => Σi~B(Σni;p) - биномиальное
p – вероятность
успеха
n – длина сери испытаний
EΣi=pΣni – ожидаемое число успехов не зависит от числа серий
i~Poiss(λi) => Σi~Pois(Σλi) - пуассоновское
λ - характеризует интенсивность потока событий
EΣi=Σλi – суммарная интенсивность нескольких потоков
n – длина сери испытаний
EΣi=pΣni – ожидаемое число успехов не зависит от числа серий
i~Poiss(λi) => Σi~Pois(Σλi) - пуассоновское
λ - характеризует интенсивность потока событий
EΣi=Σλi – суммарная интенсивность нескольких потоков
Слайд 11ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ОБЛАСТИ
Свойства нормального распределения:
~N(μ;2)
Правило нескольких сигм:
P(|-μ|
перегиба гауссианы
P(|-μ|<2)≈95.5%
P(|-μ|<3)≈99.7%
P(|-μ|<2)≈95.5%
P(|-μ|<3)≈99.7%
Слайд 12ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN
Def ~LN(μ;2) – логнормальное распределение с параметром сдвига μ
и параметром масштаба , если =ln~N(μ;2)
Слайд 13ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN
Плотность логнормального распределения
Рассмотрим ~LN(0;1) ~N(0;1)
Слайд 14ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN
Плотность логнормального распределения
~LN(0;1) ~N(0;1)
~LN(μ;2) ~N(μ;2)
Докажите, используя линейность
нормального закона
Слайд 15ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN
Свойства логнормального распределения
Докажите свойства (начните со случая ~LN(0;1) )
Слайд 16РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Коши, С
Def 1, 2 ~N(0;1) => =1/2~C(0;1) – стандартное распределение
Коши
Def ~C(μ;) – распределение Коши с параметром сдвига μ и параметром масштаба , если d.d.f. :
Def ~C(μ;) – распределение Коши с параметром сдвига μ и параметром масштаба , если d.d.f. :
Слайд 17РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Коши, С
Свойства распределения Коши:
~C(μ;)
Mo=Me=μ
Не существует ни одного момента!
( в
т.ч. E, D, As, Ex - не определены)
~C(μ;) => a+b~C(aμ+b;a)
i~C(0;1) i.i.d. => (Σi)/n ~ C(0;1)
Докажите свойства 1. и 3.
~C(μ;) => a+b~C(aμ+b;a)
i~C(0;1) i.i.d. => (Σi)/n ~ C(0;1)
Докажите свойства 1. и 3.
Слайд 18ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, Γ
Def ~Г(k;) – Гамма-распределение с параметром формы k и параметром
масштаба , если d.d.f :
Слайд 19ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, Γ
Свойства Гамма-распределения:
Докажите свойства 1.-3. ,6. и 8.
(для 1. и 2.
используйте индукцию и свойство 7.)
Слайд 20РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, 2
Def
распределение Пирсона,
d.f.=k – число степеней свободы (параметр
формы)
Слайд 25РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, 2
Свойства распределения 2(k)
Все свойства (кроме 8.) – вытекают из
двух:
Слайд 26РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, 2
Свойства распределения 2(k)
Прямое доказательство:
Докажите напрямую свойства 2., 3., 6.
Слайд 27РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Снедекора-Фишера, F
Def F-распределение (Снедекора-Фишера),
d.f.=(k1;k2) – число степеней свободы
Слайд 28РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Снедекора-Фишера, F
Свойства F-распределения (Снедекора-Фишера)
Докажите свойства 3.-5.
