- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Содержание презентация
Содержание
- 1. Содержание
- 2. Основные линии школьного курса математики СОДЕРЖАНИЕ Учение
- 3. Числовая линия
- 4. Модуль «Числа и величины» Счёт предметов. Чтение
- 5. Модуль «Арифметические действия» Сложение, вычитание, умножение и
- 6. Модуль «Арифметические действия» Числовое выражение. Установление порядка
- 7. Модуль «Арифметические действия» Алгоритмы письменного сложения, вычитания,
- 8. Модуль «Работа с текстовыми задачами» Решение текстовых
- 9. Модуль «Натуральные числа» Натуральный ряд. Десятичная система
- 10. Модуль «Дроби» Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.
- 11. Модуль «Дроби» Проценты; нахождение процентов от величины
- 12. Модуль «Рациональные числа» Положительные и отрицательные числа,
- 13. Модуль «Действительные числа» Квадратный корень из числа.
- 14. Модуль «Измерения, приближения, оценки» Единицы измерения длины,
- 15. Модуль «Числовые последовательности» Понятие числовой последовательности. Задание
- 16. Стохастическая линия
- 17. Модуль «Работа с информацией» Чтение и заполнение
- 18. Модуль «Описательная статистика» Представление данных в виде
- 19. Модуль «Случайные события и вероятность» Понятие о
- 20. Модуль «Комбинаторика» Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
- 21. Линия геометрических фигур
- 22. Модуль «Геометрические фигуры» Взаимное расположение предметов в
- 23. Модуль «Наглядная геометрия» Наглядные представления о фигурах
- 24. Модуль «Наглядная геометрия» Наглядные представления о пространственных
- 25. Модуль «Геометрические фигуры» Прямые и углы. Точка,
- 26. Модуль «Геометрические фигуры» Треугольник. Высота, медиана, биссектриса,
- 27. Модуль «Геометрические фигуры» Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства
- 28. Модуль «Геометрические фигуры» Окружность и круг. Дуга,
- 29. Линия геометрических величин
- 30. Модуль «Геометрические величины» Геометрические величины и их
- 31. Модуль «Измерения, приближения, оценки» Единицы измерения длины,
- 32. Модуль «Наглядная геометрия» Длина отрезка, ломаной. Периметр
- 33. Модуль «Измерение геометрических величин» Длина отрезка. Расстояние
- 34. Линия тождественных преобразований
- 35. Модуль «Арифметические действия» Числовое выражение. Установление порядка
- 36. Модуль «Алгебраические выражения» Буквенные выражения (выражения с
- 37. Модуль «Алгебраические выражения» Степень с натуральным показателем
- 38. Модуль «Алгебраические выражения» Алгебраическая дробь. Основное свойство
- 39. Линия геометрических преобразований
- 40. Модуль «Наглядная геометрия» Понятие о равенстве фигур.
- 41. Модуль «Геометрические фигуры» Геометрические преобразования. Понятие
- 42. Линия уравнений и неравенств
- 43. Модуль «Числа и величины» Сравнение и упорядочение
- 44. Модуль «Уравнения» Уравнение с одной переменной. Корень
- 45. Модуль «Уравнения» Система уравнений с двумя переменными.
- 46. Модуль «Уравнения» Декартовы координаты на плоскости. Графическая
- 47. Модуль «Неравенства» Числовые неравенства и их свойства.
- 48. Функционально-графическая линия
- 49. Модуль «Функции» Основные понятия. Зависимости между величинами.
- 50. Модуль «Числовые функции» Функции, описывающие прямую и
- 51. Элементы аналитической геометрии
- 52. Модуль «Уравнения» Декартовы координаты на плоскости.
- 53. Модуль «Координаты» Уравнение прямой. Координаты середины
- 54. Модуль «Векторы» Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.
- 55. Логика и множества
- 56. Модуль «Работа с информацией» Сбор и представление
- 57. Модуль «Теоретико-множественные понятия» Множество, элемент множества. Задание
- 58. Модуль «Элементы логики» Определение. Аксиомы и теоремы.
- 59. Математика в историческом развитии
- 60. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби,
- 61. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.
- 62. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа
Слайд 2Основные линии школьного курса математики
СОДЕРЖАНИЕ
Учение о числе (числовая линия)
Стохастическая линия
Линия геометрических
фигур
Линия геометрических величин
Линия тождественных преобразований выражений
Линия геометрических преобразований
Линия уравнений и неравенств
Функционально-графическая линия
Элементы аналитической геометрии
Логика и множества
Математика в историческом развитии.
Линия геометрических величин
Линия тождественных преобразований выражений
Линия геометрических преобразований
Линия уравнений и неравенств
Функционально-графическая линия
Элементы аналитической геометрии
Логика и множества
Математика в историческом развитии.
Слайд 4Модуль «Числа и величины»
Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля
до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.
Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).
Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).
Числовая линия: начальная школа
Слайд 5Модуль «Арифметические действия»
Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий,
знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.
Числовая линия: начальная школа
Слайд 6Модуль «Арифметические действия»
Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях
со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).
Числовая линия: начальная школа
Слайд 7Модуль «Арифметические действия»
Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.
Способы
проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).
Числовая линия: начальная школа
Слайд 8Модуль «Работа с текстовыми задачами»
Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие
отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Числовая линия: начальная школа
Слайд 9Модуль «Натуральные числа»
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными
числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Числовая линия: основная школа
Слайд 10Модуль «Дроби»
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия
с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Числовая линия: основная школа
Слайд 11Модуль «Дроби»
Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам.
Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Числовая линия: основная школа
Слайд 12Модуль «Рациональные числа»
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.
Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n; где т ‒ целое число, а n ‒ натуральное.
Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с целым показателем.
Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с целым показателем.
Числовая линия: основная школа
Слайд 13Модуль «Действительные числа»
Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней
с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Числовая линия: основная школа
Слайд 14Модуль «Измерения, приближения, оценки»
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя ‒ степени десяти в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Числовая линия: основная школа
Слайд 15Модуль «Числовые последовательности»
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой
n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.
Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.
Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Числовая линия: основная школа
Слайд 17Модуль «Работа с информацией»
Чтение и заполнение таблицы.
Интерпретация данных таблицы.
Чтение
столбчатой диаграммы.
Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).
Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).
Стохастическая линия:
начальная школа
Слайд 18Модуль «Описательная статистика»
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Случайная изменчивость.
Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия.
Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.
Стохастической линия:
основная школа
Слайд 19Модуль «Случайные события и вероятность»
Понятие о случайном опыте и случайном событии.
Элементарные события. Частота случайного события.
Статистический подход к понятию вероятности.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий.
Независимые события. Умножение вероятностей.
Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий.
Классическое определение вероятности.
Статистический подход к понятию вероятности.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий.
Независимые события. Умножение вероятностей.
Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий.
Классическое определение вероятности.
Стохастической линия: основная школа
Слайд 20Модуль «Комбинаторика»
Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Комбинаторное правило умножения.
Перестановки и
факториал.
Стохастической линия: основная школа
Слайд 22Модуль «Геометрические фигуры»
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше
‒ ниже, слева ‒ справа, сверху ‒ снизу, ближе ‒ дальше, между и пр.).
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг.
Использование чертёжных инструментов для выполнения построений.
Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг.
Использование чертёжных инструментов для выполнения построений.
Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
Линия геометрических фигур: начальная школа
Слайд 23Модуль «Наглядная геометрия»
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч,
угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Линия геометрических фигур: основная школа
Слайд 24Модуль «Наглядная геометрия»
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида,
шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие о равенстве фигур.
Понятие о равенстве фигур.
Линия геометрических фигур: основная школа
Слайд 25Модуль «Геометрические фигуры»
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол.
Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Линия геометрических фигур: основная школа
Слайд 26Модуль «Геометрические фигуры»
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и
равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180е; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Линия геометрических фигур: основная школа
Слайд 27Модуль «Геометрические фигуры»
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб,
их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Линия геометрических фигур: основная школа
Слайд 28Модуль «Геометрические фигуры»
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол,
вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Линия геометрических фигур: основная школа
Слайд 30Модуль «Геометрические величины»
Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы
длины (мм, см, дм, м, км). Пери метр. Вычисление периметра многоугольника.
Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.
Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.
Линия геометрических величин: начальная школа
Слайд 31Модуль «Измерения, приближения, оценки»
Единицы измерения длины, площади, объема.
Линия геометрических величин: основная
школа
Слайд 32Модуль «Наглядная геометрия»
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение
длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Линия геометрических величин: основная школа
Слайд 33Модуль «Измерение геометрических величин»
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Линия геометрических величин: основная школа
Слайд 35Модуль «Арифметические действия»
Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях
со скобками и без скобок.
Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).
Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).
Линия тождественных преобразований: начальная школа
Слайд 36Модуль «Алгебраические выражения»
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.
Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Линия тождественных преобразований: основная школа
Слайд 37Модуль «Алгебраические выражения»
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и
многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Линия тождественных преобразований: основная школа
Слайд 38Модуль «Алгебраические выражения»
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение,
деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Линия тождественных преобразований: основная школа
Слайд 40Модуль «Наглядная геометрия»
Понятие о равенстве фигур.
Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Линия геометрических преобразований: основная школа
Слайд 41Модуль «Геометрические фигуры»
Геометрические преобразования.
Понятие о равенстве фигур.
Понятие о движении:
осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот.
Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Линия геометрических преобразований: основная школа
Слайд 43Модуль «Числа и величины»
Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.
Линия уравнений и
неравенств: начальная школа
Слайд 44Модуль «Уравнения»
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность
уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Линия уравнений и неравенств: основная школа
Слайд 45Модуль «Уравнения»
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных
уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Линия уравнений и неравенств: основная школа
Слайд 46Модуль «Уравнения»
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Линия уравнений и неравенств: основная школа
Слайд 47Модуль «Неравенства»
Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств.
Линейные неравенства с одной переменной.
Квадратные неравенства.
Системы неравенств с одной переменной.
Линия уравнений и неравенств: основная школа
Слайд 49Модуль «Функции»
Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.
Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Функционально-графическая линия: основная школа
Слайд 50Модуль «Числовые функции»
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики
и свойства.
Линейная функция, ее график и свойства.
Квадратичная функция, ее график и свойства.
Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.
Графики функций у = √x. у = 3√х, у = |х|.
Линейная функция, ее график и свойства.
Квадратичная функция, ее график и свойства.
Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.
Графики функций у = √x. у = 3√х, у = |х|.
Функционально-графическая линия: основная школа
Слайд 52Модуль «Уравнения»
Декартовы координаты на плоскости.
Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.
Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность.
Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными
Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность.
Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными
Элементы аналитической геометрии: основная школа
Слайд 53Модуль «Координаты»
Уравнение прямой.
Координаты середины отрезка.
Формула расстояния между двумя точками
плоскости.
Уравнение окружности.
Уравнение окружности.
Элементы аналитической геометрии: основная школа
Слайд 54Модуль «Векторы»
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.
Коллинеарные векторы.
Координаты вектора.
Умножение
вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов.
Элементы аналитической геометрии: основная школа
Слайд 56Модуль «Работа с информацией»
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом),
измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.
Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если... то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.
Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу.
Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.
Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если... то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.
Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу.
Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.
Логика и множества: начальная школа
Слайд 57Модуль «Теоретико-множественные понятия»
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством.
Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Логика и множества: основная школа
Слайд 58Модуль «Элементы логики»
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема,
обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
Логика и множества: основная школа
Слайд 60История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для
геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне. Египте. Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля.
Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Математика в историческом развитии: основная школа
Слайд 61Зарождение алгебры в недрах арифметики.
Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма.
Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано,
Н. X. Абель. Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.
Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Н. X. Абель. Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.
Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Математика в историческом развитии: основная школа
Слайд 62Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной
доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли.
А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли.
А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Математика в историческом развитии: основная школа
