Сочетания презентация

случая выборок k элементов из n данных без учета порядка. «Сочетания».
Решение задач на нахождение числа сочетаний.

команд. Каждая команда играла
один матч с каждой. Сколько всего было встреч?

элементов,
то у него имеется

подмножеств, состоящих из двух элементов.

троих. Сколькими способами это можно сделать,

если: а) первый ученик должен решить уравнение,

второй — сходить за мелом, третий — пойти

дежурить в столовую; б) им следует спеть хором?

элементов, то у него имеется

подмножеств, состоящих из
трех элементов

формула

Мишке поручили

принести со склада 9 каких-нибудь попавшихся под

лапы музыкальных инструментов из имеющихся

14 инструментов. Сколько способов выбора есть у

Мишки?

одному разу играть с каждым в шашки.

а) Сколько встреч было между футболистами?

б) Сколько встреч было между хоккеистами?

в) Сколько встреч было между футболистами и

хоккеистами?

способами это можно сделать, если:
а) первый ученик должен решить задачу по алгебре,
а второй – по геометрии;
б) они должны быстро стереть с доски?

Решение: Для стирания с доски порядок вызова учеников не важен, а в первом случае существен. Тут применимо правило умножения. Учитель сначала вызывает решать алгебраическую задачу одного из 27 учеников, а затем независимым образом вызывает одного из оставшихся 26 учеников решать задачу по геометрии. Получается 27 • 26 = 702 способа вызова.
Если во втором случае начать считать, как и в первом, то любую пару учеников мы посчитаем дважды. Например, сначала Коля, потом Катя, или сначала Катя, потом Коля. Значит, количество вызовов без учета порядка будет ровно в два раза меньше, чем количество вызовов с учетом порядка. Ответ: а) 702; б) 351.