Шапша? есептеу т?сілдері . Оразгельдиева М.М.7 Б сыныпН.К.Крупская атында?ы орта мектепЖа?аар?а ауданы Жетекшісі Рахимжанова Г.К. презентация

Оразгельдиева М.М. 7 «Б» сынып Н.К.Крупская атындағы орта мектеп Жаңаарқа ауданы Жетекшісі Рахимжанова Г.К.

сандардың квадраттарын жаттап алуға болады екен, олар:

32 =9 62 =36
332 =1089 662 =4356
3332 =110889 6662 =443556
33332 =11108889 66662 =44435556
333332 =1111088889 666662 =4444355556

99 2 =9801
9992 =998001
99992 =99980001
999992 =9999800001
112 =121
1112 =12321
11112 =1234321
111112 =123454321
1111112 =12345654321

–тәсіл.
Екі, үш, төрт және тағы басқа көп таңбалы сандарды төмендегі схемалар бойынша оңнан солға қарай көбейтіп, оңдағы сандарды ауызша қосып нәтижесін бірақ жазуға болады.

Мысалы:
6 9 2 * 9 = 18, 8 жазамыз, 1 ойда
7 2 2 * 6 = 12,7 * 9 = 63, 12+63+1 =76,6
жазамыз, 7 ойда
4 9 6 8 7 * 6 = 42, 42 + 7 = 49 жазамыз.

3 6
236*374=88264

3 7 4

88264

аbm * cdn = (100a + 10b + m) * (100c + 10d + n).

Жақшаларды ашып ықшамдасақ, мына өрнегі шығады

10000 ac +1000 (ad + bc)+ 100(an + bd + mc) + 10(bn + md) + mn

5 9 6


4 6 7 3

40169108

+ k) * (1000c + 100d + 10n + b)
Амалдарды орындап
10000000 dс + 100000 (ad + bc) + 10000 (an + bd + mc)+ 1000 (ab + bn + md + kc) +
+ 100 (bl + mn + kd)+ 10 (ml + nk) + kl
өрнегін аламыз. Жалпы түрде көп таңбалы сандарды тез көбейту тәсілін
төмендегі схема бойынша түсінуге болады.

8 5 9 6
. . . х
4 6 7 3

4 0 1 6 9 1 0 8
8 13 14 12 7 1

= 625, өйткені 2* 3 = 6,25 саны тіркеліп жазылады.

Дәлелдеуі: (10а + 5)2 = а (а + 1)* 100 + 25.
Осы мысал арқылы 5-пен аяқталатын көп таңбалы сандардың квадраттарын тез табуға болады.

Мысалы:
2252 =50625, өйткені 22*23 = 506, 25 саны тіркеліп жазылады.
23452= 5499025, өйткені 234 * 235 = 5490, 25 саны тіркеліп жазылады
376852 = 14201592225, өйткені 3768 * 3769 = 14201592,
25 саны тіркеліп жазылады.

Бұл есептерлерді жоғарыда көрсетілген 1- тәсілді
тез көбейту үшін қолдануды ұмытпау керек.

1) 32 *11 = 352, өйткені 1*2=2; 3+2=5, 1*3=3
Дәлелдеуі:
ab *11 =(10a + b)* (10+1) =100a +10(a+b)+b

2) 345*11 = 3795, өйткені 1*5 =5; 4+5 =9;
3+4 =7; 1*3=3.
Дәлелдеуі: abc *11 = (100a +10b + c)*(10+1).
Жақшаларды ашып ықшамдасақ мына
өрнектерді аламыз:
1000а + 100(a +b) + 10(b+c)+c

жазылады 1 ойда; 9+8+9=26+1=27,7 жазылады 2 ойда;
9+8=17+2=19,9 жазылады 1 ойда; 1*9=9+1=10.
Дәлелдеуі: abc *11 =(100a + 10b +c)* (100+10+1) жақшаларды ашып, ұқсас мүшелерін біріктіріп төмендегі өрнекті табуға болады:
10000а + 1000(a+b) + 100 (a+b+c)+10(b+c)+c