Презентация на тему Семинар № 2

Презентация на тему Семинар № 2, предмет презентации: Разное. Этот материал содержит 7 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Семинар № 2

Уравнение Сильвестра. II


Слайд 2
Текст слайда:


A, B - матрицы размера n x n, m x m соответственно, правая часть Y - матрица размера m x n. Неизвестной является матрица H размера m x n.

В теоретическом курсе был установлен следующий результат (см. § 3).

Теорема. Если спектры матриц A и B не пересекаются, то для любой Y существует единственное решение уравнения Сильвестра (1).

Уравнение Сильвестра

(1)


Слайд 3
Текст слайда:


Вопрос: Как найти решение уравнения (1) ?

На прошлом семинаре предлагалось сводить решение уравнения (1) к нахождения решения системы алгебраических уравнений
Ch = D, (2)
где C – матрица, составленная из элементов заданных матриц A и B, вектор D составлен из элементов заданной матрицы Y, вектор h – искомый, его компонентами являются элементы искомой матрицы H.

Для нахождения решения системы (2) предлагалось использовать пакет программ, разработанный в Институте математики им. С.Л. Соболева.

Уравнение Сильвестра

(1)


Слайд 4
Текст слайда:


В настоящее время существуют различные математические пакеты (Maple, Mathematica и др.), которые позволяют находить решение системы (2).

Цель: Используя современные пакеты, найти решение системы (2), по нему восстановить решение уравнения Сильвестра (1) и провести сравнительный анализ решений, полученных на прошлом семинаре с использованием пакета программ, разработанного в Институте математики им. С.Л. Соболева.

(1)

(2)



Слайд 5
Текст слайда:


В зависимости от уровня подготовки студентов предлагаются разные варианты организации вычислительного процесса.

Уровень 1. Предлагается готовая программа (в качестве примера ниже дается такая программа для Maple), в которой осуществлены переход от уравнения (1) к системе (2), вычисление решения системы (2), восстановление решения уравнения (1) по решению системы (2), вычисление невязки.

Уровень 2. Студентам предлагается самостоятельно провести все расчеты, с использованием одного из пакетов.

(1)

(2)



Слайд 6
Текст слайда:

Пример программы (Maple)

Задаются матрицы A, B, Y так, чтобы можно было следить за спектрами матриц A, B:

with(LinearAlgebra):
DA:=<<1 | 0>, <0 | 2>>;TA:=<<2 | 3>, <4 | 5>>;
detTA:=Determinant(TA);
condTA:=ConditionNumber(TA);
A:=TA.DA.MatrixInverse(TA);
DB:=<<-1 | 0| 0| 0>, <0 | -2| 0| 0>, <0| 0| -3| 0>, <0| 0| 0| -4>>;
TB:=<<4 | 2| 3| 5>, <3 | 5| 2| 1>, <2| 3| 1| 0>, <4| 3| 0| 1>>;
detTB:=Determinant(TB);
condTB:=ConditionNumber(TB);
B:=TB.DB.MatrixInverse(TB);
Y:=<<2 | 4>,< 3| 5>, <3 | 5>,< 6| 7>>;


Слайд 7
Текст слайда:

Переход от уравнения (1) к системе (2), нахождение решения системы (2), восстановление решения уравнения (1), вычисление невязки.

H:=Matrix(4,2,symbol=h):
Y1:=H.A-B.H:
sys:=[Y1[1,1]=Y[1,1],Y1[1,2]=Y[1,2],Y1[2,1]=Y[2,1],Y1[2,2]=Y[2,2],Y1[3,1]=Y[3,1],Y1[3,2]=Y[3,2],Y1[4,1]=Y[4,1],Y1[4,2]=Y[4,2]]:
var:=[h[1, 1],h[1, 2],h[2, 1],h[2, 2],h[3, 1],h[3, 2],h[4, 1],h[4, 2]]:
(HH, f) := GenerateMatrix( sys, var );
condHH:=ConditionNumber(HH);
h_sol:=Vector(LinearSolve(HH,f)):
H_sol:=<,,,>;
MatrixNorm(Y-H_sol . A+B.H_sol,2);


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика