С1 презентация

меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Решение.
Пусть ОМ = ОN = R – радиус большого шара, ОР = ОК = r – радиус малого шара.
Sб. сеч.= 7 ⇒ SK2 = 7/π
Sм. сеч.= 5 ⇒ PN2 = 5/π
В п/у ∆NOP:
PN2 = ON2 – OP2 = R2 – r2 = 5/π
В п/у ∆KOS:
SO2 = OK2 – SK2 = r2 – SK2 =
= r2 – 7/π
В п/у ∆MOS:
SM2 = OM2 – SO2 = R2 – SO2 =
= R2 – (r2 – 7/π) = R2 – r2 + 7/π =
= 5/π + 7/π = 12/π
Sсеч. = π · SM2 = π · 12/π = 12.

Ответ: 12.