Презентация на тему Решение неравенств второй степени.

Решение неравенств второй степени.

Решение неравенств второй степени.

Цели:
Формирование навыков решения неравенств второй степени
Развитие мыслительной деятельности у учащихся.
Повышение познавательной активности у учащихся.
Актуализация имеющихся знаний.

Решение неравенств второй степени.

Задачи:
Повторить:
-способы решение квадратных уравнений различными способами, в том числе с использованием ИКТ.
Сформулировать определение неравенства второй степени с одной переменной.
Разрешить задачу, возникшую при строительстве магазина частным предпринимателем ( с использованием ИКТ)
Перевести суть графического способа решения неравенств на аналитический.
Сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени аналитическим способом.
Закрепить навыки решения неравенства второй степени аналитическим способом

Решение неравенств второй степени.

 
  Решите квадратное уравнение х2- 2∙х - 8=0
( четыре способа решения квадратных уравнений 4 ученика показывают у доски)
а) разложением на множители;
б) выделением квадрата двучлена;
в) по формулам;
г) по теореме Виета;
д) графическим способом –
с использованием ИКТ.
 


 
 
 
 

Решение неравенств второй степени.

Графическим способом квадратное уравнение за компьютером решает Макаров Саша. Ученики решают уравнение на местах «вручную».

Решение неравенств второй степени.

Определение:

а*х² +в*х +с≥0
а*х² +в*х +с>0
а*х² +в*х +с≤0
а*х² + в*х+с<0

Решение неравенств второй степени.

Дискриминант, D> 0,
Первый коэффициент, а> 0.

Дискриминант, D = 0,
Первый коэффициент, а> 0.

Решение неравенств второй степени.

Решение неравенств второй степени.

Дискриминант, D < 0,
Первый коэффициент, а> 0.

Решение неравенств второй степени.

Дискриминант, D> 0,
Первый коэффициент, а< 0.

Решение неравенств второй степени.

Дискриминант, D = 0,
Первый коэффициент, а < 0.

Решение неравенств второй степени.

Дискриминант, D> 0,
Первый коэффициент, а< 0.

Решение неравенств второй степени.

  Постановка задачи.
Некий мистер Х, решив заняться предпринимательской деятельностью, оформил в банке кредит, чтобы купить участок земли и построить на нем магазин. Оказалось, что соблюдая правила пожарной безопасности и санитарно - гигиенических нормы, он имеет право построить на своём участке магазин площадью не более 60 м 2. Какой может быть меньшая сторона здания прямоугольной формы, если по проекту архитектора большая сторона здания должна быть на 7 м больше другой?

Решение неравенств второй степени.

Смоделируем задачу.
Пусть х –длина меньшей стороны прямоугольника, поэтому значение переменной х>0, тогда большая сторона – (х+7) . Площадь такого прямоугольника будет равна х ∙ (х + 7) 2 , что по условию составляет не более 60 м2.
Получим неравенство х ∙ (х + 7) ≤60,
х2+7∙х- 60≤0.
Решим неравенство с помощью графика квадратичной функции у = х²+7*х+60 .

Решение неравенств второй степени.

Определить промежутки на которых функция у = х²+7*х+60 принимает отрицательные значения.

Алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной.

Найти корни квадратного трехчлена;
Отметить их на координатной прямой;
Схематично изобразить параболу, с учетом направления ветвей.
Спроектировать нужные фрагменты графика на прямую.
Записать ответ.

Решение неравенств второй степени.

Решение неравенств второй степени.

Решите неравенство:
-х²+2х+15≥0.

1.Корни : х1 = -3, х2 = 5.
2.а =-1<0, ветви параболы направлены вниз.
3. Фрагмент графика, удовлетворяющий условию неравенства спроектируется на промежуток от -3 до 5.
4.Записываем ответ: x [-3; 5]. .

Решение неравенств второй степени.

Решите неравенство

-х²-9>0→х²+9<0.
1. Корней нет.
2. Ветви направлены вверх, т.к. а=1 >0.
3.Парабола полностью располагается выше оси абсцисс. Это значит, что функция принимает только положительные значения и никогда не принимает отрицательных значений.
4. Записываем ответ:
Пустое множество.

Решение неравенств второй степени.

Домашнее задание:


1) п.13 (прочитать примеры, выучить алгоритм решения неравенства второй степени).

2)№№305, 324