Решение квадратных уравнений презентация

ученица 8 класса
Руководитель: Воронова Е.В.,
учитель математики

МОУ Судиславская средняя общеобразовательная школа

2008-2009

числа, a≠0, x – неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

ax2+c=0 или ax2=0
т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю;

Приведенные: x2+bx+c=0,
т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1).

биквадратных уравнений

квадратного уравнения
При D>0 - 2 корня,
при D=0 - 1 корень,
при D<0 - нет корней

где D=b2-4ac

ax=-b
x2=-b/a

2. ax2+c=0
ax2=-c
x2=-c/a

3. ax2=0
x2=0
x1.2=0

полного квадрата
Пример: x2+2x-3=0
x2+2x=3
x2+2x+1=3+1
(x+1)2=4
x+1=2 или x+1=-2
x1=1 x2=-3
Ответ: -3; 1.

3. По теореме обратной теореме Виета
x2+bx+c=0
х1+х2=-b
x1· x2=c.
Пример: х2 - 4х +3 = 0
х1 + х 2= 4
х1 · х2 = 3
х1 = 1, х 2 =3
Ответ: 1; 3.

9x4+5x2-4=0
Пусть x2 = t, t ≥ 0. Тогда данное уравнение примет вид
9t2+5t-4=0
Откуда t1=4/9, t2=-1 (не удовлетворяет условию t ≥ 0)
Уравнение x2=4/9 имеет корни x1=2/3, x2=-2/3.
Ответ: -2/3; 2/3.

профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.