РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ презентация

средняя школа №2 имени Ахмеда Джавада Преподаватель: Гаджиева С

формуле;
привитие аккуратности в работе.
повторение изученного материала;

уравнения и закрепить изученный материал решениями примеров.

3. Вырабатывать умение слушать
ответы учителя и учащихся.

где a,b,c – заданные числа, а ≠ 0, х – неизвестное (независимая переменная) называется квадратным.

Является ли квадратным уравнение:

а)


б)

Как называются коэффициенты a, b, c ?

Уравнения вида


где a,b,c – некоторые числа, отличные от нуля -
называются неполными квадратными
уравнениями.

Как решается уравнение где d > 0 ?

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду

где а > 0, дал индийский учёный Брахмагупта (VII в.). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виетта, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

который позволит быстро находить корни квадратного уравнения.
Попробуем это сделать в процессе выполнения
математического диктанта.


Будьте предельно внимательны,
старайтесь сделать всё сами!!!

4а;
2. Перенесём свободный член вправо:

3. Дополним левую часть уравнения до полного квадрата, для чего к обеим частям уравнения прибавим по


следовательно,

то, используя известную
теорему,
имеем: откуда


Мы получили формулу для вычисления корней квадратного уравнения. Сколько всего корней ?

Введём обозначение это число – дискриминант квадратного уравнения. Тогда формула корней принимает вид:


где b, a – коэффициенты квадратного уравнения.

D > 0, то уравнение имеет два корня;
если D = 0, то уравнение имеет одно решение;
если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Пример. Решите уравнение



Следовательно, уравнение имеет два различных корня, найдём их:


Итак,

- корни квадратных уравнений.

Если

групп – на карточках.

уравнение:
Решение:



Ответ:

б) Дополнительное задание:

Решение:


Ответ:

степень сложности урока.
Вам было на уроке:
♦ легко;
♦ обычно;
♦ трудно ?
Оцените степень вашего усвоения материала:
♦ усвоил полностью, могу применить;
♦ усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
♦ усвоил частично;
♦ не усвоил.