Эти равные стороны называются …
боковыми сторонами,
а третья сторона –
основанием.
Треугольник называется равносторонним, если у него …
все стороны равны (рис. 2).
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Равнобедренные треугольники презентация
Содержание
- 1. Равнобедренные треугольники
- 2. Теорема В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к
- 3. Упражнение 1 Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием
- 4. Упражнение 2 Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием
- 5. Упражнение 3 Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием
- 6. Упражнение 4 Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, боковой
- 7. Упражнение 5 Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, боковой
- 8. Упражнение 6 На рисунке AB = BC.
- 9. Упражнение 7 В треугольнике CDE угол 1
- 10. Упражнение 8 Ответ: а), б), в) Да.
- 11. Упражнение 9 Ответ: 0,8 м. Периметр равнобедренного
- 12. Упражнение 10 Ответ: 3,5 м. Периметр равнобедренного
- 13. Упражнение 11 Ответ: а) 3,2 м; 6,
- 14. Упражнение 12 Ответ: 6 см; 16 см;
- 15. Упражнение 13 Ответ: 15 м. В равнобедренном
- 16. Упражнение 14 Доказательство: Пусть в треугольнике ABC
- 17. Упражнение 15 Доказательство: Пусть в треугольнике ABC
- 18. Упражнение 16 Доказательство: Пусть треугольник ABC равнобедренный
- 19. Упражнение 17 В треугольнике АВС АВ =
- 20. Упражнение 18 Решение: Треугольники ACD и AEB
- 21. На рисунке CD = BD, угол 1
- 22. На рисунке угол 1 равен углу 2,
- 23. На рисунке АВ = AD и DC
- 24. На рисунке DC = BC и угол
- 25. На рисунке AB = BC, CD =
- 26. На рисунке AB = BC, угол 1
- 27. Упражнение 25 Решение. Пусть ABC – равнобедренный
- 28. Упражнение 26 Решение. Треугольники ADF и BED
- 29. Упражнение 27 Решение. Треугольники ADF и BED
- 30. Упражнение 28 Используя перегибание листа клеточной бумаги, получите равносторонний треугольник ABC.
Теорема В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой. Доказательство. Пусть ABC – равнобедренный треугольник, AC = BC, CD – биссектриса. Тогда треугольник ACD равен треугольнику BCD
Слайд 1Равнобедренные треугольники
Треугольник называется равнобедренным, если у него …
две стороны равны (рис.
1).
Слайд 2Теорема
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и
высотой.
Доказательство. Пусть ABC – равнобедренный треугольник, AC = BC, CD – биссектриса. Тогда треугольник ACD равен треугольнику BCD по первому признаку равенства треугольников (АС = ВС, СD – общая сторона, ACD = BCD). Следовательно, имеют место равенства: AD = BD, угол ADC равен углу BDC. Первое из этих равенств означает, что CD является медианой данного треугольника, второе – что CD является его высотой.
Слайд 3Упражнение 1
Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием которого является отрезок AB, а
вершина C расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?
Слайд 4Упражнение 2
Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием которого является отрезок AB, а
вершина C расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?
Слайд 5Упражнение 3
Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием которого является отрезок AB, а
вершина C расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?
Слайд 6Упражнение 4
Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является отрезок AС,
а вершина B расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?
Слайд 7Упражнение 5
Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является отрезок AС,
а вершина B расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?
Слайд 8Упражнение 6
На рисунке AB = BC. Докажите, что угол 1 равен
углу 2.
Решение: Треугольник ABC – равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, угол BAC равен углу BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника. Отсюда следует, что угол 1 равен углу 2 как смежные углы соответственно равным углам.
Слайд 9Упражнение 7
В треугольнике CDE угол 1 равен углу 2. Верно ли
утверждение о том, что это равнобедренный треугольник?
Ответ: Да.
Слайд 10Упражнение 8
Ответ: а), б), в) Да.
В треугольнике FGH угол 1 равен
углу 2 и равен углу 3. Верно ли утверждение о том, что это треугольник: а) равнобедренный; б) равносторонний; в) правильный?
Слайд 11Упражнение 9
Ответ: 0,8 м.
Периметр равнобедренного треугольника равен 2 м, а основание
- 0,4 м. Найдите боковую сторону.
Слайд 12Упражнение 10
Ответ: 3,5 м.
Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая
сторона - 2 м. Найдите основание.
Слайд 13Упражнение 11
Ответ: а) 3,2 м; 6, 2 м; 6,2 м;
Периметр
равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если: а) основание меньше боковой стороны на 3 м; б) основание больше боковой стороны на 3 м.
б) 7,2 м; 4,2 м; 4,2 м.
Слайд 14Упражнение 12
Ответ: 6 см; 16 см; 16 см.
Основание и боковая
сторона равнобедренного треугольника относятся как 3:8. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 38 см.
Слайд 15Упражнение 13
Ответ: 15 м.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена
медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника АВD - 40 м.
Слайд 16Упражнение 14
Доказательство: Пусть в треугольнике ABC биссектриса CD является высотой. Тогда
треугольники ACD и BCD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, AC = BC, т.е. треугольник ABC равнобедренный.
Докажите, что если биссектриса треугольника является и высотой, то треугольник равнобедренный.
Слайд 17Упражнение 15
Доказательство: Пусть в треугольнике ABC медиана CD является высотой. Тогда
треугольники ACD и BCD равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AC = BC, т.е. треугольник ABC равнобедренный.
Докажите, что если медиана треугольника является и высотой, то треугольник равнобедренный.
Слайд 18Упражнение 16
Доказательство: Пусть треугольник ABC равнобедренный (AC = BC). N, M,
K – середины сторон. Тогда треугольники AMN и BMK равны по первому признаку и, следовательно, NM = MK, т.е. треугольник NMK равнобедренный.
Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами также равнобедренного треугольника.
Слайд 19Упражнение 17
В треугольнике АВС АВ = АС и угол 1 равен
углу 2. Докажите, что угол 3 равен углу 4.
Решение: Треугольники ABE и ACD равны по второму признаку равенства треугольников (AB = AC, угол BAE равен углу CAD, угол ABE равен углу ACD). Следовательно, угол AEB равен углу ADC, значит, угол 3 равен углу 4.
Слайд 20Упражнение 18
Решение: Треугольники ACD и AEB равны по второму признаку равенства
треугольников (AD = AE, угол CAD равен углу BAE, угол ADC равен углу AEB). Следовательно, CD = BE и, значит, BD = CE.
На рисунке AD = AE, угол CAD равен углу BAE. Докажите, что BD = CE.
Слайд 21На рисунке CD = BD, угол 1 равен углу 2. Докажите,
что угол ACB равен углу ABC.
Решение. Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (AD – общая сторона, BD = CD, угол ADB равен углу ADC). Следовательно, равны соответствующие стороны AB и AC этих треугольников. Треугольник ABC равнобедренный и, значит, угол ACB равен углу ABC.
Упражнение 19
Слайд 22На рисунке угол 1 равен углу 2, угол 5 равен углу
6. Докажите, что угол 3 равен углу 4.
Решение. Треугольники ABС и ABD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая сторона, угол ABC равен углу ABD, угол BAC равен углу BAD). Следовательно, равны соответствующие стороны BC и BD этих треугольников. Треугольник BCD равнобедренный и, значит, угол 3 равен углу 4.
Упражнение 20
Слайд 23На рисунке АВ = AD и DC = BC. Докажите, что
угол ABC равен углу ADC.
Решение. Проведем отрезок BD. Треугольник ABD равнобедренный (AB = AD). Следовательно, угол ABD равен углу ADB. Треугольник CBD равнобедренный (CB = CD). Следовательно, угол CBD равен углу CDB. Значит, угол ABC равен углу ADC.
Упражнение 21
Слайд 24На рисунке DC = BC и угол B равен углу D.
Докажите, что АВ = AD
Решение. Проведем отрезок BD. Треугольник BCD равнобедренный (BC = DC). Следовательно, имеет место равенство углов DBC и BDC. Из этого равенства и равенства углов ABC и ADC следует равенство углов ABD и ADB. Значит, треугольник ABD – равнобедренный и, следовательно, АВ = AD.
Упражнение 22
Слайд 25На рисунке AB = BC, CD = DE. Докажите, что угол
BAC равен углу CED.
Решение. Треугольник ABC – равнобедренный и, следовательно, угол BAC равен углу BCA. Треугольник CDE – равнобедренный и, следовательно, угол DCE равен углу DEC. Углы BCA и DCE равны как вертикальные. Следовательно, угол BAC равен углу DEC.
Упражнение 23
Слайд 26На рисунке AB = BC, угол 1 равен углу 2. Докажите,
что AD = CD.
Решение. Проведем отрезок AC. Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Следовательно, угол BAC равен углу BCA. Из этого равенства и равенства углов 1 и 2 следует равенство углов DAC и DCA. Значит, треугольник DAC равнобедренный и, следовательно, AD = CD.
Упражнение 24
Слайд 27Упражнение 25
Решение. Пусть ABC – равнобедренный треугольник (AB = BC), AN
и CM – медианы. Тогда AM = CN и треугольники ACM и CAN равны по первому признаку. Следовательно, AN = CM.
Докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к его боковым сторонам, равны.
Слайд 28Упражнение 26
Решение. Треугольники ADF и BED равны по первому признаку равенства
треугольников (AD = BE, AF = BD, угол A равен углу B). Следовательно, DF = ED. Аналогично доказывается, что ED = FE.
На сторонах правильного треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF правильный.
Слайд 29Упражнение 27
Решение. Треугольники ADF и BED равны по первому признаку равенства
треугольников (AD = BE, AF = BD, угол A равен углу B). Следовательно, DF = ED. Аналогично доказывается, что ED = FE.
На продолжении сторон правильного треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE и CF. Докажите, что треугольник DEF правильный.
Слайд 30Упражнение 28
Используя перегибание листа клеточной бумаги, получите равносторонний треугольник ABC.
