Равнобедренные треугольники презентация

Содержание

Слайд 1Равнобедренные треугольники
Треугольник называется равнобедренным, если у него …
две стороны равны (рис.

1).

Эти равные стороны называются …

боковыми сторонами,

а третья сторона –

основанием.

Треугольник называется равносторонним, если у него …

все стороны равны (рис. 2).


Слайд 2Теорема
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и

высотой.

Доказательство. Пусть ABC – равнобедренный треугольник, AC = BC, CD – биссектриса. Тогда треугольник ACD равен треугольнику BCD по первому признаку равенства треугольников (АС = ВС, СD – общая сторона, ACD = BCD). Следовательно, имеют место равенства: AD = BD, угол ADC равен углу BDC. Первое из этих равенств означает, что CD является медианой данного треугольника, второе – что CD является его высотой.


Слайд 3Упражнение 1
Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием которого является отрезок AB, а

вершина C расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?

Слайд 4Упражнение 2
Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием которого является отрезок AB, а

вершина C расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?

Слайд 5Упражнение 3
Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, основанием которого является отрезок AB, а

вершина C расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?

Слайд 6Упражнение 4
Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является отрезок AС,

а вершина B расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?

Слайд 7Упражнение 5
Нарисуйте какой-нибудь равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является отрезок AС,

а вершина B расположена в одном из узлов сетки. Сколько таких треугольников?

Слайд 8Упражнение 6
На рисунке AB = BC. Докажите, что угол 1 равен

углу 2.

Решение: Треугольник ABC – равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, угол BAC равен углу BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника. Отсюда следует, что угол 1 равен углу 2 как смежные углы соответственно равным углам.


Слайд 9Упражнение 7
В треугольнике CDE угол 1 равен углу 2. Верно ли

утверждение о том, что это равнобедренный треугольник?

Ответ: Да.


Слайд 10Упражнение 8
Ответ: а), б), в) Да.
В треугольнике FGH угол 1 равен

углу 2 и равен углу 3. Верно ли утверждение о том, что это треугольник: а) равнобедренный; б) равносторонний; в) правильный?

Слайд 11Упражнение 9
Ответ: 0,8 м.
Периметр равнобедренного треугольника равен 2 м, а основание

- 0,4 м. Найдите боковую сторону.

Слайд 12Упражнение 10
Ответ: 3,5 м.
Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая

сторона - 2 м. Найдите основание.

Слайд 13Упражнение 11
Ответ: а) 3,2 м; 6, 2 м; 6,2 м;
Периметр

равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если: а) основание меньше боковой стороны на 3 м; б) основание больше боковой стороны на 3 м.

б) 7,2 м; 4,2 м; 4,2 м.


Слайд 14Упражнение 12
Ответ: 6 см; 16 см; 16 см.
Основание и боковая

сторона равнобедренного треугольника относятся как 3:8. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 38 см.

Слайд 15Упражнение 13
Ответ: 15 м.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена

медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника АВD - 40 м.

Слайд 16Упражнение 14
Доказательство: Пусть в треугольнике ABC биссектриса CD является высотой. Тогда

треугольники ACD и BCD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, AC = BC, т.е. треугольник ABC равнобедренный.

Докажите, что если биссектриса треугольника является и высотой, то треугольник равнобедренный.


Слайд 17Упражнение 15
Доказательство: Пусть в треугольнике ABC медиана CD является высотой. Тогда

треугольники ACD и BCD равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AC = BC, т.е. треугольник ABC равнобедренный.

Докажите, что если медиана треугольника является и высотой, то треугольник равнобедренный.


Слайд 18Упражнение 16
Доказательство: Пусть треугольник ABC равнобедренный (AC = BC). N, M,

K – середины сторон. Тогда треугольники AMN и BMK равны по первому признаку и, следовательно, NM = MK, т.е. треугольник NMK равнобедренный.

Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами также равнобедренного треугольника.


Слайд 19Упражнение 17
В треугольнике АВС АВ = АС и угол 1 равен

углу 2. Докажите, что угол 3 равен углу 4.

Решение: Треугольники ABE и ACD равны по второму признаку равенства треугольников (AB = AC, угол BAE равен углу CAD, угол ABE равен углу ACD). Следовательно, угол AEB равен углу ADC, значит, угол 3 равен углу 4.


Слайд 20Упражнение 18
Решение: Треугольники ACD и AEB равны по второму признаку равенства

треугольников (AD = AE, угол CAD равен углу BAE, угол ADC равен углу AEB). Следовательно, CD = BE и, значит, BD = CE.

На рисунке AD = AE, угол CAD равен углу BAE. Докажите, что BD = CE.


Слайд 21На рисунке CD = BD, угол 1 равен углу 2. Докажите,

что угол ACB равен углу ABC.

Решение. Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (AD – общая сторона, BD = CD, угол ADB равен углу ADC). Следовательно, равны соответствующие стороны AB и AC этих треугольников. Треугольник ABC равнобедренный и, значит, угол ACB равен углу ABC.

Упражнение 19


Слайд 22На рисунке угол 1 равен углу 2, угол 5 равен углу

6. Докажите, что угол 3 равен углу 4.

Решение. Треугольники ABС и ABD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая сторона, угол ABC равен углу ABD, угол BAC равен углу BAD). Следовательно, равны соответствующие стороны BC и BD этих треугольников. Треугольник BCD равнобедренный и, значит, угол 3 равен углу 4.

Упражнение 20


Слайд 23На рисунке АВ = AD и DC = BC. Докажите, что

угол ABC равен углу ADC.

Решение. Проведем отрезок BD. Треугольник ABD равнобедренный (AB = AD). Следовательно, угол ABD равен углу ADB. Треугольник CBD равнобедренный (CB = CD). Следовательно, угол CBD равен углу CDB. Значит, угол ABC равен углу ADC.

Упражнение 21


Слайд 24На рисунке DC = BC и угол B равен углу D.

Докажите, что АВ = AD

Решение. Проведем отрезок BD. Треугольник BCD равнобедренный (BC = DC). Следовательно, имеет место равенство углов DBC и BDC. Из этого равенства и равенства углов ABC и ADC следует равенство углов ABD и ADB. Значит, треугольник ABD – равнобедренный и, следовательно, АВ = AD.

Упражнение 22


Слайд 25На рисунке AB = BC, CD = DE. Докажите, что угол

BAC равен углу CED.

Решение. Треугольник ABC – равнобедренный и, следовательно, угол BAC равен углу BCA. Треугольник CDE – равнобедренный и, следовательно, угол DCE равен углу DEC. Углы BCA и DCE равны как вертикальные. Следовательно, угол BAC равен углу DEC.

Упражнение 23


Слайд 26На рисунке AB = BC, угол 1 равен углу 2. Докажите,

что AD = CD.

Решение. Проведем отрезок AC. Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Следовательно, угол BAC равен углу BCA. Из этого равенства и равенства углов 1 и 2 следует равенство углов DAC и DCA. Значит, треугольник DAC равнобедренный и, следовательно, AD = CD.

Упражнение 24


Слайд 27Упражнение 25
Решение. Пусть ABC – равнобедренный треугольник (AB = BC), AN

и CM – медианы. Тогда AM = CN и треугольники ACM и CAN равны по первому признаку. Следовательно, AN = CM.

Докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к его боковым сторонам, равны.


Слайд 28Упражнение 26
Решение. Треугольники ADF и BED равны по первому признаку равенства

треугольников (AD = BE, AF = BD, угол A равен углу B). Следовательно, DF = ED. Аналогично доказывается, что ED = FE.

На сторонах правильного треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF правильный.


Слайд 29Упражнение 27
Решение. Треугольники ADF и BED равны по первому признаку равенства

треугольников (AD = BE, AF = BD, угол A равен углу B). Следовательно, DF = ED. Аналогично доказывается, что ED = FE.

На продолжении сторон правильного треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE и CF. Докажите, что треугольник DEF правильный.


Слайд 30Упражнение 28
Используя перегибание листа клеточной бумаги, получите равносторонний треугольник ABC.


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика