Прямоугольник, ромб, квадрат презентация

равны соответственно: а) 6 см, 10 см, 18 см; б) 3 дм, 8 см, 2,4 дм?
2) Даны два равных и параллельных отрезка. Их концы соединены непересекающимися отрезками. Верно ли, что получившийся четырехугольник является параллелограммом? Почему?
3) Является ли равенство двух противоположных углов четырехугольника признаком параллелограмма?
4) Две стороны четырехугольника параллельны, а две другие равны. Верно ли утверждение о том, что этот четырехугольник является параллелограммом?
5) В параллелограмме один угол прямой. Найдите остальные его углы.
6) Всегда ли параллелограмм является выпуклой фигурой?

Как называется такой параллелограмм?

Как вы думаете, какими дополнительными свойствами обладает прямоугольник по сравнению с параллелограммом?

=∆ BDA(по двум катетам).
1)AB=CD
2)BC=AD
BD = AC( как соответствующие в равных треугольниках).
Диагонали прямоугольника равны. ■

Как противолежащие стороны параллелограмма

A

B

C

D

данный четырехугольник параллелограммом;
б) прямоугольником?
- В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD равны. Будет ли он прямоугольником?

является прямоугольником.

BDA(по 3сторонам)
1)AB – общая,
2)AC=BD(по условию),
3)BC=AD
но . ABCD – прямоугольник

A

B

C

D

(Как противолежащие стороны параллелограмма)

такой четырехугольник?

всеми свойствами параллелограмма.

=>ABC-равнобедренный(по определ.)
AO=OC( по свойству диаг. ромба)
BO -медиана, проведенная к основанию AC,
=> BO- высота и биссектриса.
Аналогично, рассматривая равнобедренные треугольники ABD, BCD, ADC докажем, что AO, CO, DO являются биссектрисами соответствующих углов ромба.
Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

Свойства ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

A

B

C

D

О

пересекаются под углом 60. Найдите диагонали прямоугольника.
2. Верно ли утверждение о том, что если в четырехугольнике один угол прямой, а диагонали равны, то он является прямоугольником?
3. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найдите углы ромба.
4*. Постройте прямоугольник по стороне a и сумме диагоналей.

AOB по трем сторонам AB=a, AO=BO= .
Затем продолжим отрезки AO и BO и отложим соответственно равные отрезки OC=AO и OD=BO. ABCD – искомый прямоугольник.

и доказательство теоремы – признака прямоугольника, свойства прямоугольника и ромба.
2. Решить задачи.
1)№11
2) №12
3)№17
4*) Постройте прямоугольник по стороне a и сумме другой стороны с диагональю b+d.

IV. Задание на дом