Проектна діяльність учнів на уроках математики і в позакласній роботі по математиці презентация

Заставнівського району

Проектна діяльність учнів на уроках математики і в позакласній роботі по математиці

- «Урок геометрії в 9 класі» (урок однієї задачі)

Довгостроковий проект - работа учнів 9 класу по темі: «Розв’язування задач при допомозі додаткових побудов».

Зміст:

в США. Его называли также методом проблем и этот метод связан с именем американского философа и педагога Дж.Дьюи и его учеником В. Х. Килпатриком. Идея метода заключалась в том, чтобы вовлечь каждого ученика в активный творческий процесс. Метод проектов предусматривает обязательное наличие проблемы, требующей исследования. Это организованная поисковая, исследовательская деятельность учащихся, индивидуальная или групповая, которая предусматривает не просто достижения результата, но и организацию процесса достижения этого результата.
Обучение в сотрудничестве является частью метода проектов.

Метод проектов - как один из методов современных образовательных технологий

групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени.
В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умения самостоятельно конструировать свои знания, умения ориентироваться в информационном пространстве, анализировать полученную информацию, самостоятельно выдвигать гипотезы, умения принимать решения; развитие критического мышления, умения исследовательской, творческой деятельности. Этот подход органично сочетается с групповым подходом к обучению.

Метод проектов - как один из методов современных образовательных технологий

вызывает у учащихся интерес и является более результативной, чем на традиционных уроках.
Проекты по времени подготовки могут быть краткосрочные и долгосрочные.
Примером краткосрочного проекта является урок геометрии в 9 классе (урок одной задачи) .
Примером долгосрочного проекта является работа ученицы 9 класса по теме: «Решение задач с помощью дополнительных построений».

Метод проектов - как один из методов современных образовательных технологий

Образовательные
Обобщить изученный по теме материал
Формировать умения применять знания к решению задач
2. Развивающие
Развивать познавательную активность
Развивать творческие способности
Развивать интерес к предмету
3. Воспитательные
Учить прислушиваться к мнению своих товарищей
Развивать умение работать в группах
Оборудование: карточки-подсказки; рисунки к задачам.
План урока:
Организационный момент (2 минуты)
Решение задач представителем каждой группы (30 минут)
Заключительное слово учителя (5 минут)
Подведение итогов урока, домашнее задание (3 минуты)

в 7 классе, при итоговом повторении планиметрии в 9 классе.
Класс делится на семь групп, каждая группа дома должна решить одну и туже задачу «своим способом». Каждая группа получает карточку-подсказку, где указывается тот теоретический материал, которым учащиеся могут пользоваться при решении задачи, даются рекомендации по дополнительному построению.
Перед уроком учащиеся каждой группы обсуждают решение и выбирают представителя от группы, кто будет защищать решение задачи на уроке.
1. Организационный момент
Хочу начать урок словами французского математика Рене Декарта
«И чем труднее доказательство, тем больше будет удовольствия тому, кто это доказательство найдет».
Сегодня на уроке предлагается решить единственную задачу:
Докажите, что сумма углов пятиконечной звезды равна 180 0.
Надеюсь, что каждая группа справилась с поставленной задачей с помощью карточки-подсказки и своим решением поделится с товарищами.

Краткосрочный проект

сумме внешних углов многоугольника взятых по одному при каждой вершине.
Рассмотреть ΔAMR, ΔBMN, ΔCNP, Δ DPQ, ΔEQR и пятиугольник.

Решение

Чтобы найти сумму углов пятиконечной звезды нужно из суммы углов пяти треугольников
(ΔАМR; ΔBMN; ΔCNP; ΔDPQ; ΔEQR) вычесть сумму внешних углов пятиугольника MNPQR, взятых по два при каждой вершине.
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=1800*5-3600*2=9000-7200=1800

Краткосрочный проект

Ⅰ способ (рисунок1)

углов пятиугольника.
Рассмотреть пятиугольник ABCDE и ΔBNC, ΔCPD, ΔEQD, ΔARE, ΔAMB.

Решение

Чтобы найти сумму углов пятиконечной звезды нужно из суммы углов пятиугольника ABCDE вычесть сумму углов ΔBNC, ΔСPD, ΔEQD, ΔARE, ΔAMB и прибавить сумму внутренних углов пятиугольника MNPQR.
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=1800*3-1800*5+1800*3=1800

Краткосрочный проект

ΔOBE, ΔOAC.

Решение

Чтобы найти сумму углов пятиконечной звезды нужно из суммы углов ΔOBD, ΔOCE, ΔOAD, ΔOBE, ΔOAC вычесть два полных угла при вершине О.
∠1+∠4+∠BOD+∠10+∠7+∠BOE+∠2+∠9+∠AOC+∠3+∠6+∠COE+∠5+∠8+∠DOA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠BOD+∠BOE+∠AOC+∠COE+∠DOA=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+2*3600=1800*5
⇓
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800*5-3600*2=1800

Краткосрочный проект

внешнем угле.

∠CNP=∠A+∠D (из ΔAND по теореме о внешнем угле)
∠CPB=∠B+∠E (из ΔBPE по теореме о внешнем угле)
∠C+∠CNP+∠CPB=∠C+∠A+∠D+∠B+∠E=1800 (из ΔNCP по теореме о сумме углов в треугольнике )

Решение

Краткосрочный проект

углов треугольника.

Решение

1. из ΔBDR
∠B+∠D=1800-∠1
2. из ΔARE
∠RAE+∠REA=1800-∠2 т.к. ∠1=∠2 (как вертикальные)
3. ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=∠A+ ∠C+ ∠E+ ∠RAE+∠REA=1800

Краткосрочный проект

D.
Использовать теорему о внешнем угле.
Свойство смежных углов.

Решение

Краткосрочный проект

и параллельно BD. Соединить C и R.
Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Решение

∠D=∠1
∠B=∠2
∠ARE=∠ARF+ ∠FRE=∠A+ ∠ACR+ ∠RCE+ ∠E=
∠A+∠ C+∠ E
∠D+ ∠B+ ∠A+ ∠C+ ∠E=∠1+ ∠2+ ∠ARE=1800

Краткосрочный проект

решение рассказывает учитель.
Опишем вокруг звезды окружность и спроектируем углы на эту окружность воспользуемся теоремой: угол с вершиной внутри круга равен полусумме дуг, расположенных внутри этого угла и внутри угла, вертикального к данному.
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=3600/2=1800

4. Подведение итогов урока, домашнее задание
На уроке мы с вами рассмотрели 8 способов решения данной задачи, но это ещё не все возможные способы. Домашнее задание: найти другие способы решения этой задачи.

Краткосрочный проект

и решить задачи.

Долгосрочный проект

Продолжить медиану

№1. На сторонах AB и BC построены вне его квадраты ABCD и BCKF.
Доказать, что отрезок DF в 2 раза больше медианы BP треугольника ABC.

Решение

этой медианой общую вершину.

Долгосрочный проект

Решение

к третьей стороне равна 26.
Найти высоту, проведенную к стороне 27.

Дано:
∆ABC
AB=27
BC=29
CD − высота
BO − медиана BO=26
Найти CD.

.

Долгосрочный проект

Решение

диагонали взаимно перпендикулярны, а площадь трапеции равна S.

Долгосрочный проект

Решение

проект

Решение

квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Доказать, что EM+FN=AB.

Провести прямую, перпендикулярную данной.

Долгосрочный проект

Решение

Дано
ABCDE-пятиконечная звезда
Найти:

Долгосрочный проект

№1 Найти сумму внутренних углов пятиконечной звезды

Решение

учащихся, совместной или индивидуальной формами работы.

«Всякое знание остается мертвым, если в учащихся не развивается инициатива и самодеятельность: учащегося нужно приучать не только к мышлению, но и к хотению.»

(Н.А.Умов)