Автор:
ученица 9 Б
МОУ СОШ № 7
Струпан Ольга.
Биография ученого
Формулировка теоремы
Доказательство теоремы
Решение задач
Применение теоремы к решение задач
В
С
А
С1
А1
В1
А
С1
В
А1
А2
С
В2
В1
О
Дано:
АВС - треугольник,
Вписанная (или вневписанная) окружность касается прямых ВС, АС и АВ в точках А1,В1 и С1.
Доказать:
что, прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Посмотреть решение
Ясно, что АВ1=АС1, ВС1 =ВА1,
и СА1 = СВ1, причем в случае
вписанной окружности на
сторонах треугольника АВС
лежат три точки, а в случае
вневписанной – одна точка.
Воспользовавшись теоремой Чевы, получим что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Дано: АВС – треугольник,
прямые АА1 , ВВ1 , СС1 .
Доказать:
Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке.
С
В
А
А1
В1
С1
Посмотреть решение
Дано:
АВС – треугольник,
точки С1 и А1 делят стороны
АВ и ВС в отношении 1:2.
Прямые СС1 и АА1
пересекаются в точке О.
Найти:
отношение, в котором прямая ВО
делит сторону АС.
Посмотреть решение
Дано:
в треугольнике АВС проведены
биссектрисы АА1, ВВ1 и СС1 .
Биссектрисы АА1 и СС1 пересекают
отрезки С1В1 и В1А1 в точках M и N.
Доказать:
что угол MBB1 = углу NBB1.
Посмотреть решение
Пусть отрезки ВМ и ВН пересекают сторону АС в точках Р и Q. тогда(1)
если О- точка пересечения биссектрис треугольника АВС, то (2)
,а значит,(3).
Заметив, что ВС1:С1А=ВС:СА , и
проведя аналогичные вычисления для sin QBB1:sin QBC,получим
sinPBB1:sinPBA=sinQBB1:sin QBC.
так как угол авв1=угол свв1,
то угол рвв1=угол qbb1.
Полезна она вот почему: те задачи, которые
традиционно решаются довольно сложно с помощью
аппарата векторной алгебры, решаются буквально в
одну строчку с помощью теоремы Чевы. Это касается
и обратной теоремы. Доказательство того, что три
прямые пересекаются в одной точке, так же легко
решается с помощью теоремы, обратной теореме
Чевы. Я считаю, что это одно из наиболее важных
событий в истории геометрии (открытие этой
теоремы), оказавшее влияние как на процесс развития
математики, так и на развитие техники и смежных
областей науки!
Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть