города Нефтеюганска
Учитель математики Юрьева Ольга Александровна
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Применение метода рационализации для решения неравенств презентация
Содержание
- 1. Применение метода рационализации для решения неравенств
- 2. Метод рационализации заключается в
- 3. Правило 1. Если g(x)≥0, то знак
- 4. Правило 2. Знак разности
- 5. Более сложные
- 6. Так как
- 7. Правило 5. Знак разности
- 8. Пример 3. Решить неравенство:
- 9. Правило 6.
- 10. Пример 4.
- 12.
- 16. Метод рационализации для логарифмических неравенств
- 17. Метод рационализации для логарифмических неравенств
- 20. Пример 8. Решить неравенство:
- 22. >
- 23. Пример 9. Решить неравенство:
- 26. Пример 10. Решить неравенство:
- 27. Решение: Ответ:
- 28. Пример 11. Решить систему неравенств:
- 29. Решение. Решением неравенства является множество:
- 30. Ответ:
- 38. Пример 14 . Решить
- 40. Рассмотрим второе
- 42. Ответ:
- 43. Литература: Колесникова, С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки
Слайд 2 Метод рационализации заключается в замене сложного выражения на
более простое выражение, равносильное данному на области определения. Что упрощает решение, сокращает количество ошибок и увеличивает число учащихся, приступающих и решивших задание С3.
Слайд 3Правило 1. Если g(x)≥0, то знак разности
совпадает со знаком разности f(x) - g²(x) в ОДЗ.
Пример 1: Решить неравенство
Решение.
Запишем неравенство в виде
Заменим неравенство равносильной системой используя метод рационализации
Ответ: (-2;0] U [6;+∞)
Слайд 4Правило 2. Знак разности
совпадает
со знаком разности f(x) - g(x) в ОДЗ.
Пример 2: Решить неравенство
Решение.
Запишем неравенство в виде
Заменим неравенство равносильной системой используя метод рационализации
со знаком разности f(x) - g(x) в ОДЗ.
Пример 2: Решить неравенство
Решение.
Запишем неравенство в виде
Заменим неравенство равносильной системой используя метод рационализации
Слайд 5 Более сложные неравенства
Так как при
g(x)≥0, знак разности
совпадает со знаком разности f(x) - g²(x) в ОДЗ,
то получаются условия равносильности:
если g(x)≥0, то
ОДЗ
2) если g(x) <0, то
совпадает со знаком разности f(x) - g²(x) в ОДЗ,
то получаются условия равносильности:
если g(x)≥0, то
ОДЗ
2) если g(x) <0, то
h (x) < 0
Правило3.
Слайд 7
Правило 5. Знак разности
совпадает
со знаком произведения
Правило 6. Для любой функции h(х) имеет место
условие равносильности
со знаком произведения
Правило 6. Для любой функции h(х) имеет место
условие равносильности
Метод рационализации для показательных неравенств
ОДЗ
Слайд 8
Пример 3. Решить неравенство:
Решение.
Ответ: (0;1];(2;+∞)
Запишем неравенство используя
метод рационализации в виде
Слайд 10 Пример 4.
Решить неравенство:
Решение.
Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Задача № 53
1
Ответ:
Запишем неравенство в виде
Слайд 13
Пример 5.
Решить неравенство:
Решение.
Перепишем неравенство в виде
Применим метод рационализации
Слайд 14
2t2-7t+3=0
D=49-4·2·3=49-24=25
Рассмотрим числитель дроби,
введем замену, решим полученное квадратное уравнение
Рассмотрим знаменатель дроби, представим числа 2 и 1 в виде степени числа 3
Слайд 15
1
0
х
+
+
+
_
_
Ответ:
На числовой прямой обозначим все полученные точки, учитывая результаты оценки
Слайд 16
Метод рационализации для логарифмических неравенств
Знак разности
совпадает со знаком произведения
в ОДЗ.
Знак совпадает со знаком произведения (a-1)(f(x)-1) в ОДЗ.
(a-1)(f(x)-g(x))
Правило 7
Правило 8
Слайд 17
Метод рационализации для логарифмических неравенств
Решение неравенств
вида
сводится к решению неравенства в ОДЗ
Правило 9
Правило 10
Решение неравенств вида
сводится к решению неравенства в ОДЗ
Слайд 18
Пример 7. Решить неравенство:
Ответ:
Решение.
Область определения неравенства задается системой
Запишем неравенство используя метод рационализации в виде
Слайд 30Ответ:
Рассмотрим второе неравенство системы.
Найдем область определения неравенства.
Решением исходной системы является множество
Слайд 32
(7-x-1)(x+2-3+x) ≤ 0,
(6-x)(2x-1)
≤ 0,
Решение.
Рассмотрим первое неравенство системы.
Найдем область определения неравенства.
Слайд 33
32·9x ≤ 60·3x -7,
32·32x - 60·3x+7 ≤ 0,
32t2 -60t+7 ≤ 0
3x=t,
где t>0
Пусть
Рассмотрим второе неравенство системы.
Решением неравенства является множество
Ответ:
Слайд 34
Пример 13. Решить систему неравенств:
Решение.
Область определения неравенства задается системой
Слайд 38
Пример 14 . Решить систему неравенств:
Решение.
Прокофьев А.А., Корянов А.Г.
Задача № 115
Область определения неравенства задается системой
Слайд 40
Рассмотрим второе неравенство системы
Решением неравенства является множество:
Решением системы является множество:
Ответ:
Слайд 43Литература:
Колесникова, С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. Айрис- пресс 2004г.
Прокофьев,
А.А., Корянов, А.Г. Математика ЕГЭ 2011, 2013 Системы неравенств с одной переменной.
Материалы ЕГЭ 2011, 2012, 2013гг.
Материалы ЕГЭ 2011, 2012, 2013гг.
