ЛЕНЬШИНА АЛИНА 9 «А»
                                
вершина
сторона
А
В
С
НАЗВАНИЯ
МОЖНО ЛИ СЧИТАТЬ   ТРЕУГОЛЬНИКОМ:
ТРЕУГОЛЬНИК
                                
А
В
С
М
К
О
                                
                                
ПУСТЬ ΔА1В2С2 = ΔАВС, с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1
=> А1В1=А1В2
АВ=А1В1 (ПО УСЛОВИЮ)
АВ = А1В2 (2)
Вершина В2 СОВПАДЕТ С В1
А)
=> LВА1С1= LВ2А1С2 
Луч А1С2 совпадет с лучем А1С1
LВАС=LВ1А1С1 (ПО УСЛОВИЮ)
ВАС=LВ2А1С2 (2)
Б)
АС=А1С1 (ПО УСЛОВИЮ)
АС=А1С2 (2)
=> LВ1А1С1= LВ2А1С2 
Вершина С2 совпадет с С1
В)
ЗНАЧИТ ΔА1В1С1 = ΔАВС.  
В2
С2
ИТАК,
ΔА1В1С1 СОВПАДАЕТ С ΔА1В2С2
(ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА)
                                
                                
ДОКАЖЕМ,ЧТО ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ
2.
ПУСТЬ ΔА1В2С2 = ΔАВС, с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1
А)
т.к.А1В2=А1В1
Вершина В2 СОВПАДЕТ С В1
Б)
т.к. LВ1А1С2 =LВ1А1С1
 LА1В1С 2 =LА1В1С1
Луч А1С2 совпадет с лучем А1С1
Луч В1С 2 = совпадет с лучем В1С1
Вершина С2 
совпадет с С1
=>
ИТАК,
ΔА1В1С1 СОВПАДАЕТ С ΔА1В2С2
ЗНАЧИТ ΔА1В1С1 = ΔАВС.  
(ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА)
В2
С2
                                
                                
ДОПУСТИМ,ЧТО ТРЕУГОЛЬНИКИ 
НЕ РАВНЫ.ТОГДА
   LС    LС1
   LА    LА1 
   LB    LB1
ИНАЧЕ ОНИ БЫЛИ БЫ РАВНЫ ПО ПЕРВОМУ ПРИЗНАКУ
С2
Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. 
ПУСТЬ D – середина отрезка С1С2.
D
Треугольники А1С1С2 и В1С1С2 равнобедренные 
с общим основанием С1С2.
Поэтому их медианы А1D и В1D являются высотами.
Значит прямые А1D и В1D перпендикулярны прямой С1С2.
Прямые А1D и В1D не совпадают, 
так как точки А1,  В1,  D не лежат на одной прямой.
Мы пришли к противоречию.
(ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА)
                                
2*. В треугольниках KLM и FPQ [ABC и KLM] сторона KL [AB] равна FP [KL], сторона KM [BC] равна FQ [LM], 
угол K [A] равен углу F [K]. Можно ли на основании первого признака равенства утверждать, что эти треугольники равны?
                                
3 . В треугольниках KNO и PQT [ABC и DEF] 
равные стороны KN [AB] и PQ [DE] и 
углы K[A] и P [D]. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались 
равными по первому признаку?
                                
5. В треугольниках АВС и DEF стороны АВ и ВС 
[MPQ и KLT стороны MP и PQ] равны соответственно сторонам DE и EF [KL и LT]. Треугольники эти 
не равны. 
Что можно сказать об углах В и Е[ P и L]?
                                
                                
2. В треугольниках KMN и PQT [ABC и KLM] 
сторона NM [AB] и N [A] и M [B] равны соответственно стороне PQ [KL] и углам P [K] и Q[M]. 
Равны ли эти треугольники по второму признаку?
                                
                                
                                
                                
                                
2. В треугольниках ВОС и МАЕ равны стороны ВО и МА, 
ОС и АЕ.[В треугольниках АСМ и ВЕК стороны 
АС и СМ равны соответственно сторонам ВЕ и ЕК.] 			Обязательно ли эти треугольники равны?
                                
4. В треугольниках АВС и PОT [МКE] стороны АВ и ВC равны соответственно сторонам РО и ОТ [MK и KE]. 
		Какое еще условие должно быть выполнено, 		чтобы эти треугольники оказались равными 
		по третьему признаку?
                                
6. В неравных треугольниках АВС и МЕК стороны 
АВ и ВС равны соответственно сторонам МЕ и ЕК. 
Может ли сторона АС быть равной стороне МК?
[Стороны треугольника ВСМ равны 6см, 8см и 10см, 
а две стороны треугольника КОА равны 10см и 6см.
		Что можно сказать о третей стороне этого 			треугольника, если известно, что 
		треугольники не равны? ]
                                
Вариант 1
 1. Известно ,что BD – медиана  ABC,
DE = DB и что AB = 5,8 см, BC = 7,4 см, AC = 9 см. Найдите CE.
 а) 3,7 см;
 б) 5,8 см;
 в) 7,4 см;                              
 г) 4,5 см; 
2.OM и ON – высоты  AOB и COD,
причем OM = ON. 
Найдите CD, если AO = 6,5 см,
AM = 4,2 см и DN = 5,6 см. 
 а) 2,3 см;
 б) 12,1 см;
в) 10 см;
 г) 9,8 см.
                                
 а) DB = 8см, АВ = 12 см;
  б) LM = 730 АВ = 8 см;
   в) AD = 12см, LP = 730 
    г) AB = 12 см, LP = 730 
  АВС =  А1В1С1. Периметр АВС =39 см. Сторона А1В1  А1В1С1 в 1,5 раза меньше стороны В1С1, а А1С1 на 3 см меньше стороны А1В1. Найдите большую сторону  АВС.
			а) 15 см;   б) 16 см;   в) 18 см;   г) 19 см.
                                
6. прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки AD и BC, причем угол BAD равен углу ABC.
 Какие из высказываний верные: 
1)   CAD =  BDA;     3)  BAD =  BAC;
2) LDBA = LCAB;       4)  ADB =  BCA?
а) 2;4;   б) 2;3;4;   в) 1;4;    г) 1;2;3;4.
                                
8. На какое наибольшее число равных треугольников может разделить прямоугольник ломаная, состоящая из трех звеньев? 
 а) 2;   б) 3;   в) 4;    г) 6.
                                
                                
                                
4. Треугольник СDE равен треугольнику C1D1E1. Периметр треугольника СDE равен 76 см. Сторона C1D1 в 2,5 раза меньше стороны D1E1, а C1E1 на 8 см меньше стороны D1E1. Найдите большую сторону треугольника СDE.
			а) 30 см;   б) 28 см;   
			в) 35 см;    г) 28 см.
                                
6. прямая MK разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек M и K в разные полуплоскости проведены равные отрезки MA и KB, причем угол AMK равен углу BKM.
 Какие из высказываний верные: 
1)  AMB = AKB;  3) MKA = KMB;
2) LAKM = LBMK;   4) LAMB = LKBM? 
а) 1; 3; 4;  б) 1;2;4;  в) 1;3;  г) 2;3;
                                
8. На какое наибольшее число равных треугольников может разделить прямоугольник ломаная, состоящая из трех звеньев? 
 а) 2;   б) 4;   в) 3;    г) 6.
                                
Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть