ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ презентация

Содержание

- геометрическая фигура, состоит из 3х точек не лежащих на 1ой прямой, и 3х отрезков, попарно соединяющих эти точки. вершина сторона А В С НАЗВАНИЯ МОЖНО ЛИ

Слайд 1 ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА

ТЕМУ « РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ»

ЛЕНЬШИНА АЛИНА 9 «А»

Слайд 2

Слайд 3- геометрическая фигура, состоит из 3х точек не лежащих на 1ой

прямой, и 3х отрезков, попарно соединяющих эти точки.




вершина

сторона

А

В

С


НАЗВАНИЯ

МОЖНО ЛИ СЧИТАТЬ ТРЕУГОЛЬНИКОМ:

ТРЕУГОЛЬНИК


Слайд 4
ТРЕУГОЛЬНИКИ НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ, ЕСЛИ У НИХ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ СТОРОНЫ РАВНЫ И

СООТВЕТСТВУЮЩИЕ УГЛЫ РАВНЫ. ПРИ ЭТОМ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ УГЛЫ ДОЛЖНЫ ЛЕЖАТЬ ПРОТИВ СООТВЕТСТВУЮЩИХ СТОРОН

А

В

С

М

К

О


Слайд 7ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
(ПРИЗНАК ПО СТОРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ)

ЕСЛИ ДВЕ

СТОРОНЫ И УГОЛ МЕЖДУ НИМИ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЫ СООТВЕТСТВЕННО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ


Слайд 8
С
А
В
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

ДАНО:
АВС и
А1В1С1
АВ=А1В1
АС=А1С1
LА=LА1

ДОКАЗАТЬ:
АВС=
А1В1С1

С1
А1
В1
1.
ДОКАЖЕМ,ЧТО ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ
2.
ПУСТЬ у треугольников ΔАВС и ΔА1В1С1

АВ=А1В1
АС=А1С1
LА= LА1

ПУСТЬ ΔА1В2С2 = ΔАВС, с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1

=> А1В1=А1В2

АВ=А1В1 (ПО УСЛОВИЮ)
АВ = А1В2 (2)

Вершина В2 СОВПАДЕТ С В1

А)

=> LВА1С1= LВ2А1С2

Луч А1С2 совпадет с лучем А1С1

LВАС=LВ1А1С1 (ПО УСЛОВИЮ)
ВАС=LВ2А1С2 (2)

Б)

АС=А1С1 (ПО УСЛОВИЮ)
АС=А1С2 (2)

=> LВ1А1С1= LВ2А1С2

Вершина С2 совпадет с С1

В)

ЗНАЧИТ ΔА1В1С1 = ΔАВС.

В2

С2

ИТАК,

ΔА1В1С1 СОВПАДАЕТ С ΔА1В2С2



(ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА)


Слайд 10ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
(ПРИЗНАК ПО СТОРОНЕ И ПРИЛЕЖАЩИМ К НЕЙ УГЛАМ)
ЕСЛИ

СТОРОНА И ПРИЛЕЖАЩИЕ К НЕЙ УГЛЫОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЫ СООТВЕТСТВЕННО СТОРОНЕ И ПРИЛЕЖАЩИМ К НЕЙ УГЛАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ.


Слайд 11ДАНО:
АВС и
А1В1С1
АB=А1B1
LА=LА1
L B=LB1
ДОКАЗАТЬ:
АВС=
А1В1С1
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1.


С
А
В
С1
А1
В1
ПУСТЬ у треугольников ΔАВС и ΔА1В1С1

АB=А1B1
LА=LА1
LB=LB1

ДОКАЖЕМ,ЧТО ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ

2.

ПУСТЬ ΔА1В2С2 = ΔАВС, с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1

А)

т.к.А1В2=А1В1

Вершина В2 СОВПАДЕТ С В1

Б)

т.к. LВ1А1С2 =LВ1А1С1
LА1В1С 2 =LА1В1С1

Луч А1С2 совпадет с лучем А1С1

Луч В1С 2 = совпадет с лучем В1С1

Вершина С2
совпадет с С1

=>

ИТАК,

ΔА1В1С1 СОВПАДАЕТ С ΔА1В2С2

ЗНАЧИТ ΔА1В1С1 = ΔАВС.

(ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА)

В2

С2




Слайд 13ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

(ПРИЗНАК ПО ТРЕМ СТОРОНАМ )

ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО

ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЫ СООТВЕТСТВЕННО ТРЕМ СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ.


Слайд 14ДАНО:
АВС и
А1В1С1
АB=А1B1
BC=B1C1
CА=C1А1
ДОКАЗАТЬ:
АВС=
А1В1С1
2.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1.
С
А
В
С1
А1
В1
ПУСТЬ ΔА1В1С2 = ΔАВС, у которого вершина С2 лежит в той

же полуплоскости где и вершина С1 относительно прямой А1В1

ДОПУСТИМ,ЧТО ТРЕУГОЛЬНИКИ
НЕ РАВНЫ.ТОГДА
LС LС1
LА LА1
LB LB1

ИНАЧЕ ОНИ БЫЛИ БЫ РАВНЫ ПО ПЕРВОМУ ПРИЗНАКУ

С2

Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую.

ПУСТЬ D – середина отрезка С1С2.

D

Треугольники А1С1С2 и В1С1С2 равнобедренные с общим основанием С1С2.

Поэтому их медианы А1D и В1D являются высотами.

Значит прямые А1D и В1D перпендикулярны прямой С1С2.

Прямые А1D и В1D не совпадают, так как точки А1, В1, D не лежат на одной прямой.

Мы пришли к противоречию.

(ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА)


Слайд 17ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1*. В треугольниках ABC и DEF [ABD

и MPQ] сторона AB [AD] равна DE [MQ], сторона BC [BD] равна EF [PQ], угол C [D] равен углу F [Q]. Можно ли на основании первого признака равенства утверждать, что эти треугольники равны?

2*. В треугольниках KLM и FPQ [ABC и KLM] сторона KL [AB] равна FP [KL], сторона KM [BC] равна FQ [LM], угол K [A] равен углу F [K]. Можно ли на основании первого признака равенства утверждать, что эти треугольники равны?


Слайд 184. В треугольниках МРК и АОВ сторона МР равна АО, сторона

МК равна АВ. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку? [Закончите предложение: «Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по…» ]

3 . В треугольниках KNO и PQT [ABC и DEF] равные стороны KN [AB] и PQ [DE] и углы K[A] и P [D]. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?


Слайд 196. Закончите предложение: «Первый признак равенства треугольников – это признак равенства

по…» [ В треугольниках PQR и CST сторона PR равна CT, сторона QR равна ST. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку? ]

5. В треугольниках АВС и DEF стороны АВ и ВС [MPQ и KLT стороны MP и PQ] равны соответственно сторонам DE и EF [KL и LT]. Треугольники эти не равны. Что можно сказать об углах В и Е[ P и L]?


Слайд 207. У треугольников АВС и А1В1С1 равны стороны АС и А1С1

и углы А и А1. Равенство каких сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании первого признака равенства? [У треугольников АВС и А1В1С1 равны стороны ВС и В1С1 и углы С и С1. Равенство каких сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании первого признака равенства треугольников? ]



Слайд 218. Докажите равенство треугольников АВС и СМК [ ВМК ].

Слайд 23ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1*. В треугольниках АВС и DEF [ABC и

MNQ] сторона AB равна DE [MP], углы A и B равны соответственно углам D и F [M и P]. Равны ли эти треугольники по второму признаку треугольников?

2. В треугольниках KMN и PQT [ABC и KLM] сторона NM [AB] и N [A] и M [B] равны соответственно стороне PQ [KL] и углам P [K] и Q[M]. Равны ли эти треугольники по второму признаку?


Слайд 243. В треугольниках KNM и PQT [ABC и DEF] сторона [углы]

KN [A и C] равна [равны] стороне PQ [соответственно углам D и F ]. Угол N = углу Q. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?


4. В треугольниках MQP и LKT [BCD и MPK] углы [сторона] M и Q [CD] равны [равна] соответственно углам [стороне] L и T [PK,угол D= углу K]. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?


Слайд 255. В треугольниках BCD и MPQ [MPQ и KLT] углы B

[M] и D [Q] равны соответственно углам M [K] и Q [T] . Треугольники эти не равны. Что от сюда следует в соответствии со вторым признаком треугольников?

6. Закончите предложение: «Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по…» [сколько условий должно выполняться, чтобы треугольники CDE и XYZ оказались равными по определению равных треугольников; сколько – для равенства по первому признаку; сколько - для равенства по второму признаку?]


Слайд 267. У треугольников АВС и А1В1С1 равны стороны ВС и В1С1

и углы С и С1. Равенство каких еще сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании второго признака равенства? [У треугольников АВС и А1В1С1 равны стороны АС и А1С1 и углы А и А1. равенство каких сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании второго признака равенства треугольников?]

8. Сколько условий должно выполниться, чтобы треугольники АВС и MPQ оказались равными по определению равных треугольников; сколько – для равенства по первому признаку; сколько - для равенства по второму признаку? [Закончите предложение: «Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по…»]


Слайд 27
9. Докажите равенство треугольников АВС и СМК [ ВМК ].


Слайд 2810. Можно ли воспользоваться для установления равенства треугольников одним из известных

вам признаков?


Слайд 30ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1. Стороны одного треугольника равны 30см, 40см

и 0,5м, а другого – 30см, 40см и 5дм.
Равны ли эти треугольники? [ В треугольнике АВС стороны 20см, 30см и 0,4дм, а в треугольнике ЕМК стороны равны 20см, 30см и 0,4м. Равны ли эти треугольники?]

2. В треугольниках ВОС и МАЕ равны стороны ВО и МА, ОС и АЕ.[В треугольниках АСМ и ВЕК стороны АС и СМ равны соответственно сторонам ВЕ и ЕК.] Обязательно ли эти треугольники равны?


Слайд 313. Сколько равных пар сторон надо найти, доказывая равенство двух треугольников:

А)

по определению
Б) по первому признаку
В) по второму признаку
Г) по третьему признаку

[ Закончите предложение:
«третий признак равенства треугольников – это признак равенства по …».]

4. В треугольниках АВС и PОT [МКE] стороны АВ и ВC равны соответственно сторонам РО и ОТ [MK и KE]. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по третьему признаку?


Слайд 325. Закончите предложение: «Третий признак равенства треугольников – это признак равенства

по…» [сколько пар равных углов надо найти, доказывая равенство двух треугольников:
А) по первому признаку
Б) по второму признаку
В) по третьему признаку?

6. В неравных треугольниках АВС и МЕК стороны
АВ и ВС равны соответственно сторонам МЕ и ЕК. Может ли сторона АС быть равной стороне МК?
[Стороны треугольника ВСМ равны 6см, 8см и 10см, а две стороны треугольника КОА равны 10см и 6см.
Что можно сказать о третей стороне этого треугольника, если известно, что треугольники не равны? ]


Слайд 337. Докажите равенство треугольников АВС и АСМ [ АМК и АВК

].


Слайд 348. Докажите равенство треугольников АВС и АМК [ ЕСМ и КСМ

].


Слайд 359. Докажите равенство треугольников СОВ и СМО [ОМА и ОРС].

Слайд 37Равенство треугольников.
Медиана, высота и биссектриса
треугольника.
Вариант 1
Вариант 2

Слайд 38Равенство треугольников.
Медиана, высота и биссектриса
треугольника.

Равенство треугольников.
Медиана, высота и

биссектриса
треугольника.

Вариант 1
1. Известно ,что BD – медиана ABC,
DE = DB и что AB = 5,8 см, BC = 7,4 см, AC = 9 см. Найдите CE.
а) 3,7 см;
б) 5,8 см;
в) 7,4 см;
г) 4,5 см;



2.OM и ON – высоты AOB и COD,
причем OM = ON.
Найдите CD, если AO = 6,5 см,
AM = 4,2 см и DN = 5,6 см.

а) 2,3 см;
б) 12,1 см;
в) 10 см;
г) 9,8 см.




Слайд 39Какое из высказываний верное?
3. Дано:
MPC = DAB, MP

= 12 см, CP = 8 см, LA = 730



а) DB = 8см, АВ = 12 см;
б) LM = 730 АВ = 8 см;
в) AD = 12см, LP = 730
г) AB = 12 см, LP = 730


АВС = А1В1С1. Периметр АВС =39 см. Сторона А1В1 А1В1С1 в 1,5 раза меньше стороны В1С1, а А1С1 на 3 см меньше стороны А1В1. Найдите большую сторону АВС.

а) 15 см; б) 16 см; в) 18 см; г) 19 см.







Слайд 405. В треугольник МРК и BDE проведены две биссектрисы РС и

DN; треугольник МРС равен треугольнику BDN. Найдите отрезок NE, если МК =8см, а BN < NE на 2,4 см.

а) 2,8 см; б) 5,2 см; в) 5,6 см; г) 2,6см.

6. прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки AD и BC, причем угол BAD равен углу ABC.
Какие из высказываний верные:

1) CAD = BDA; 3) BAD = BAC;
2) LDBA = LCAB; 4) ADB = BCA?







а) 2;4; б) 2;3;4; в) 1;4; г) 1;2;3;4.


Слайд 417. Сколько пар равных треугольников на рисунке?
а) 1; б)

2; в) 3; г) 4.

8. На какое наибольшее число равных треугольников может разделить прямоугольник ломаная, состоящая из трех звеньев?
а) 2; б) 3; в) 4; г) 6.


Слайд 42Равенство треугольников.
Медиана, высота и биссектриса
треугольника.
Вариант 1
Вариант 2

Слайд 43Вариант 2
1. Известно ,что AO – медиана ABC,
AO =OK и

что AB =6,3см,
BC=6,5см, AC=6,7см.Найдите CK.
а) 6,4см;

б) 6,7см;

в) 6,5см;

г) 6,3см;



Слайд 442. OH и ON – высоты углов
треугольников MOK и EOF,


причем OH = ON.
Найдите длину отрезка MK,
если EN = 7,8 см,
OE = 8,6 см и HM = 6,3 см.
а) 13,9 см;
б) 14,1 см;
в) 14,9 см;
г) 16,4 см.


Слайд 453. Дано: ABC = DEF, LB=730,
BC = 6,9 см,

DF = 7,6 см,
Какое из высказываний верное?
а) DE = 6,9 см, АC = 7,6 см;
б) E = 730 АC = 7,6 см;
в) DF = 6,9см, E = 730;
г) AC = 7,6 см, D = 730




4. Треугольник СDE равен треугольнику C1D1E1. Периметр треугольника СDE равен 76 см. Сторона C1D1 в 2,5 раза меньше стороны D1E1, а C1E1 на 8 см меньше стороны D1E1. Найдите большую сторону треугольника СDE.

а) 30 см; б) 28 см;
в) 35 см; г) 28 см.


Слайд 465. В треугольник ABC и KPM проведены две биссектрисы BO и

PE;
треугольник ABO равен треугольнику KPE.
Найдите отрезок EM,
если AC = 9 см, а EM < KE на 3,8 см.

а) 6,4 см; б) 5,4 см;
в) 2,6 см; г) 4,8 см.

6. прямая MK разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек M и K в разные полуплоскости проведены равные отрезки MA и KB, причем угол AMK равен углу BKM.
Какие из высказываний верные:

1) AMB = AKB; 3) MKA = KMB;





2) LAKM = LBMK; 4) LAMB = LKBM?

а) 1; 3; 4; б) 1;2;4; в) 1;3; г) 2;3;


Слайд 477. Сколько пар равных треугольников на рисунке?
а) 2; б) 6;

в) 8; г) 4.

8. На какое наибольшее число равных треугольников может разделить прямоугольник ломаная, состоящая из трех звеньев?
а) 2; б) 4; в) 3; г) 6.


Слайд 48ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

Слайд 50КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Слайд 511. Докажите равенство треугольников
ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

Слайд 522. Докажите равенство треугольников, изображенных на рисунке

ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2

Слайд 53КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Слайд 54ВАРИАНТ 3
1. Докажите равенство треугольников, изображенных на рисунке

ВАРИАНТ 4

Слайд 552. Докажите равенство треугольников, изображенных на рисунке

ВАРИАНТ 3
ВАРИАНТ 4

Похожие презентации

Особенности регионального ранжирования Яндекса. Украинская формула 245
Китай 229
Аттестация педагогических работников государственных и муниципальных образовательных учреждений с 1 января 2011г. 230
aktivizatsiya myslitelnoy deyatelnosti na urokah matematiki v nachalnoy shkole 2 197
Web 2.0 267

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика