Слайд 1Позиционные системы счисления
Позиционная система счисления определяется основанием системы, алфавитом и правилами
выполнения арифметических операций.
В основе правил арифметики лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел.
Слайд 2Пятеричная система счисления
Основание системы – 5 (105=510 ).
Алфавит (0, 1,
2, 3, 4)
Правила выполнения арифметических операций (в основе правил арифметики лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел).
Слайд 3Таблица сложения
Пятеричная таблица сложения
Слайд 4Таблица умножения
Пятеричная таблица умножения
Слайд 5Арифметические операции
(сложение, вычитание)
3424
211
Примеры:
+
0
1
4
1
1
4
3100
231
-
4
1
3
2
1.
2.
Слайд 6Арифметические операции
(умножение)
3424
203
х
2
2
3
1
3
3
0
4
2
1
2
3
1
2
1
3
1
+
Слайд 7Задачи
Составьте таблицу сложения и умножения в троичной системе счисления и
выполните вычисления:
1) 12 + 22
2) 221 – 11
3) 21 х 2
4) 11 : 2
Слайд 8Задачи
Составьте таблицу сложения в восьмеричной системе счисления и выполните вычисления:
1) 3456 + 245
2) 7631 – 456
3) 77771 + 234
4) 77777 - 237
Слайд 9Задачи
Составьте таблицу сложения в шестнадцатеричной системе счисления и выполните вычисления:
1) FFFF + 1
2) 1996 + BABA
3) BEDA – BAC
4) 1998 – A1F
Слайд 10Задачи
Может ли быть верным равенство
7
+ 8 = 16?
Найти наименьшее основание системы счисления р и цифры m и n, если верно равенство:
33m5n + 2n443 = 55424
Пример выполнен в системе счисления с основанием р,
m – максимальная цифра в этой системе.
Слайд 11Задачи
Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить
неизвестные цифры, отмеченные звездочками.
24**1 + *235* = 116678
7. В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?
Слайд 12Задачи
Сумму восьмеричных чисел
17 + 1700 +
170000 + … + 1700 000 000 перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева.
9. Записать наибольшее и наименьшее n-разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием p и перевести эти числа в 10-ю систему:
n = 2, p = 2; n = 3, p = 8; n = 4, p = 16.