Преобразование пространства, при котором точки прямой a остаются на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг этой прямой (в одном и том же направлении) на угол φ называется поворотом, или вращением. Прямая a при этом называется осью вращения.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
ПОВОРОТ презентация
Содержание
- 1. ПОВОРОТ
- 2. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Говорят,что фигура
- 3. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Цилиндр получается
- 4. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Если окружность
- 5. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ При вращении
- 6. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Если прямая
- 7. ГИПЕРБОЛОИД ВРАЩЕНИЯ Теорема. При
- 8. ВРАЩЕНИЕ КУБА 1 При
- 9. ВРАЩЕНИЕ КУБА 2 При
- 10. ВРАЩЕНИЕ ОКТАЭДРА 1 При
- 11. ВРАЩЕНИЕ ОКТАЭДРА 2 При
- 12. ВРАЩЕНИЕ ИКОСАЭДРА 1 При
- 13. ВРАЩЕНИЕ ИКОСАЭДРА 2 При
- 14. Упражнение 1 Какая фигура получается при вращении
- 15. Упражнение 2 Назовите прямые, при вращении вокруг
- 16. Упражнение 3 Какая фигура получается при вращении
- 17. Упражнение 4 Какая фигура получается при вращении полукруга вокруг прямой, содержащей диаметр? Ответ: Круг.
- 18. Упражнение 5 Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его катет? Ответ: Конус.
- 19. Упражнение 6 Какая фигура получается вращением прямоугольного
- 20. Упражнение 7 Какая фигура получается вращением равнобедренного
- 21. Упражнение 8 Какая фигура получается вращением остроугольного
- 22. Упражнение 9 Какая фигура получается вращением остроугольного
- 23. Упражнение 10 Какая фигура получается вращением тупоугольного
- 24. Упражнение 11 Какая фигура получается вращением тупоугольного
- 25. Упражнение 12 Какая фигура получается вращением прямоугольника
- 26. Упражнение 13 Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее её основание?
- 27. Упражнение 14 Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей большее её основание?
- 28. Упражнение 15 Какая фигура получается при вращении
- 29. Упражнение 16 Какая фигура получится при вращении
- 30. Упражнение 17 Какая фигура получается при вращении
- 31. Упражнение 18 Какая фигура получается при вращении тетраэдра вокруг прямой, соединяющей середины скрещивающихся ребер?
- 32. Упражнение 19 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке? Ответ: Показательной функции.
- 33. Упражнение 20 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке? Ответ: Синусоиды.
- 34. Упражнение 21 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?
- 35. Упражнение 22 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?
- 36. Упражнение 23 Тетраэдр повернут вокруг прямой, соединяющей
- 37. Упражнение 24 Куб повернут вокруг прямой, соединяющей
- 38. Упражнение 25 Куб повернут вокруг диагонали на
- 39. Упражнение 26 Куб повернут вокруг прямой, соединяющей
- 40. Упражнение 27 Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей
- 41. Упражнение 28 Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей
- 42. Упражнение 29 Икосаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей
- 43. Упражнение 30 Додекаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей
ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Говорят,что фигура Ф в пространстве получена вращением фигуры F вокруг оси a, если точки фигуры Ф получаются всевозможными поворотами точек фигуры F вокруг оси a. Фигура
Слайд 1ПОВОРОТ
Пусть теперь в пространстве задана прямая a и
точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой a, и точку пересечения a и α обозначим O. Говорят, что точка A' пространства получается из точки A поворотом вокруг прямой a на угол φ, если в плоскости α точка A' получается из точки A поворотом вокруг центра O на угол φ.
Слайд 2ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
Говорят,что фигура Ф в пространстве получена вращением
фигуры F вокруг оси a, если точки фигуры Ф получаются всевозможными поворотами точек фигуры F вокруг оси a. Фигура Ф при этом называется фигурой вращения.
При вращении точки A вокруг прямой a получается окружность.
Сфера получается вращением окружности вокруг ее диаметра. Аналогично, шар получается вращением круга вокруг какого-нибудь его диаметра.
Слайд 3ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из
его сторон.
Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
Усеченный конус получается вращением трапеции, один из углов которой является прямым, вокруг боковой стороны, прилегающей к этому углу.
Слайд 4ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
Если окружность вращать вокруг прямой, лежащей в
плоскости окружности и не имеющей с этой окружностью общих точек, то полученная поверхность вращения называется тором и по форме напоминает баранку или бублик.
При вращении эллипса вокруг его оси получается поверхность, называемая эллипсоидом вращения.
Слайд 5ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
При вращении параболы вокруг ее оси получается
поверхность, называемая параболоидом вращения.
При вращении гиперболы вокруг ее оси получается поверхность, называемая гиперболоидом вращения.
Слайд 6ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
Если прямая параллельна оси, то при вращении
получается фигура, называемая цилиндрической поверхностью. Если прямая пересекает ось, то при вращении получается фигура, называемая конической поверхностью.
Слайд 7ГИПЕРБОЛОИД ВРАЩЕНИЯ
Теорема. При вращении прямой, скрещивающейся с осью
вращения, получается гиперболоид вращения.
Доказательство. Пусть a и b - скрещивающиеся прямые, OH - их общий перпендикуляр длины d. Рассмотрим произвольную точку B на прямой b, отличную от H, и опустим из нее перпендикуляр BA на прямую a. При вращении точка B описывает окружность, радиус которой равен AB. Через точку H проведем прямую, параллельную a, и через точку A - прямую, параллельную OH. Точку пересечения этих прямых обозначим C.
Пусть расстояние AB равно x, расстояние OA равно y и угол BHC равен α. Треугольник ABC - прямоугольный, катет AC равен d, катет BC равен y·tgα. Поэтому выполняется равенство x2 = d2 + y2tg2α. Перенеся слагаемое, содержащее y, в левую часть равенства и разделив обе части полученного равенства на d2, получим уравнение , которое представляет собой уравнение гиперболы. При вращении этой гиперболы получается та же самая фигура, что и при вращении прямой, скрещивающейся с осью вращения. Следовательно, искомой фигурой вращения является гиперболоид вращения.
Слайд 8ВРАЩЕНИЕ КУБА 1
При вращении куба вокруг диагонали получается
фигура, поверхность которой состоит из боковых поверхностей двух конусов и гиперболоида вращения.
Слайд 9ВРАЩЕНИЕ КУБА 2
При вращении куба вокруг прямой, соединяющей
середины двух противоположных ребер, получается фигура, поверхность которой состоит из двух кругов и двух гиперболоидов вращения.
Слайд 10ВРАЩЕНИЕ ОКТАЭДРА 1
При вращении октаэдра вокруг прямой, проходящей
через две противоположные вершины, получается фигура, поверхность которой состоит из двух боковых поверхностей конусов.
Слайд 11ВРАЩЕНИЕ ОКТАЭДРА 2
При вращении октаэдра вокруг прямой, проходящей
через центры двух противоположных граней, получается фигура, поверхность которой состоит из двух кругов и гиперболоида вращения.
Слайд 12ВРАЩЕНИЕ ИКОСАЭДРА 1
При вращении икосаэдра вокруг прямой, проходящей
через две противоположные вершины, получается фигура, поверхность которой состоит из двух боковых поверхностей конусов и гиперболоида вращения.
Слайд 13ВРАЩЕНИЕ ИКОСАЭДРА 2
При вращении икосаэдра вокруг прямой, проходящей
через середины двух противоположных ребер, получается фигура, поверхность которой состоит из двух кругов и четырех гиперболоидов вращения.
Слайд 14Упражнение 1
Какая фигура получается при вращении отрезка OA вокруг прямой, проходящей
через точку O и перпендикулярной OA?
Ответ: Круг.
Слайд 15Упражнение 2
Назовите прямые, при вращении вокруг которых данного прямоугольника получается цилиндр.
Ответ:
Прямые, пересекающие прямоугольник по отрезку, параллельному его стороне.
Слайд 16Упражнение 3
Какая фигура получается при вращении равнобедренного треугольника вокруг прямой, содержащей
высоту, опущенной на основание этого треугольника?
Ответ: Конус.
Слайд 17Упражнение 4
Какая фигура получается при вращении полукруга вокруг прямой, содержащей диаметр?
Ответ:
Круг.
Слайд 18Упражнение 5
Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его
катет?
Ответ: Конус.
Слайд 19Упражнение 6
Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в
плоскости этого треугольника, и проходящей через вершину острого угла перпендикулярно катету?
Слайд 20Упражнение 7
Какая фигура получается вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей
в плоскости этого треугольника, перпендикулярной гипотенузе и проходящей через вершину острого угла.
Слайд 21Упражнение 8
Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его
сторону?
Ответ: Фигура, состоящая из двух конусов с общим основанием.
Слайд 22Упражнение 9
Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в
плоскости этого треугольника и проходящей через его вершину перпендикулярно стороне?
Слайд 23Упражнение 10
Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его
сторону, прилегающую к тупому углу?
Ответ: Фигура, полученная из конуса, вырезанием из него другого конуса.
Слайд 24Упражнение 11
Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в
плоскости этого треугольника и проходящей через вершину тупого угла параллельно противолежащей стороне?
Ответ: Цилиндр с вырезанными внутри двумя конусами, имеющими общую вершину.
Слайд 25Упражнение 12
Какая фигура получается вращением прямоугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости
этого прямоугольника, параллельной его стороне, и не имеющей с ним общих точек?
Слайд 26Упражнение 13
Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее её
основание?
Слайд 27Упражнение 14
Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей большее её
основание?
Слайд 28Упражнение 15
Какая фигура получается при вращении куба вокруг прямой, соединяющей центры
противоположных граней.
Ответ: Цилиндр.
Слайд 29Упражнение 16
Какая фигура получится при вращении правильной n-угольной призмы вокруг прямой,
проходящей через центры ее оснований?
Ответ: Цилиндр.
Слайд 30Упражнение 17
Какая фигура получается при вращении правильной n-угольной пирамиды вокруг прямой,
содержащей ее высоту?
Ответ: Конус.
Слайд 31Упражнение 18
Какая фигура получается при вращении тетраэдра вокруг прямой, соединяющей середины
скрещивающихся ребер?
Слайд 32Упражнение 19
Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?
Ответ: Показательной
функции.
Слайд 33Упражнение 20
Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?
Ответ: Синусоиды.
Слайд 36Упражнение 23
Тетраэдр повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на угол
90о. Какая фигура является объединением и пересечением исходного тетраэдра и повернутого?
Слайд 37Упражнение 24
Куб повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на угол
45о. Какая фигура является общей частью исходного куба и повернутого?
Слайд 38Упражнение 25
Куб повернут вокруг диагонали на угол 60о. Какая фигура является
общей частью исходного куба и повернутого?
Слайд 39Упражнение 26
Куб повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на угол
90о. Какая фигура является общей частью исходного куба и повернутого?
Слайд 40Упражнение 27
Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол 45о.
Какая фигура является общей частью исходного октаэдра и повернутого?
Слайд 41Упражнение 28
Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на угол
60о. Какая фигура является общей частью исходного октаэдра и повернутого?
Слайд 42Упражнение 29
Икосаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол 36о.
Какая фигура является общей частью исходного икосаэдра и повернутого?
Слайд 43Упражнение 30
Додекаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на угол
36о. Какая фигура является общей частью исходного додекаэдра и повернутого?
