Построение графика квадратичной функции презентация

построение графика квадратичной функции и научить учащихся нахождению по графику значений функции и значений аргумента, промежутков возрастания и убывания функции.

Цели урока:

з у ч е н н о г о м а т е р и а л а

Сформулируйте определение квадратичной функции
Сформулируйте свойства квадратичной функции у=ах2: а) при а > 0; б) при а < 0
Как из графика функции у=ах2 можно получить график функции у=а(х-х0)2+у0?
Как найти координаты вершины параболы у=ах2+bх+с?
Ответ: х0=-b/2а, у0=у(х0)=ах02+bх0+с

х

у

у=ах2

х0

Сдвиг вдоль оси ох на х

0

у0

Сдвиг вдоль оси оу на у

0

у=а(х-х0)2

Построим точку (2;-1).
2.Проведем через точку(2;-1)
ось симметрии.
3.Решая уравнение х2-4х+3=0,
Найдем нули функции:
х1=1, х2=3.
Построим точки(1;0) и (3;0)
4.Построим дополнительные
точки ,симметричные
оси симметрии, например
(0;3) и (4;3)
5. Проведем параболу.

Задача: Построить график функции у=х - 4х+3

2

1

1

-1

-1

2

3

4

0

х

у

3

•

•

•

•

•

; у0=ах02+bх0+с
Построим точку (х0;у0).
2.Проведем через точку (х0;у0)
ось симметрии.
3.Решая уравнение ах2+bх+с=0,
найдем нули функции(если есть)
Построим точки (х1;0); (х2;0)
4.Построим дополнительные
точки ,симметричные
оси симметрии,
5. Проведем параболу.

Х0

Х1

Х2

у0

у

Х

•

•

•

•

•

к ц и и

1. у=0 при х=1 и х=3
у>0 при х<1 и х>3
у<0 при 1<х<3
2. у- возрастает
при х≥2
у- убывает
при х≤2
3. Принимает наименьшее
значение, равное -1
при х=2

С в о й с т в а
ф у н к ц и и

1

1

-1

-1

2

3

4

0

х

у

3

•

•

•

•

•

у=х - 4х+3

2

_

_

_

•

1)у=4х2+4х-3 5)у=4х2+12х+9
свойства свойства

З а к р е п л е н и е
и з у ч е н н о г о
м а т е р и а л а

х

х

у

у

-1,5

у=0
при х=-1,5 и х=0,5
у>0
при х<-1,5 и х>0,5
у<0при-1,5<х<0,5
2. у- возрастает
при х≥-0,5
у- убывает
при х≤-0,5
3. Принимает наименьшее
значение - 4
при х=-0,5

1. у=0 при х=-1,5
2. у>0 при х≠-1,5
3. у- возрастает
при х≥-1,5
у- убывает
при х≤-1,5
4. Принимает наименьшее
значение, равное 0
при х=-1,5

-0,5

-4

0,5

-1,5

1

5

-2

9

-3

1) у=х2-7х+10 3)у=-х2+6х-3
свойства свойства

З а к р е п л е н и е
и з у ч е н н о г о
м а т е р и а л а

х

х

у

у

2

5

3,5

-0,25

3

у=0
при х=2 и х=5
у>0
при х<2 и х>5
у<0 при 2<х<5
2. у- возрастает
при х≥3,5
у- убывает
при х≤3,5
3. Принимает наименьшее
значение - 0,25
при х=3,5

1. у=0 при х=3
2. у<0 при х≠3
3. у- возрастает
при х≤3
у- убывает
при х≥3
4. Принимает наибольшее
значение, равное 0
при х=3

b/2а ; у0=ах02+bх0+с
Построим точку (х0;у0).
2.Проведем через точку (х0;у0)
ось симметрии.
3.Решая уравнение ах2+bх+с=0,
найдем нули функции(если есть)
Построим точки (х1;0); (х2;0)
4.Построим дополнительные
точки ,симметричные
оси симметрии,
5. Проведем параболу.

Х0

Х1

Х2

у0

у

Х

•

•

•

•

•