Применять свойства
1. Алгебраические
Выполнять правильно вычисления.
2. Иррациональные
3. Тригонометрические
4. Показательные
5. Логарифмические
Вернуться
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Подготовка к ЕГЭ презентация
Содержание
- 1. Подготовка к ЕГЭ
- 2. 1. Арифметические и алгебраические действия Формулы сокращенного
- 3. Золотые правила нахождения значений
- 4. Квадрат суммы, разности Квадрат суммы, разности двух
- 5. Сумма, разность кубов Сумма, разность кубов
- 6. Вынесение общего множителя за скобку Разложение на
- 7. Разложение по квадрату суммы или разности Разложить можно выражение, содержащие 3 слагаемых
- 8. Разложение на множители Разность квадратов Разложите на
- 9. Общий алгоритм разложения на множители Виды
- 10. Разложите на множители: 3(x – 1)(x +
- 11. Знаки дроби Дробь больше нуля, если
- 12. Золотые правила сокращения дробей
- 13. Сложение дробей с разными знаменателями Так
- 14. Усвоим алгоритм действия a
- 15. При умножении: _______________________________ ________________________________________________ при делении: _____________________________________
- 16. Вычислите
- 17. Первод обыкновенной дроби в десятичную В десятичную
- 18. 1. Иррациональные выражения Корень n – ой
- 19. Корень n - ой степени Область
- 20. Запомни! Корень степени 2n из
- 21. Чтобы вычислить корень, надо найти такое число,
- 22. Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и
- 23. Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и
- 24. 1. Корень из произведения; 2. Произведение
- 25. 3. Корень из четной степени; 4.
- 26. Преобразование выражений, содержащих корни Вынесение общего множителя
- 27. Вынесение общего множителя Степенное подкоренное выражение
- 28. 1.Возвести множитель в степень корня и умножить
- 29. Сложение корней
- 30. 3. Использование ФСУ
- 31. 4. Разложение на множители Разложение по
- 32. Выполните действия:
- 33. 5. Преобразование способом замены Выполните действия:
- 34. 6. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби
- 35. В знаменателе двучлен 1.Умножить знаменатель и
- 36. Сначала запишите множитель в знаменателе, потом в числителе. Проверьте и запомните равенство
- 37. 3. Тригонометрические выражения Тригонометрические отношения в геометрии.
- 38. Тригонометрические выражения Тригонометрические отношения в геометрии a
- 39. Табличные значения Значения тригонометрических
- 40. Тригонометрические отношения в геометрии Решение задач В6
- 41. Тригонометрические отношения в геометрии Решение задач В6
- 42. 3. В треугольнике АВС угол С равен
- 43. Нахождение тригономнтрических функций по одной из
- 44. Для нахождения значений тригонометрических выражений используйте алгоритм преобразования
- 45. Преобразование
- 46. Преобразование выражений Алгоритм
- 47. Используем формулы: Алгебра отсутствует Тригонометрия Sinα cos
- 48. Алгебра: Сложим дроби: cos 15○ sin15○ Используем
- 49. Используем : Алгебра отсутствует Тригонометрия: Формулы приведения
- 50. 4. Показательные, степенные выражения Свойства степеней с
- 51. Свойства степеней с действительным показателем Одинаковые основания
- 52. 1p = 1 0p = 0, p
- 53. Заметим, что 196 = 4 · 49 , тогда получим: 2) Вычислите
- 54. 5. Логарифмические выражения Определение логарифма Свойства логарифма
- 55. Логарифм показатель основание степень b >
- 56. Основное логарифмическое тождество Вычислите: Свойства логарифмов
- 57. Преобразование логарифмических выражений Основное логарифмическое тождество Основания
- 58. Преобразование логарифмических выражений При применении
- 59. Свойства логарифма 1) Вычислите log5 6,25 +
- 60. 1) Вычислите Основное логарифмическое тождество, перевод
- 61. Перевод из одного основания в другое
- 62. 4) Вычислите Было бы
1. Арифметические и алгебраические действия Формулы сокращенного умножения Разложение на множители Действия со степенями Главное меню Вернуться
Слайд 1Подготовка к ЕГЭ
Часть 1
В7
Нахождение значений выражений
Знать
Уметь
Алгебраические действия, свойства функций и
основные формулы :
Слайд 21. Арифметические и алгебраические действия
Формулы сокращенного умножения
Разложение на множители
Действия со степенями
Главное
меню
Вернуться
Слайд 3
Золотые правила
нахождения значений
Чтобы найти значение выражения,
сначала надо
его упростить
Слайд 4Квадрат суммы, разности
Квадрат суммы, разности двух чисел равен квадрату первого
числа,
плюс, минус удвоенное произведение первого
на второе, плюс квадрат второго числа
на второе, плюс квадрат второго числа
Разность квадратов
Разность квадратов двух чисел равна произведению разности
чисел на их сумму
Слайд 5Сумма, разность кубов
Сумма, разность кубов двух чисел равна произведению суммы,
разности чисел на неполный квадрат разности, суммы
Куб суммы, разности
Куб суммы (разности) равен кубу первого числа, плюс
(минус) утроенное произведение квадрата первого на
второе плюс утроенное произведение квадрата второго
на первое плюс ( минус) куб второго числа
Слайд 6Вынесение общего множителя за скобку
Разложение на множители
вынесения общего множителя
48a3 b2
– 36a2b3 + 30ab3 = 6ab2 ( 8a2 – 6ab + 5b)
общий множитель
скобка
Результат деления
122 – 4 · 5 · 7 = 12·12 – 4 · 5 · 7 = 4(3·12 – 5 · 7) = 4 · 1 = 4
282 – 4 · 2 · 77 = 28·28 – 4 · 2 · 77 = 8(7·14 – 77) = 8
Слайд 8Разложение на множители
Разность квадратов
Разложите на множители:
Как это?
Что это?
Разность квадратов
Разность оснований умножить на их сумму
Разложить можно выражение, содержащие 2 слагаемых
Слайд 9Общий алгоритм разложения
на множители
Виды группровок
а) группировка с общим множителем
14am –
7an + 8bm – 4bn =
б) группировка с общим множителем и ФСУ
х2 – у2 – 2х – 2у =
в) группировка с ФСУ
х2 + 2ху + у2 – 1 =
7a(2m – n) + 4b(2m – n) = (2m – n)(7a + 4b)
(x – y)(x + y) - 2(x – y) = (x – y)(x + y - 2)
(x + y)2 - 1 = (x – y - 1 )(x + y + 1)
Слайд 10Разложите на множители:
3(x – 1)(x + 1)
2(a – y)2
6(2x + 1)(4x2
– 2x + 1)
7mn(n2 – 4nm + 4m2) = 7mn(n – 2m)2
(5x – 4)2
(3n – 2 - 1)(3n – 2 + 1) = (3n – 3)(3n – 1) = 3(n – 1)(3n – 1)
(a2 - 1)(a2 + 1) = (a – 1)(a + 1)
a(a2 - 9) + (a2 - 9) = (a – 3)(a + 3)(a + 1)
Слайд 11Знаки дроби
Дробь больше нуля, если числитель и знаменатель имеют _________________
____________________________
Дробь
меньше нуля, если числитель и знаменатель имеют _____________________
________________________
________________________
> 0
< 0
если или
+
+
-
-
если или
+
-
-
+
Чтобы изменить знак в числителе или знаменателе, надо изменить знак перед дробью и изменить знаки либо в числителе, либо в знаменателе
одинаковые
знаки
разные
знаки
Слайд 12Золотые правила
сокращения дробей
Есть дробь - стремись ее сократить!
Чтобы сократить дробь, надо числитель и знаменатель разложить на множители
Слайд 13Сложение дробей с разными знаменателями
Так как складывать дроби можно только
с одинаковыми знаменателями, то их нужно привести к общему знаменателю.
Слайд 15При умножении: _______________________________
________________________________________________
при делении: _____________________________________
_____________________________________________
1.
3.
4.
Умножение и деление
дробей
Разложить числители и знаменатели на множители
числитель - на числитель, знаменатель - на знаменатель
числитель - на знаменатель, знаменатель - на числитель
Сократить дробь
Ответ привести в стандартный вид
Слайд 16Вычислите
при а = - ½ , b = ¼
Смотри здесь
Вычислите:
Умножим числитель и знаменатель на общий знаменатель знаменателей входящих (2 и 3). ОЗ = 6
Можно просто выполнить деление
Слайд 17Первод обыкновенной дроби в десятичную
В десятичную дробь можно перевести дробь, знаменатель
которой имеет только множители 2 и 5.
Первый способ
1. Числитель разделить на знаменатель в столбик или устно
3
8
0
0,
3
24
_
6
0
7
_
5 6
4
5
0
Второй способ
2. Числитель и знаменатель умножить на такое число, которое дает умножение знаменателя на него 1 с нулями.
Слайд 181. Иррациональные выражения
Корень n – ой степени
Вычисление корней
Свойства корней
Главное меню
Вернуться
Преобразование выражений
Слайд 19Корень n - ой степени
Область определения корня
Подкоренное выражение корня четной
степени должно быть неотрицательным числом (≥ 0)
Арифметическим корнем из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, n –ая степень которого равна а.
Слайд 20
Запомни!
Корень степени 2n из а в степени 2n равен а
по модулю:
Чтобы извлечь корень из четной степени надо показатель подкоренного выражения разделить на показатель корня и ответ взять по модулю
Слайд 21Чтобы вычислить корень, надо найти такое число, которое при возведении в
степень корня дает __________________________________
Вычисление корней
1. Знать таблицу степеней;
Слайд 22Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и уметь:
1. Знать таблицу степеней;
2.
Уметь раскладывать числа на простые множители;
3. Знать, что число, оканчивающее нулями, будет точным квадратом, если число нулей четно;
4. Знать, что десятичная дробь в квадрате имеет после запятой четное число знаков ;
Чтобы извлечь корень надо: извлечь корень из числа без нулей и приписать нулей в два раза меньше
2
0
• •
,
Чтобы извлечь корень из дроби надо: извлечь корень из числа без запятой справа отсчитать в два раза меньше знаков, чем подкоренном выражении
•
0
,
0
0
Слайд 23Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и уметь:
Вычислите:
Определите какое число
в квадрате дает подкоренное выражение: (122 = 144). Это число и будет ответом.
302 = 900, 402 = 1600
900 < 1225< 1600
Так как 1225 оканчивается на 5, то искомое число должно оканчиваться на 5. Это 35. Проверим 35 · 35 =1225
Ответ: 35
35
Вычислите, разложив число на простые множители:
Разложим 1764 на множители
Слайд 241. Корень из произведения;
2. Произведение корней;
2. Корень из дроби;
3. Деление корней;
3. Корень из четной степени;
4. Возведение корня в степень;
Свойства корней n -ой степени
1
12
9
Слайд 253. Корень из четной степени;
4. Возведение корня в степень;
5.
Корень из корня;
6. Действия с показателями;
Слайд 26Преобразование выражений, содержащих корни
Вынесение общего множителя
2. Извлечь корень из точного
квадрата
1. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат
3. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя
Числовое подкоренное выражение
Квадратный корень
Слайд 27Вынесение общего множителя
Степенное подкоренное выражение
Примечание1. При наличии корня
четной степени ответ взять по модулю. При возможности модуль раскрыть
Слайд 281.Возвести множитель в степень корня и умножить подкоренное выражение;
2. Умножить подкоренное
выражение;
Внесение множителя под корень
Если множитель перед корнем с минусом, то минус нужно оставить перед корнем
Слайд 29
Сложение корней
Вносим множитель
Выносим множитель
Складывать корни можно только как подобные, т.е.
с одинаковыми подкоренными выражениями
Вычислить при а = ½ , b = 1
Слайд 30
3. Использование ФСУ
Справочный материал
Квадрат суммы, разности
(a ± b)2 =
a2 ± 2ab +b2
Разность квадратов
a2 – b2 = (a - b)(a + b)
Сумма, разность кубов
a3 ± b3 = (a +(-) b)(a2 +(-) a b + b2)
Примеры:
Не забывать удвоенное произведение !
Не забывать !
(
(
Запиши формулы:
Слайд 314. Разложение на множители
Разложение по ФСУ
Примеры:
Разность квадратов.
Разность квадратов.
Квадрат суммы.
Тогда
b равно 1, т.к. b = 2ab : 2a
Сумма квадратов
Слайд 346. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби
В знаменателе просто корень
Квадратный корень
Слайд 35В знаменателе двучлен
1.Умножить знаменатель и числитель на сопряженное выражение;
2. Ответ
привести в стандартный вид.
Сопряженное выражение - это двучлены суммы и разности.
Слайд 373. Тригонометрические выражения
Тригонометрические отношения в геометрии. В6
Нахождение триг. функций по
одной из них
Применение формул приведения
Главное меню
Вернуться
Слайд 38Тригонометрические выражения
Тригонометрические отношения в геометрии
a
b
c
Противолежащий катет
Прилежащий катет
Гипотенуза
Противолежащий катет
Прилежащий катет
Гипотенуза
Противолежащий катет
Прилежащий катет
Гипотенуза
Слайд 39
Табличные значения
Значения тригонометрических функций
1
1
Ряд синуса
Запомни!
Для косинуса поменяйте крайние значения
Ряд тангенса
Для
котангенса поменяйте крайние значения
Слайд 40Тригонометрические отношения в геометрии
Решение задач В6
1. В треугольнике АВС угол С
равен 90°, угол В равен 60° Найдите синус угла ВАС
a
b
c
sin30° = ½
Ответ: 0,6
2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, cosA = 4/5. Найдите синус угла ВАС
Способ 1.
3
4
5
sin A = 3/5 = 0,6
Ответ: 0,5
Слайд 41Тригонометрические отношения в геометрии
Решение задач В6
1. В треугольнике АВС угол С
равен 90°, угол В равен 60° Найдите синус угла ВАС
a
b
c
sin30° = ½
2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, cosA = 4/5. Найдите синус угла ВАС
Способ 2.
a
b
c
Ответ: 0,5
Слайд 423. В треугольнике АВС угол С равен 90°, cosA = 3/5.
Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.
∆ CHA.
Найти: CH – противолежащий катет
Известно: АC – гипотенуза
Используем синус
∆АВС – египетский, стороны: 3, 4, 5
АС = 3, т.к. cosA = 3/5
Ответ: 2,4
4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, cosA = . Найдите tgA
a
b
c
Слайд 43Нахождение тригономнтрических функций
по одной из них
1. Вычислите 65cosα – 17,
если sinα = 5/13, α € [π/2;3π/2]
1. Угол находится во второй четверти, т.к. sinα > 0
2.
3,4. т.к. сosα <0 во 2-ой четверти
65· ( – 12/13) – 17 = - 77
Слайд 45
Преобразование выражений
Алгоритм преобразования
1. Привести углы в стандартный вид
Угол с минусом преобразовать:
нечетная – вынести, четная поменять знак.
Формулы приведения
2. Алгебраические преобразования
Подобные;
Раскрытие скобок;
Действия с дробями;
Разложение на множители;
ФСУ;
Другие
Слайд 46
Преобразование выражений
Алгоритм преобразования
3. Тригонометрические преобразования
3.1 По углу
3.2 По функции
Углы динаковые –
формулы
одного угла
одного угла
Углы разнятся в два раза – формулы двойного или половинного угла
Углы разные – формулы сложения, перевода суммы в произведение и наоборот
Приведение к функциям sin и cos
Приведение к одной функции – формулы приведения, половинного угла, одного аргумента
Приведение к функции tg – формулы универсальной замены
Слайд 47Используем формулы:
Алгебра отсутствует
Тригонометрия
Sinα cos β + Sinβ cos α = sin
(α+β)
sinα cos α = ½ sin 2α
Подставим значения:
Слайд 48Алгебра:
Сложим дроби:
cos 15○
sin15○
Используем формулы:
Тригонометрия:
cos2 α – sin2α = cos 2α
sinα cos α = ½ sin 2α
Слайд 49Используем :
Алгебра отсутствует
Тригонометрия:
Формулы приведения
sinα cos α = ½ sin 2α
Используем
формулу:
Слайд 504. Показательные, степенные выражения
Свойства степеней с действительными показателями
Основные правила
Примеры вычисления
Главное меню
Вернуться
Слайд 51Свойства степеней с действительным показателем
Одинаковые основания
Что это?
Как это?
(a p)q =
a p
∙ a q =
Разные основания
Что это?
Как это?
(ab) p =
a p ∙ b p =
a p + q
a p - q
a p q
сложить
вычесть
умножить
каждый
множитель
основания
числитель и
знаменатель
b
возвести в степень
a p ∙ b p
(ab) p
Слайд 521p = 1
0p = 0, p ≠ 0
a0 = 1, a
≠ 0
При наличии разных оснований – разложить их на простые или удобные множители
При наличии дроби - сокращать
При получении дробного показателя – перевести в степень
Слайд 545. Логарифмические выражения
Определение логарифма
Свойства логарифма
Основное логарифмическое тождество
Примеры вычисления
Перевод из одного основания
в другое
Главное меню
Вернуться
Слайд 55
Логарифм
показатель
основание
степень
b > 0
не имеет смысла
Множество положительных чисел
а > 0 a
≠ 1
Слайд 56Основное логарифмическое тождество
Вычислите:
Свойства логарифмов
Пусть М и N числа или выражения под
знаком log a . M _____, N ______
log a M + log a N
Логар. произведения = _______________
> 0
> 0
сумме логарифмов.
Сумма логарифмов = ________________
логар. произведения
log a MN
log a M/N = ____________________
log a M - log a N
Логар. частного = _______________
разности логарифмов.
log a M - log a N = _______________
log a M/N
Разность логарифмов = ________________
логар. частного
log a M n = ____________________
Логар. степени = _______________
nlog a M
n, умноженному на логар.
nlog a M = _____________________
log a M n
5 0,5 12 9
Логарифм десятичный
Логарифм натуральный
Слайд 57Преобразование логарифмических выражений
Основное логарифмическое тождество
Основания должны быть одинаковые; логарифм должен быть
«чистый» (коэффициент перед логарифмом равен 1).
Свойства логарифмов
При применении помнить, что выражение под знаком логарифма больше нуля.
log a M 2n = 2n log a | M |
1) log 2 (-8)2 = 2 log 2 | -8 | = 6
2) lg( 2x-3 )2 = 2 lg |2x-3|
Рекомендации. 1. Десятичные дроби переводить в обыкновенные; 2. Корни - в степень ; 3. Отличать: логарифм степени и степень логарифма (lgx2 = 2lg|x| и lg2x = lgx∙lgx)
Слайд 58
Преобразование логарифмических выражений
При применении записать: равно, дробная черта; в числителе logc
, в знаменателе – logc ; в числитель – b; в знаменатель -а
Перевод логарифма из одного основания в другое
= - 3
Слайд 59Свойства логарифма
1) Вычислите log5 6,25 + log5 4
log5 6,25 +
log5 4 = log5 6,25 · 4 = log525 = 2
2) Вычислите log12 108 – log12 0,75
log12 108 – log12 0,75 = log12
= log12 144 = 2
3) Вычислите log3 13 – log3 117
log3 13 – log3 117 = log3
= log3 1/9 = -2
Слайд 601) Вычислите
Основное логарифмическое тождество, перевод из одного основания в другое
2) Вычислите
4) Найдите значение выражения
Основания должны быть одинаковые.
Логарифм должен быть «чистым»
Слайд 624) Вычислите
Было бы ошибкой применять формулу перевода. Применим свойства степеней
одинаковыми основаниями при делении (показатели вычитаются)
