Презентация на тему Площадь трапеции?Это интересно!

Площадь трапеции? Это интересно!

Основными целями моей работы были:

Сформулировать основные свойства площадей многоугольников, понятия равносоставленности и равновеликости многоугольников, метода разложения (или разбиения), как способа вычисления площадей.
Познакомиться с историческими сведениями о возникновении потребности человека в делении площадей и преобразованиях равновеликих многоугольников.
Используя метод площадей, вывести разными способами основную формулу площади трапеции, продемонстрировав ее применение к доказательству теоремы Пифагора.
Доказать справедливость других формул площади трапеции.

Основная формула площади трапеции была выведена девятью способами.

При ее выводе были продемонстрированы различные подходы. В том числе: трансформирование трапеции в равносоставленный параллелограмм….

SABCD=SABNK

…в равносоставленный треугольник…

SABCD=SABK

…в равновеликий треугольник.

SABCD=SACK

SABCD=m∙n

Эти способы я использовала при выводе другой интересной формулы площади трапеции.

SABCD=m∙n

Эту же формулу можно вывести и по другому

С помощью формулы Герона была получена такая формула площади трапеции:

Причем, если треугольник АСК – прямоугольный (АС перпендикулярен СК ,то есть диагонали перпендикулярны), то площадь трапеции можно найти, не пользуясь формулой Герона.

Исследования показали, что если квадрат суммы оснований трапеции равен сумме квадратов ее диагоналей, то диагонали трапеции взаимно перпендикулярны!


А, если в трапеции со средней линией m1 и диагоналями d1 и d2 выполняется равенство
, то ее площадь можно вычислить по формуле S = 0,5∙d1∙d2.

Также доказана и справедливость утверждения:

Если 4m22=d12+d22, то S= (где m2 – вторая средняя линия, а d1 и d2 – диагонали трапеции).
То есть, если выполняется хотя бы одно из вышеупомянутых равенств, то диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.

Он был использован при получении другой формулы площади трапеции:

Еще один способ вывода основной формулы площади трапеции, связан с симметрией параллелограмма

Из которой вытекает следующее:

Также было доказано, что:

S=m2∙d∙sinα

S=m1∙d∙sinβ

S=m1∙d∙sinβ

A

S=d∙(h1+ h2).

И опять, если d1┴d2, то S=0,5∙d1∙d2 (ведь sin90º=1).

В работе было доказано, что:

С помощью основной формулы площади трапеции была доказана теорема Пифагора.

Выводы

В данной исследовательской работе разными способами были получены восемь формул площади трапеции и следствия из них, показаны их взаимосвязи.
На мой взгляд, цель работы достигнута. В дальнейшем я хочу изучить различные особенности площадей произвольных четырехугольников и их частей.