Паралельність площин в просторі презентация

Паралельні
α


Збігатися

α

β

β

β

α

через пряму паралельну другій площині, то пряма їх перетину паралельна даній прямій.
a
α

b
β

в α і β
Довести: а || b
Доведення:
За умовою, пряма b лежить в одній площині α з прямою а, пряма b не може перетинатися з прямою а, бо інакше пряма
а перетиналася б із площиною β, а це неможливо.

що перетинаються, то вона паралельна і прямій їх перетину
b β a


α

β

β

α

паралельні двом прямим, що перетинаються іншої площини, то ці площини паралельні.

а1 b1

β

a b

α

а×b,
прямі а1 і b1 площини β, а || а1, b || b1
Довести: α || β.
Доведення.
Оскільки прямі а і b паралельні прямим а1 і b1 то а || β і b || β (за ознакою паралельності прямої і площини).
Припустимо, що площини α і β не паралельні, а перетинаються по деякій прямій MN.
Площина α проходить через пряму а, паралельну площині β, і перетинає цю площину по прямій MN. Тоді, за властивістю площин, що перетинаються MN || а
Так само, площина α проходить через пряму b, паралельну площині β, і перетинає цю площину по прямій MN. Тоді MN || b.
Дістали, що у площині α через точку А проходить дві прямі а і b, паралельні прямій MN. А це суперечить основній властивості паралельних прямих. Отже, площини α і β не перетинаються, тобто α || β.

можна прости пряму паралельну даній і до того ж тільки одну