бесконечности
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Парадоксы бесконечности презентация
Содержание
- 1. Парадоксы бесконечности
- 2. Ахиллес и черепаха Расстояние между Ахиллесом
- 3. Сколько ангелов помещается на конце иглы?
- 4. Каких натуральных чисел больше: четных или нечетных?
- 5. Занумеруем множество четных чисел 2,
- 6. Примеры взаимно однозначных соответствий множество государств Европы
- 7. Множество простых чисел 2, 3, 5, 7,
- 8. Счетно ли множество целых чисел? …,
- 9. На координатной плоскости рассматриваются всевозможные точки, у
- 10. Не все бесконечные множества можно перенумеровать. Например:
- 11. Отрезки АВ и СD имеют одинаковую мощность На длинном и коротком отрезках поровну точек
- 12. Отрезок и прямая имеют одинаковую мощность На
- 13. Необыкновенная гостиница
- 14. Задача №1
- 15. Каждый сам знает, что он понимает под
Ахиллес и черепаха Расстояние между Ахиллесом и черепахой 1 км. Скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи. Догонит ли Ахиллес черепаху?
Слайд 2
Ахиллес и черепаха
Расстояние между Ахиллесом и черепахой 1 км. Скорость Ахиллеса
в 10 раз больше скорости черепахи. Догонит ли Ахиллес черепаху?
Слайд 4Каких натуральных чисел больше: четных или нечетных?
Каких чисел больше: четных натуральных
или всех натуральных чисел?
Каких чисел больше: натуральных или целых?
Где точек больше: на отрезке в 1 см или 1 м?
Где точек больше: на отрезке в 1 см или на прямой?
Каких чисел больше: натуральных или целых?
Где точек больше: на отрезке в 1 см или 1 м?
Где точек больше: на отрезке в 1 см или на прямой?
Слайд 5Занумеруем множество четных чисел
2, 4, 6, 8, 10, 12,
…
1 2 3 4 5 6 …
1 2 3 4 5 6 …
Взаимно однозначное соответствие
Номер:
Говорят, что между множествами установили взаимно однозначное соответствие
Слайд 6Примеры взаимно однозначных соответствий
множество государств Европы – множество столиц европейских государств;
множество
автомобилей – множество их номеров;
множество страниц в книге – множество их номеров;
множество предметов в витрине – множество их цен.
множество страниц в книге – множество их номеров;
множество предметов в витрине – множество их цен.
Слайд 7Множество простых чисел
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
1
2 3 4 5 6 7 8 …
Счетные множества
Номер:
Бесконечное множество А называется счетным, если его элементы можно перенумеровать (или поставить во взаимно однозначное соответствие со множеством натуральных чисел).
Слайд 8Счетно ли множество
целых чисел?
…, -4, -3, -2, -1, 0, 1,
2, 3, 4, 5, …
… 9 7 5 3 1 2 4 6 8 10 …
Вывод: целых чисел столько же, сколько
и натуральных, и целых, и простых.
Говорят: такие множества имеют одинаковую мощность
… 9 7 5 3 1 2 4 6 8 10 …
Вывод: целых чисел столько же, сколько
и натуральных, и целых, и простых.
Говорят: такие множества имеют одинаковую мощность
Слайд 9На координатной плоскости рассматриваются всевозможные точки, у которых обе координаты –
целые числа.
Будет ли это множество счетным?
Х
У
0
1
Слайд 10Не все бесконечные множества можно перенумеровать. Например:
множество действительных чисел;
множество точек отрезка;
множество
точек прямой и т.п.
Такие множества называются несчетными
Такие множества называются несчетными
Несчетные множества
Слайд 14Задача №1
1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, …
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …
Задача №2
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, n, …
2, 4, 6, 8,10,12,14,…, 2n,…
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …
Задача №2
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, n, …
2, 4, 6, 8,10,12,14,…, 2n,…
Слайд 15Каждый сам знает, что он понимает под множеством
Э. Борель
Математика – наука
о бесконечном
Х. Уэйл
Х. Уэйл
Множество есть многое, мыслимое нами как единое
Г. Кантор
