Ожидаемая ценность точной информации презентация

равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации и максимальной ожидаемой денежной оценкой при отсутствии точной информации.
При отсутствии точной информации максимальная ожидаемая денежная оценка равна:
ОДО = 0,5 • 100 000 - 0,5 • 20 000 = 40 000 дол.
Если точная информация об истинном состоянии рынка будет благоприятной, принимается решение строить крупное производство, если неблагоприятной, то наиболее целесообразное решение - продажа патента. Учитывая, что вероятности благоприятной и неблагоприятной ситуаций равны 0,5 , значение ОДО точной информации определяется выражением:
ОДОт.и= 0,5 • 200 000 + 0,5 • 10 000 = 105 000 дол.
Тогда ожидаемая ценность точной информации равна:
ОЦт.и = ОДОт.и - ОДО =105 000 - 40 000 = 65 000 дол.
Значение ОЦт.и показывает, какую максимальную цену должна быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необходимо.

продуктов из сыра на экспорт. Один из продуктов -сырная паста - поставляется в страны ближнего зарубежья. Генеральный директор должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равны соответственно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1.
Затраты на производство одного ящика равны 45 дол. Компания продает каждый ящик по цене 95 дол. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода. Сколько ящиков следует производить в течение месяца?

Решение. Пользуясь исходными данными, строим матрицу игры.
Стратегиями игрока 1 (компания «Российский сыр») являются различные показатели числа ящиков с сырной пастой, которые ему, возможно, следует производить. Состояниями природы выступают величины спроса на аналогичное число ящиков.

7, а произвела 8 ящиков. Следовательно, выручка будет 7 • 95, а издержки производства 8 • 45.Итого, прибыль от указанного сочетания спроса и предложения будет равна 7 • 95 - 8 • 45 = 305 дол.
Аналогично производятся расчеты при других сочетаниях спроса и предложения. В итоге получим следующую платежную матрицу в игре с природой (табл.3). Как видим, наибольшая средняя ожидаемая прибыль равна 352,5 дол. Она отвечает производству 8 ящиков.

исходя из критерия максимизации средней ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых издержек.
Однако, привлекая дополнительную информацию в форме расчета среднеквадратичного отклонения как индекса риска, мы можем уточнить принятое на основе максимума прибыли или минимума издержек решение.
Проводя соответствующие вычисления получаем:
6 ящиков: M(ξ 2) = 3002 (0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,1) = 90 000;
(Mξ)2 = 3002 = 90 000; Dξ = 90 000 - 90 000 = 0; Ϭξ = 0.
7 ящиков: M(ξ 2) = 2552 • 0,1 + 3502 • 0,9 = 116752,5;
(Mξ)2 = 340,52 = 115940; Dξ = 116752,5-115940 = 812,5; Ϭξ = 28,5.
8 ящиков: M(ξ 2) = 0,1 • 2102+0,3 • 3052+0,6 • 4002 =128317,5;
(Mξ)2 = 352.52 = 124 256,25; Dξ = 128 317,5-124 256,25 = 4 061,25; Ϭξ=63,73.
9 ящиков: M(ξ 2)= 0,1•1652 + 0.3•2602 + 0,5•3552 +0,1•4502=106265; (Mξ)2 = 3172 =100489; Dξ = 106265-100489 = 5776; Ϭξ = 76.

с учетом полученных показателей рисков (среднеквадратичных отклонений) очевидно, что производить 9 ящиков сыра при любых обстоятельствах нецелесообразно, ибо средняя ожидаемая прибыль, равная 317, меньше, чем для 8 ящиков (352,5), а среднеквадратичное отклонение (76) для 9 ящиков больше аналогичного показателя для 8 ящиков (63,73).
А вот целесообразно ли производство 8 ящиков по сравнению с 7 или 6 - неочевидно, так как риск при производстве 8 ящиков (Ϭξ = 63,73) больше, чем при производстве 7 ящиков (Ϭξ = 28,5) и тем более 6 ящиков, где Ϭξ = 0. Вся информация с учетом ожидаемых прибылей и рисков налицо. Решение должен принимать генеральный директор компании «Российский сыр» с учетом его опыта, склонности к риску и степени достоверности показателей вероятностей спроса: 0,1;0,3;0,5;0,1.

Авторы, учитывая все приведенные числовые характеристики случайной величины - прибыли, склоняются к рекомендации производить 7 ящиков (не 8, что вытекает из максимизации прибыли без учета риска!).

обогрева дома. Имеются следующие данные о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления дома (табл. 3.4). Вероятности зим: мягкой - 0,35; обычной - 0,5; холодной - 0,15.





Эти цены относятся к покупкам угля зимой. Летом цена угля 6 ф. ст. за 1 т, у вас есть место для хранения запаса угля до 6 т, заготавливаемого летом. Если потребуется зимой докупить недостающее количество угля, докупка будет по зимним ценам. Предполагается, что весь уголь, который сохранится до конца зимы, в лето пропадет . Сколько угля летом покупать на зиму?

уголь (табл. 3.6).




аналогично задаче 3.5 вычислим среднеквадратичные отклонения платы за уголь для мягкой, обычной и холодной зимы:
для мягкой зимы Ϭξ = 5,357;
для обычной зимы Ϭξ = 2,856;
для холодной зимы Ϭξ = 0.

ожидаемая средняя плата за уголь оказывается максимальной - 36 ф. ст.

Вывод. Авторы склоняются к варианту покупки угля для обычной зимы, так как согласно табл. 3.6 ожидаемая средняя плата за уголь по сравнению с вариантом для мягкой зимы возрастает на 3,5%, а степень риска при этом оказывается почти в 2 раза меньшей (Ϭξ = 2,856 против 5,357).
Отношение среднеквадратичного отклонения к математическому ожиданию, вариабельность (средний риск на затрачиваемый 1 ф. ст.) для обычной зимы составляет против аналогичного показателя

для мягкой зимы, равного т.е.вновь различие почти в 2 раза.
Эти соотношения и позволяют рекомендовать покупку угля, ориентируясь не на мягкую, а на обычную зиму.

хи­мических реактивов и оборудования, которые используются некото­рыми фотостудиями при изготовлении 35-мм фильмов. Один из продуктов, который предлагает «Фото и цвет», - ВС-6. Президент АО продает в течение недели 11, 12 или 13 ящиков ВС-6. От прода­жи каждого ящика АО получает 35 дол. прибыли. Как и многие фо­тографические реактивы, ВС-6 имеет очень малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу недели, он должен быть уничтожен. Каждый ящик обходится предприятию в 56 дол. Вероят­ности продать 11, 12 и 13 ящиков в течение недели равны соответ­ственно 0,45; 0,35; 0,2. Как вы советуете поступить? Как вы пореко­мендуете поступить, если бы «Фото и цвет» мог сделать ВС-6 с до­бавкой, значительно продлевающей срок его годности?

Решение. Матрицу игры с природой (здесь АО «Фото и цвет» -игрок с природой, а природа - торговая конъюнктура) строим по аналогии с рассмотренными выше задачами (табл. 3.7).

природы, как и в задачах 3.5 и 3.6.
Вывод. Наибольшая из средних ожидаемых прибылей (385 дол.) отвечает при заданных возможностях спроса производству 11 ящиков.
Производство 11 ящиков в неделю и следует рекомендовать АО «Фото и цвет», ибо показатель риска - среднеквадратичное отклонение Ϭξ = 0 - минимален при максимальной средней ожидаемой прибыли.
Если срок службы химического реактива будет удлинен, то его производство даже при прежнем спросе можно увеличить, частично производя на склад для последующей реализации.