Обыкновенные дифференциальные уравнения презентация

Содержание

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
2. План лекции Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения.
3. Алгебраические уравнения: примеры Линейное алгебраическое уравнение третьего порядка Нелинейное алгебраическое уравнение
4. Дифференциальные уравнения: примеры Линейное дифференциальное уравнение первого
5. Система нелинейных дифференциальных уравнений Система линейных дифференциальных уравнений
6. Дифференциальное уравнение: определение Если дифференциальное уравнение имеет
7. Задачи теории дифференциальных уравнений Найти решение дифференциального
8. Дифференциальные уравнения – инструмент для изучения поведения
9. Методы решения дифференциальных уравнений Решение уравнения Мальтуса методом разделения переменных
10. Что такое решение дифференциального уравнения?
11. Дифференциальные уравнения 2 порядка Алгоритм решения: Введем
12. y′=u(x)=F(x)+C Общее решение дифференциального уравнения 2 порядка
13. Пример:y′′-2x=0 y′=u(x); u′ =2x du=2xdx U=x2+C y′=u(x)= x2+C;
14. dy=x2dx+Cdx Общее решение
15. Закон охлаждения кофе Закон охлаждения тел утверждает,
16. Изоклины и нуль-изоклины Уравнение Ферхюльста
17. Устойчивость решений Пусть х0 – стационарная точка
18. Болезнь и лекарство: уравнение взаимодействия
19. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: Ганичева А.В., Козлов

План лекции Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения. Дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Дифференциального уравнения второго порядка с разделяющимися переменными. Применение дифференциальных уравнений для решения прикладных задач.

Главная
Разное
Обыкновенные дифференциальные уравнения

Слайд 1Обыкновенные дифференциальные уравнения

Лекция 10

Слайд 2План лекции
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения.
Дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися

переменными.
Дифференциального уравнения второго порядка с разделяющимися переменными.
Применение дифференциальных уравнений для решения прикладных задач.

Слайд 3Алгебраические уравнения: примеры
Линейное алгебраическое уравнение третьего порядка
Нелинейное алгебраическое уравнение

Слайд 4Дифференциальные уравнения: примеры
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

уравнение гармонического осциллятора

Слайд 5Система нелинейных дифференциальных уравнений
Система линейных дифференциальных уравнений

Слайд 6Дифференциальное уравнение: определение
Если дифференциальное уравнение имеет одну независимую переменную, то оно

называется обыкновенным дифференциальным уравнением, если же независимых переменных две или более, то такое дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных.

дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функции и производные (или дифференциалы) этой функции.

Слайд 7Задачи теории дифференциальных уравнений
Найти решение дифференциального уравнения
F(y, dy//dx, ….)=0 значит

найти такую функцию y(x), продифференцировав которую нужное число раз и подставив все эти значения в дифференциальные уравнения, получим значение левой части, равное нулю.

Слайд 8Дифференциальные уравнения – инструмент для изучения поведения функции, описывающей некоторый процесс,

во времени

В этом случае независимой переменной является время t

Уравнение Мальтуса

Слайд 9Методы решения дифференциальных уравнений
Решение уравнения Мальтуса методом разделения переменных

Слайд 10
Что такое решение дифференциального уравнения?

Слайд 11Дифференциальные уравнения 2 порядка
Алгоритм решения:
Введем новую функцию: u(x)=y′(x)

u′ (x)=f(x);

U=F(x)+C

Слайд 12y′=u(x)=F(x)+C
Общее решение дифференциального уравнения 2 порядка

Слайд 13Пример:y′′-2x=0
y′=u(x); u′ =2x

du=2xdx
U=x2+C
y′=u(x)= x2+C;

Слайд 14 dy=x2dx+Cdx
Общее решение

Слайд 15Закон охлаждения кофе
Закон охлаждения тел утверждает, что количество тепла в теле

убывает пропорционально разности температур тела и окружающей среды.
Если чашка кофе, разогретого до температуры Т(нач)=90 °С, находится в помещении, температура в котором равна Т0=20 °С, то уравнение, описывающее процесс охлаждения кофе, можно записать так:

Слайд 16Изоклины и нуль-изоклины
Уравнение Ферхюльста

Слайд 17Устойчивость решений
Пусть х0 – стационарная точка дифференциального уравнения, то есть dx/dt=0,

если x = х0.

Возьмем начальное значение х, близкое к х0. Если при этом х будет стремиться к х0, то решение устойчиво.

Уравнение Ферхюльста

Уравнение Мальтуса

Слайд 18Болезнь и лекарство: уравнение взаимодействия

Слайд 19РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:
Основная литература:
Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс,

2005, с.147-150.
Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики. М., ГЭОТАР-Медиа, 2007.
Журбенко Л. Математика в примерах и задачах. М.: Инфра-М, 2009.

Скачать презентацию

Обыкновенные дифференциальные уравнения презентация

Содержание

Слайд 1Обыкновенные дифференциальные уравнения

Слайд 2План лекции
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения.
Дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися

Слайд 3Алгебраические уравнения: примеры
Линейное алгебраическое уравнение третьего порядка
Нелинейное алгебраическое уравнение

Слайд 4Дифференциальные уравнения: примеры
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

Слайд 5Система нелинейных дифференциальных уравнений
Система линейных дифференциальных уравнений

Слайд 6Дифференциальное уравнение: определение
Если дифференциальное уравнение имеет одну независимую переменную, то оно

Слайд 7Задачи теории дифференциальных уравнений
Найти решение дифференциального уравнения
F(y, dy//dx, ….)=0 значит

Слайд 8Дифференциальные уравнения – инструмент для изучения поведения функции, описывающей некоторый процесс,

Слайд 9Методы решения дифференциальных уравнений
Решение уравнения Мальтуса методом разделения переменных

Слайд 10
Что такое решение дифференциального уравнения?

Слайд 11Дифференциальные уравнения 2 порядка
Алгоритм решения:
Введем новую функцию: u(x)=y′(x)

Слайд 12y′=u(x)=F(x)+C
Общее решение дифференциального уравнения 2 порядка

Слайд 13Пример:y′′-2x=0
y′=u(x); u′ =2x

du=2xdx
U=x2+C
y′=u(x)= x2+C;

Слайд 14 dy=x2dx+Cdx
Общее решение

Слайд 15Закон охлаждения кофе
Закон охлаждения тел утверждает, что количество тепла в теле

Слайд 16Изоклины и нуль-изоклины
Уравнение Ферхюльста

Слайд 17Устойчивость решений
Пусть х0 – стационарная точка дифференциального уравнения, то есть dx/dt=0,

Слайд 18Болезнь и лекарство: уравнение взаимодействия

Слайд 19РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:
Основная литература:
Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс,

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Обыкновенные дифференциальные уравнения презентация

Содержание

Слайд 1Обыкновенные дифференциальные уравнения

Слайд 2План лекцииОбыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения.Дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися

Слайд 3Алгебраические уравнения: примерыЛинейное алгебраическое уравнение третьего порядкаНелинейное алгебраическое уравнение

Слайд 4Дифференциальные уравнения: примерыЛинейное дифференциальное уравнение первого порядкаЛинейное дифференциальное уравнение второго порядка:

Слайд 5Система нелинейных дифференциальных уравненийСистема линейных дифференциальных уравнений

Слайд 6Дифференциальное уравнение: определениеЕсли дифференциальное уравнение имеет одну независимую переменную, то оно

Слайд 7Задачи теории дифференциальных уравненийНайти решение дифференциального уравнения F(y, dy//dx, ….)=0 значит

Слайд 8Дифференциальные уравнения – инструмент для изучения поведения функции, описывающей некоторый процесс,

Слайд 9Методы решения дифференциальных уравненийРешение уравнения Мальтуса методом разделения переменных

Слайд 10 Что такое решение дифференциального уравнения?

Слайд 11Дифференциальные уравнения 2 порядкаАлгоритм решения:Введем новую функцию: u(x)=y′(x)

Слайд 12y′=u(x)=F(x)+CОбщее решение дифференциального уравнения 2 порядка

Слайд 13Пример:y′′-2x=0y′=u(x); u′ =2xdu=2xdxU=x2+Cy′=u(x)= x2+C;

Слайд 14 dy=x2dx+CdxОбщее решение

Слайд 15Закон охлаждения кофеЗакон охлаждения тел утверждает, что количество тепла в теле

Слайд 16Изоклины и нуль-изоклиныУравнение Ферхюльста

Слайд 17Устойчивость решенийПусть х0 – стационарная точка дифференциального уравнения, то есть dx/dt=0,

Слайд 18Болезнь и лекарство: уравнение взаимодействия

Слайд 19РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:Основная литература:Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс,

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 2План лекции
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения.
Дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися

Слайд 3Алгебраические уравнения: примеры
Линейное алгебраическое уравнение третьего порядка
Нелинейное алгебраическое уравнение

Слайд 4Дифференциальные уравнения: примеры
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

Слайд 5Система нелинейных дифференциальных уравнений
Система линейных дифференциальных уравнений

Слайд 6Дифференциальное уравнение: определение
Если дифференциальное уравнение имеет одну независимую переменную, то оно

Слайд 7Задачи теории дифференциальных уравнений
Найти решение дифференциального уравнения
F(y, dy//dx, ….)=0 значит

Слайд 9Методы решения дифференциальных уравнений
Решение уравнения Мальтуса методом разделения переменных

Слайд 10
Что такое решение дифференциального уравнения?

Слайд 11Дифференциальные уравнения 2 порядка
Алгоритм решения:
Введем новую функцию: u(x)=y′(x)

Слайд 12y′=u(x)=F(x)+C
Общее решение дифференциального уравнения 2 порядка

Слайд 13Пример:y′′-2x=0
y′=u(x); u′ =2x

du=2xdx
U=x2+C
y′=u(x)= x2+C;

Слайд 14 dy=x2dx+Cdx
Общее решение

Слайд 15Закон охлаждения кофе
Закон охлаждения тел утверждает, что количество тепла в теле

Слайд 16Изоклины и нуль-изоклины
Уравнение Ферхюльста

Слайд 17Устойчивость решений
Пусть х0 – стационарная точка дифференциального уравнения, то есть dx/dt=0,

Слайд 19РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:
Основная литература:
Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс,