Общая физика1)Механика2)МКТ и термодинамика3)Электромагнетизм4)Геометрическая и волновая оптика5)Элементы атомной физики презентация

Тело относительно, которого происходит определение положения рассматриваемого нами тела, называется телом отсчета.

Совокупность тела отсчета, связанной с ним координатной системы и синхронизированных между собой часов образует систему отсчета.

Тело размерами, которого можно пренебречь в условиях данной задачи называется материальной точкой.

При движении материальной точки за время Δt из начального положения в конечное ее перемещение составляет величину Δr.
Тогда отношение Δr/Δt называют средним вектором скорости за время Δt.

При стремлении Δt к нулю средний вектор скорости стремится к определенному пределу – этот предел называется скоростью материальной точки в данный момент времени v.

На графике зависимости модуля вектора скорости от времени пройденный путь графически изображается, как площадь под графиком между двумя моментами времени.

Прямолинейное движение с постоянным ускорением называется равнопеременным.
В зависимости от поведения скорости со временем различают равномерно-ускоренное и равномерно-замедленно движения.

Взяв производную по времени от выражения для радиус вектора, получим:

Аналогично получаем координатное выражение для ускорения w

Рассмотрим случай движения материальной точки с постоянным ускорением w=const.

v=v0+Δv

r=r0+Δr

.

Введем единичный вектор τ, связанный с движущейся материальной
точкой и направленный по касательной к траектории в сторону скорости.
Вектор скорости v материальной точки направлен по касательной к траектории,
поэтом его можно определить следующим образом:

Тогда ускорение материальной точки:

После ряда преобразований получаем выражение для ускорения материальной точки

Первое слагаемое в этом выражении называется тангенциальным ускорением wτ, второе нормальным wn:

Таким образом, полное ускорение w материальной точки может быть представлено как сумма двух векторов тангенциального и нормального ускорений. Один из, которых wn перпендикулярен к вектору скорости v, а второй wτ направлен по касательной к траектории

Предположим, что материальная точка движется вокруг неподвижной в данной системе отсчета оси по окружности радиуса r.

или в векторном виде:

.

откуда период Т равен:

Число оборотов в единицу времени ν, равно:

Вектор угловой скорости может изменяться, как по величине, так и по направлению. В первом случае изменяется значение вектора линейной скорости материальной точки, тогда как во втором случае изменяется ось вращения. Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуют величиной называемой угловым ускорением:

Направление вектора β совпадает с направлением dω – приращения вектора ω.

Продифференцировав выражения связывающее угловую и линейную скорости найдем полное ускорение материальной точки

представляет собой тангенциальное ускорение

Вектор

- это нормальное ускорение wn.
Модули этих ускорений равны:

Классическая динамика основана на трех законах сформулированных Ньютоном. Классическая ньютоновская динамика (механика) описывает обширный круг явлений. Однако существуют границы ее применимости. Классическая динамика применима при скоростях на много меньших скоростей света 3 108 м/с и на расстояниях значительно больших атомных 10-13см.

Первый закон Ньютона формулируется следующим образом:
всякое тело находится в состоянии покоя или равномерно и прямолинейно движется, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Оба этих состояния характеризуются тем, что ускорение тела равно нулю. Формулировке первого закона можно придать следующий вид: скорость любого тела остается постоянной, пока воздействие на это тело со стороны других тел не вызовет ее изменение

Данное утверждение составляет содержание принципа относительности Галилея.

и, кроме того,

Продифференцировав по времени преобразования Галилея, найдем классический закон преобразования скорости материальной точки при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой

Дифференцируя это выражение по времени с учетом того, что V=const, получаем w’=w, т.е. ускорение точки одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

В рамках ньютоновской механики масса обладает следующими двумя важнейшими свойствами:

1) масса – величина аддитивная, т.е. масса составного тела равна сумме масс его частей;

2) масса тела как такового – величина постоянная, не изменяющаяся при его движении.

Опыт показывает, что если на тело действуют несколько сил, то результирующая сила F определяется следующим образом:

Чтобы свести нахождение закона движения частицы к чисто математической задаче, необходимо, прежде всего, знать зависимость силы от определяющих ее величин. Такие зависимости являются следствием обобщения результатов опыта. Наиболее часто встречаемые силы это гравитационные, электрические, сила упругости, сила трения скольжения, однородная сила тяжести.

где γ – гравитационная постоянная.
r – растояние между центрами масс тел.

где r – расстояние между зарядами
k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Упругая сила – сила, пропорциональная смещению материальной точки из положения равновесия
и направленная к положению
равновесия: Fупр=-χr,

где r – радиус-вектор, характеризующий смещение материальной точки из положения равновесия;
χ – положительный коэффициент, зависящий от упругих свойств среды.

где k – коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей;
N – сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.
Сила F направлена в сторону противоположную направлению движения данного тела относительно другого

Любое тело или совокупность тел представляет собой систему материальных точек. Для описания системы материальных точек необходимо знать закон движения каждой материальной точки системы, т.е. знать зависимость координат и скоростей каждой материальной точки от времени. Оказывается, есть общие принципы, которые можно применить к описанию системы в целом. Это законы сохранения. Существуют такие величины, которые обладают свойством сохраняться во времени. Среди этих величин наиболее важную роль играют энергия, импульс и момент импульса. Эти три величины имеют важное общее свойство аддитивности: их значения для системы, равно сумме значений для каждой из частей системы в отдельности.

По определению, импульс материальной точки:

где m и v – ее масса и скорость.

т.е. производная импульса материальной точки по времени равна результирующей всех сил действующих на материальную точку. Например если F=0 то p=const.
Это уравнение позволяет найти приращение импульса материальной точки за любой промежуток времени, если известна зависимость силы F от времени:

Таким образом, приращение импульса частицы за любой промежуток времени зависит не только от значения силы, но и от продолжительности ее действия

Сложим эти два уравнения вместе. Сумма внутренних сил будет равна нулю (по третьему закону Ньютона, F12=-F21), вследствие чего получим:

следовательно для замкнутой системы р постоянен.

Аналогичные рассуждения можно обобщить и на систему из N материальных точек. Закон сохранения импульса формулируется следующим образом:
импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.
Импульс остается постоянным и для не замкнутой системы при условии, что внешние силы, действующие на материальные точки системы, в сумме дают ноль. Даже если сумма внешних сил не равна нулю, но проекция этой суммы на некоторую ось равна нулю, то проекция импульса системы на эту ось будет оставаться постоянной.

где α – угол между r и р, l=rsinα – плечо вектора р относительно точки О

Первое слагаемое в правой части равенства обращается в ноль так, как dr/dt=v, а скорость параллельна импульсу р. Далее, согласно второму закону Ньютона, dp/dt=F, получаем:

Величину, стоящую в правой части этого уравнения, называют моментом силы F относительно точки О. Обозначим ее буквой М:

Это уравнение называют уравнением моментов. Из уравнения моментов, в частности, следует, что если М=0, то L=const. Другими словами, если относительно некоторой точки О выбранной системы отсчета момент всех сил, действующих на частицу, равен нулю в течение интересующего нас промежутка времени, то относительно этой точки момент импульса частицы остается постоянным в течение этого времени.

Момент импульса системы - векторная сумма моментов импульсов ее отдельных частиц:

Подобно тому, как это делалось для импульса системы. Рассмотрим случай системы состоящей из двух материальных точек.

Сложив эти выражения получим:

Рассмотрим сумму двух первых слагаемых в правой части :

Данное соотношение можно обобщить на систему из произвольного числа материальных точек. Следовательно, получаем, что изменение момента импульса системы обусловлено действием на нее момента внешних сил. Если же внешние силы не действуют, то момент импульса остается постоянным. Таким образом, мы пришли к закону сохранения момента импульса:
момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Пусть на материальную точку действует сила F, и под действием этой сила произошло перемещение по некоторой траектории из точки 1 в точку 2. В общем случае сила F меняется в процессе движения.
Действие силы F на перемещении dr характеризуют величиной, равной скалярному произведению Fdr, эту величину называю работой силы F на перемещении dr:

где α – угол между вектором силы и перемещения, ds – элементарный отрезок пути, Fs – проекция вектора силы на перемещение.

Построив график зависимости проекции силы Fs от положения материальной точки (s) на траектории. Можно придти к выводу, что графически элементарная работа dA будет выглядеть как площадь под графиком между двумя точками. При этом площадь над осью s будет положительной, а под ней отрицательной.

Если работа, совершаемая за одинаковые промежутки времени не одинакова то можно определить мгновенную мощность:

Пусть за время dt точка получает перемещение dr. Тогда элементарная работа равна dA=Fdr и мощность можно представить в виде:

Законы сохранения. 5.5

Таким образом, работа сил поля на пути 1-2 равна убыли потенциальной энергии материальной точки в данном поле.

В кулоновском поле материальной точки:

В однородном поле силы тяжести:

Так как Fdr=Fsds имеем:

Отсюда:

В декартовых координатах это соотношение имеет вид:

Величину, стоящую в скобках, называют градиентом скалярной функции U и обозначают grad U или

Отсюда видно, что работа результирующей силы F идет на приращение некоторой величины, которую называют кинетической энергией:

Таким образом, при конечном перемещении из точки 1 в точку 2:

приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на материальную точку на том же перемещении.

Δ(T+U)=Астор.

Из этого соотношения видно, что работа сторонних сил идет на приращение величины
T+U.
Эту величину – сумму кинетической и потенциальной энергий – называют полной механической энергией материальной точки и обозначают Е.

Если же рассматривать не одну материальную точку, а систему, то помимо потенциальной энергии во внешнем поле сил необходимо также учитывать энергию взаимодействия между отдельными материальными точками системы

Механическая энергия замкнутой системы, в которой не действуют диссипативные силы, сохраняется в процессе движения т.е

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.
В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (или собственные) колебания и вынужденные колебания.
Свободными называют такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок либо она была выведена из положения равновесия.
Вынужденными называют такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.
Простейшим примером по характеру описания являются гармонические колебания. Это такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

Примером такой системы является тело массы m, прикрепленное к пружине жесткостью k, движущееся по горизонтальной поверхности без трения. В этом случае х – растяжение пружины (смещение тела из положения равновесия).

Начало координат выбирается в точке, соответствующей положению конца нерастянутой пружины, поэтому x=l-l0 – растяжение пружины. Если силы вида

имеют другую природу (т.е. не являются силами упругости) то их называют квазиупругими. В этом случае k – коэффициент квазиупругой силы.

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания данной системы:

Преобразуем это уравнение следующим образом:

Введя обозначение

получим окончательный вид линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, описывающего гармонические колебания:

Величина

стоящая под знаком косинуса, называется начальной фазой колебания.

Величину ω0 называют циклической или круговой частотой колебаний.

Промежуток времени Т, за который фаза колебаний изменится на 2π, называется периодом колебания. Он определяется из следующего условия

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебания ν.

Как следует из этих соотношений ускорение, и смещение находятся в противофазе. Т.е. в тот момент, когда смещение достигает наибольшего положительного значения, ускорение достигает наибольшего отрицательно значения, и наоборот.

В такой системе при малых углах отклонения нити происходят гармонические колебания. В этом случае собственная частота

период

В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, причем в моменты наибольшего отклонения от положения равновесия полная энергия Е состоит только из потенциальной, которая достигает своего максимального значения Umax:

Определим, как изменяется со временем кинетическая и потенциальная энергии гармонических колебаний. Кинетическая энергия в произвольный момент времени равна:

Потенциальная энергия выражается формулой:

При движении тела в среде последняя всегда оказывает сопротивление, стремящееся замедлить движение. При этом энергия движущегося тела, в конце концов, переходит в тепло. В таких случаях говорят, что имеет место диссипация энергии. если движение тела в среде достаточно медленное по сравнению со скоростью внутренних диссипативных процессов, то реакция среды на движение тела в некоторых случаях может быть приближенно описана введением так называемой силы трения, действующей на тело и зависящей лишь от скорости последнего. Такая ситуация возникает, например, при движении тела в вязкой среде, жидкости или газе.
В ряде случаев можно считать, что сила сопротивления пропорциональна величине скорости

Перепишем его следующим образом:

Где применены следующие обозначения:

ω0 представляет собой ту частоту, с которой совершались бы свободные колебания системы при отсутствии сопротивления среды, т.е. при r=0. Наличие сопротивления среды приводит к тому, что размах колебаний уменьшается. Поэтому в зависимости смещения от времени амплитуда колебаний должна изменяться.

Скорость затухания колебаний определяется величиной

которую называют коэффициентом затухания.

Найдем время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

По определению

откуда βτ=1.

Следовательно, коэффициент затухания обратен по величине тому промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в е раз. Период затухающих колебаний равен:

то

Вообще, отношение значений амплитуд, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, равно

Это отношение называют декрементом затухания, а его логарифм – логарифмическим декрементом затухания:

За время τ, за которое амплитуда уменьшается в е раз, система успевает совершить Ne=τ/T колебаний. Из условия получается, что

Следовательно, логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

Для характеристики колебательной системы часто употребляется также величина:

называемая добротностью колебательной системы. Как видно из ее определения, добротность пропорциональна числу колебаний Ne, совершаемых системой за то время τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Это выражение может быть преобразовано к виду

Если бы не множитель

то, исключив t из этих уравнений, мы получили бы в координатах x и p уравнение эллипса, повернутого по отношению к координатным осям. Наличие экспоненциального множителя приводит к тому, что эллипс превращается в скручивающуюся спираль. Эта спираль и представляет собой фазовую траекторию затухающего колебания. Она будет наклонена по отношению к координатным осям тем сильнее, чем больше коэффициент затухания

Разделив это уравнение на m, и перенеся члены с x и в левую часть, получим неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

Решение данного уравнения имеет следующий вид:

Первое слагаемое в правой части этой формулы представляет свободные колебания их частота ω определяется внутренними свойствами системы, а амплитуда А0 и фаза φ’ — начальными условиями и внешними воздействиями. Второе слагаемое, называемое вынужденными колебаниями, обусловлено наличием внешней (вынуждающей) силы.

по ω и приравняв нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

1) Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными и состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы.
2) Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.
3) Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

В молекулярно-кинетической теории количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единица количества вещества называется молем (моль).

Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода

12C

Количество вещества ν определяется как отношение числа N частиц (молекул) вещества к постоянной Авогадро NA

Молярной массой μ вещества называют массу вещества, взятого в количестве 1 моля. Молярная масса равна произведению массы m0 одной молекулы данного вещества на постоянную Авогадро:

Состояние некоторой массы газа определятся значениями трех параметров: давления р, объема V и температуры T. Эти параметры связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение других. Данная связь может быть задана аналитически в виде функции:

Это уравнение называют уравнением Клайперона. Оно связывает параметры состояния моля идеального газа и, следовательно, представляет собой уравнение состояния идеального газа. Его обычно пишут в виде

Величина R называется универсальной газовой постоянной. Ее значение можно вычислить, подставив атмосферное давление, объем 22.4 л и температуру 273 К:

Это и есть уравнение состояния идеального газа, написанное для любой массы газа m.

Изотермическим процессом называют равновесный процесс, протекающий при постоянной температуре T. Из уравнения состояния идеального газа следует, что при постоянной температуре T и неизменном количестве вещества ν в сосуде произведение давления p газа на его объем V должно оставаться постоянным:

На плоскости (Т, р) изохорные процессы для заданного количества вещества ν при различных значениях объема V изображаются семейством прямых линий, которые называются изохорами.

Большим значениям объема соответствуют изохоры с меньшим наклоном по отношению к оси температур. Экспериментально зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Ж. Шарль (1787 г.). Поэтому уравнение изохорного процесса называется законом Шарля.

На плоскости (V, T) изобарные процессы при разных значениях давления p изображаются семейством прямых линий, которые называются изобарами.

Зависимость объема газа от температуры при неизменном давлении была экспериментально исследована французским физиком Ж. Гей-Люссаком (1862 г.). Поэтому уравнение изобарного процесса называют законом Гей-Люссака.

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) устанавливает связи между макро- и микропараметрами идеального газа. Основное уравнение МКТ выражает связь давления газа со средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Давление газа на стенки сосуда является результатом многочисленных ударов молекул. При каждом ударе стенка получает силовой импульс, величина которого зависит от скорости молекул и, следовательно, от энергии их движения. При огромном числе ударов создается постоянное давление газа на стенку. Число ударов зависит от концентрации молекул n. Таким образом, можно ожидать, что давление газа связано с концентрацией молекул и с энергией их движения.

Для нахождения этой связи введем некоторые упрощения:
1) все молекулы движутся по взаимно перпендикулярным направлениям;
2) скорости всех молекул одинаковы.

До удара о стенку импульс молекулы направлен по внешней нормали к dS и равен mv. В результате удара импульс меняет знак. Таким образом, приращение импульса молекулы оказывается равным:

где n – число молекул в единице объема. Таким образом, число ударов о единицу поверхности за единицу времени будет равно:

Отнеся импульс dp к промежутку времени dt, получим силу, действующую на dS. Наконец, отнеся полученную силу к площадке dS, получим давление газа, оказываемое им на стенки сосуда. Следовательно

Учитывая, что

представляет собой кинетическую энергию поступательного движения молекулы, выражению для давления можно придать следующий вид:

Основное уравнение МКТ

Первое соотношение получается из основного уравнение МКТ умножением на V, второе это уравнение состояния идеального газа. Приравняв правые части получим:

Для смеси газов справедлив закон Дальтона:
давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов:

где k – номер газовой компоненты в смеси, Pk – ее парциальное давление, т.е. то давление, которое имел бы k–ый газ, если бы только он один занимал весь объём, занимаемый смесью.

В случае многоатомного газа распределение энергии по степеням свободы его молекул подчиняется закону равнораспределения энергии по степеням свободы, который гласит:
Средняя кинетическая энергия, приходящаяся при тепловом равновесии на одну степень свободы молекулы равна

i=nпост + nвращ + 2nколеб

Для молекулы с жесткой связью между атомами i совпадает с числом степеней молекулы.

 Полная энергия термодинамической системы представляет собой сумму кинетической энергии движения всех тел, входящих в систему, потенциальной энергии взаимодействия их между собой и с внешними телами и энергии, содержащейся внутри тел системы. Если из полной энергии вычесть кинетическую энергию, характеризующую макроскопическое движение системы как целого, и потенциальную энергию взаимодействия её тел с внешними макроскопическими телами, то оставшаяся часть будет представлять собой внутреннюю энергию термодинамической системы.
Внутренняя энергия термодинамической системы включает в себя энергию микроскопического движения и взаимодействия частиц системы, а так же их внутримолекулярную и внутриядерную энергии.
Вследствие того, что молекулы идеального газа на расстоянии не взаимодействуют друг с другом внутренняя энергия такого газа будет складываться из энергий отдельных молекул. Следовательно, внутренняя энергия произвольной массы идеального газа m будет равна произведению числа молекул в данной массе газа на энергию одной молекулы

Этот коэффициент позволяет определить количество теплоты dQ’, которое необходимо сообщить телу для повышения его температуры на величину dT.

и, соответственно, молярную теплоемкость:

Эти теплоемкости связаны между собой через молярную массу μ следующим соотношением:

Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:

Отсюда следует, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна:

Произведя дифференцирование, получим:

При изменении объема газа им совершается работа и, соответственно, подведенная теплота и изменение внутренней энергии становятся не равными друг другу. При расширении газа часть подведенной теплоты затрачивается на совершение им работы. Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:

При Р = const

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями CР и CV, имеет вид (формула Майера):

Существует зависимость количества учитываемых при расчете степеней свободы от температуры. Это приводит к тому, что при значительных изменениях температуры теплоемкость газа может существенно изменяться.

dA=fdh,

где f – сила, с которой газ действует на поршень. Заменяя эту силу произведением давления газа P на площадь поршня S, получаем:

Но Sdh представляет собой приращение объема газа dV. Поэтому выражение для элементарной работы можно записать следующим образом:

Если давление газа остается постоянным, работа, совершаемая при изменении объема от значения V1 до значения V2, будет равна

В сосуде, содержащем большое число молекул, устанавливается некоторое статистическое распределение молекул по скоростям, зависящее от абсолютной температуры T. При этом все направления векторов скоростей молекул оказываются равноправными (равновероятными), а величины скоростей подчиняются определенной закономерности. Распределение молекул газа по величине скоростей называется распределением Максвелла.

Представим себе пространство скоростей с прямоугольными координатными осями, по которой будем откладывать значения проекций vx, vy, vz отдельных молекул. Тогда скорости каждой молекулы будет соответствовать точка в этом пространстве – конец вектора v.

где f(v) – имеет смысл объемной плотности вероятности. Вероятности того, что молекула имеет проекции скорости в интервалах (vx,vx+dvx), (vy,vy+dvy) и (vz,vz+dvz) являются статистически независимыми, поэтому в соответствии с теоремой об умножении вероятностей независимых событий можно записать:

где φ(vx) – функция распределения по vx. С учетом, полученного соотношения, вероятности того, что молекула имеет проекции скорости в интервалах (vx,vx+dvx), (vy,vy+dvy) и (vz,vz+dvz) будет иметь вид:

Из соображений равноправия осей vx, vy и vz ясно, что функции φ должны одинаковым образом зависеть от соответствующих проекций скоростей. Таким образом, функция объемной плотности вероятности может быть представлена следующим образом:

Функция φ(vх) нормирована на единицу, т.е. площадь по кривой φ(vх)

Довольно часто возникает вопрос сколько (какая относительная часть) молекул газа имеют скорость модуль в пределах от (v, v+dv). Таким молекулам соответствуют все точки, попадающие в шаровой слой с радиусами v и v+dv .

Величина dP/dv – характеризует вероятность молекуле иметь скорость в пределах от (v, v+dv):

Данное соотношение представляет собой закон распределения Максвелла по модулю скорости. Эта функция тоже нормирована на единицу

Скорость, отвечающая максимальному значению функции распределения, будет, очевидно, наиболее вероятной. Действительно, если сравнить числа молекул ΔNv, скорости которых лежат в пределах различным образом выбранных, но равных по величине интервалов Δv, то наибольшим будет ΔNv, соответствующее интервалу, расположенному в окрестности максимума. Таким образом, найдя максимум функции распределения F(v), найдем наиболее вероятную скорость vвер.

Удовлетворяющие этому уравнению значения v=0 и v= соответствуют минимуму F(v). Значение v, обращающее в нуль выражение, стоящее в скобках, представляет собой vвер:

Также можно найти, зная распределение молекул по скоростям, среднее значение скорости, и v2.

Относительное количество молекул, скорость которых превышает некоторое значение v0, определяется выражением:

Как видно из таблицы, более чем у 70% всех молекул скорость отличается от наиболее вероятной не больше чем на 50%. Скоростью, более чем в 3 раза превышающей vвер, обладает в среднем только 0.04% молекул.

Первое экспериментальное определение скоростей молекул было проведено Штерном в1920 г. Прибор, использованный для этой цели, состоял из двух коаксиальных цилиндров. По оси цилиндров была натянута платиновая нить, покрытая серебром. При нагревании нити электрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра.

Покинув нить, атомы двигались по радиальным направлениям. Внутренний цилиндр имел узкую продольную щель, через которую проходил наружу узкий пучок атомов. Весь прибор был помещен в вакуум, за счет этого удавалось избавиться от рассеивания молекулярного(атомного) пучка.

Если привести прибор во вращение то произойдет размытие полоски в результате того, что атомы обладают различными скоростями, вследствие чего будут преодолевать расстояние между цилиндрами за различное время.

Измерив, смещение следа Δs и скорость вращения цилиндров, можно определить скорость атомов v. Исследование профиля следа позволяет составить примерное представление о распределении атомов серебра по скоростям. Результаты опыта Штерна подтвердили правильность оценки средней скорости атомов, которая вытекает из распределения Максвелла.

Поэтому через обе щели расстояние между которыми l, пройдут только молекулы со скоростью:

Меняя угловую скорость ω или угол φ между радиальными щелями, можно выделить из пучка молекулы разных скоростей. Улавливая детектором эти молекулы в течение одинакового времени, можно найти их относительной количество в пучке.

где ρ – плотность газа на высоте h. Отсюда:

Подставив это выражение в dP, получим:

откуда,

Для случая, когда температура постоянна, интегрирование этого соотношения дает:

Эта формула называется барометрической. Из анализа этого соотношения следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ и чем ниже температура.

где n0 – концентрация газа на высоте равной нулю. Полученное соотношение можно преобразовать, заменив μ/R равным ему отношением m/k, где m – масса одной молекулы, k – постоянная Больцмана

Из этого выражение следует, что с уменьшением температуры концентрация газа на высотах отличных от нуля, убывает, обращаясь в нуль при Т=0. При абсолютном нуле все молекулы воздуха расположились бы на земной поверхности. При больших температурах наоборот концентрация слабо уменьшается с высотой. Данный факт имеет простое физическое объяснение. Действительно распределение молекул газа получается в результате действия двух “конкурирующих” тенденций

На разной высоте молекула обладает разной потенциальной энергией:

Следовательно, распределение молекул газа по высоте, является в то же время распределение их по значениям потенциальной энергии. Таким образом, получим:

Данное выражение называется распределением Больцмана. Из этого соотношения следует, что молекулы располагаются с большей концентрацией (плотностью) там, где их потенциальная энергия меньше, и, наоборот, с меньшей плотностью в местах, где их потенциальная энергия больше.

где n0 – число молекул в единице объема в той точке, в которой ЕП=0, а полная энергия молекулы Е. Интегрирование этого выражения в пределах от 0 до приводит к распределению Больцмана

Термодинамическая система может разными способами обмениваться энергией с окружающей средой, поглощая или отдавая количество теплоты и совершая работу.
Количество теплоты, поступающее в систему, считается положительным
(Q > 0).
Если система отдает количество теплоты окружающей среде, то Q < 0.
Если система совершает работу, то эта работа принимается положительной (А > 0).
Если работа совершается внешними
источниками над системой, то A < 0.

Работа, совершаемая системой при переходе 1 в 2, зависит от пути, т.е. от конкретных деталей процесса, при этом совершаемая работа будет разной. Точно так же будут разными количества теплоты, поступающие в систему или отдаваемые системой при таком переходе

Q - A = dU = U2 - U1.

В тепловом процессе, в котором количество теплоты Q поступает в систему и сама система совершает работу A, полная энергия, переданная системе, равна изменению внутренней энергии системы dU. – Первое начало термодинамики
Если на РV-диаграмме отмечены две точки (два состояния) и с помощью любой комбинации тепловых процессов осуществлен переход из состояния 1 в состояние 2, то можно утверждать, что внутренняя энергия системы изменилась на величину U2 - U1.

Но это не означает, что в замкнутом цикле не совершается работа или не поглощается (выделяется) количество теплоты.
В формуле, выражающей содержание первого закона, знаки A и Q могут быть разными в зависимости от характера процесса. Соответственно dU может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно, Q = ΔU . Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия
увеличивается. При охлаждении тепло
отдается внешним телам (Q < 0).

A = Р(V2 – V1) = РΔV.

Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:

Q = U(T2) – U(T1) + Р(V2 – V1) = ΔU + РΔV

При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0.

Q = A.

Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.

A = –ΔU

таких сосудах называются адиабатическими. В адиабатическом процессе Q = 0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид:

При адиабатическом расширении газ совершает положительную работу (A > 0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается (ΔU < 0). Это приводит к понижению температуры газа. Вследствие этого давление газа при адиабатическом расширении убывает быстрее, чем при изотермическом расширении.

РVγ = const

Это соотношение называют уравнением Пуассона. Здесь γ = Cp / CV – показатель адиабаты, Cp и CV – теплоемкости газа в процессах с постоянным давлением и с постоянным объемом. Работа газа в адиабатическом процессе просто выражается через температуры T1 и T2 начального и конечного состояний:

A = CV(T2 – T1).

Второе начало термодинамики, как и первое, может быть сформулировано несколькими способами. В наиболее очевидной формулировке второе начало гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела менее нагретого, к телу, более нагретому. Более строго, невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела, менее нагретого, к телу более нагретому.

Q = Q1 + Q2 = Q1 – |Q2|.

При обходе цикла рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, следовательно, изменение его внутренней энергии равно нулю (ΔU = 0). Согласно первому закону термодинамики,

ΔU = Q – A = 0

Отсюда следует:

A = Q = Q1 – |Q2|.

В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот круговой процесс сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно.

Количество отдаваемого холодильнику тепла Q2’ равно работе А34’, затрачиваемой на сжатие газа при переводе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна

Для того чтобы цикл был замкнутым, нужно, чтобы состояния 4 и 1 лежали на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие:

Деля последние два соотношения друг на друга, приходим к условию замкнутости цикла:

Подставив в определение КПД полученные нами выражения для Q1 и Q2’ получим.

Известно, что при определенных условиях тела приобретают электрический заряд – электризуются. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами. Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц. Заряд всех элементарных частиц одинаков по абсолютной величине (если он не равен нулю). Обозначается он е.
Поскольку всякий заряд q образуется совокупностью элементарных зарядов, он является целым кратным
e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл.:

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы о свойствах зарядов:

Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

q1 + q2 + q3 + ... +qn = const

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

В случае одноименных зарядов, сила оказывается положительной (что соответствует отталкиванию между зарядами). В случае разноименных зарядов сила отрицательна (что соответствует притяжению зарядов друг к другу). Закон Кулона можно записать в векторном виде:

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора E совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Направлен вектор Е вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.

С учетом эти распределений принцип суперпозиции может быть представлен в другой форме:

По полученной картине можно легко судить о конфигурации данного электрического поля – о направлении и модуле вектора Е в разных точках поля.

Из принципа построения линий напряженности следует, что густота линий Е равна модулю вектора Е. Тогда число линий, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой составляет угол α с вектором Е, определяется как EdScosα. Эта величина и есть поток dФ вектора Е сквозь площадку dS. В более компактной форме

Эта величина алгебраическая: она зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления нормали. В случае замкнутой поверхности, нормаль принято брать направленной наружу области, области охватываемой этой поверхностью.

Окружим заряд q сферой радиуса r, центр которой совпадает с началом координат. Известно, что внешняя нормаль n к элементу поверхности dS сферы направлена по радиусу

 где α - угол между внешней нормалью n и радусом-вектором r точки, в окрестности которой расположен элемент поверхности dS;  dΩ - элемент телесного угла, под которым виден элемент поверхности dS из начала координат.

Здесь следует иметь ввиду, что для выпуклой замкнутой поверхности S величина d Ω>0 и суммарное значение интеграла в данном выражении равно 4π. Если поверхность S не является строго выпуклой, то для части поверхности cosα>0, а для части поверхности cosα>0, в этом случае d Ω является алгебраической величиной, но в результате все равно получается 4π.

Для случая, когда начало координат (т.е. точка расположения заряда q) лежит вне замкнутой поверхности суммарное значение Ω=0, поскольку видимая часть поверхности и невидимая из начала координат часть поверхности приводят к одному и тому же абсолютному значению телесного угла, но противоположных знаков.

 доказано для произвольной замкнутой поверхности S. Но тем самым доказана справедливость теоремы Гаусса для произвольного электростатического поля: поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность S равен суммарному электрическому заряду, находящемуся внутри поверхности S, деленному на величину ε0.

Использование теоремы Гаусса в интегральной форме в отдельных случаях, отличающихся высокой степенью симметрии расположения электрических зарядов в пространстве, позволяет эффективно рассчитывать характеристики электростатического поля.

Поток сквозь боковую поверхность этого цилиндра равен нулю, и поэтому полный поток через всю поверхность цилиндра будет 2EΔS, где ΔS – площадь каждого торца цилиндра. Внутри цилиндра заключен заряд σΔS. Согласно теореме Гаусса 2EΔS= σΔS откуда получаем:

Тогда поток вектора Е сквозь торцы этого цилиндра равен нулю, а через боковую поверхность ЕΔS, где ΔS – площадь боковой поверхности цилиндра ΔS=2πrh. r – радиус боковой поверхности цилиндра, h – его высота. По теореме Гаусса для случая r>R (R – радиус бесконечного круглого цилиндра) имеем Е2πrh= λh/ε0, откуда:

откуда

Если r

При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Оказывается, что работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. Из механики известно, что такое поле называется консервативным. Если в качестве пробного заряда, переносимого из точки 1 в точку 2 поля Е, взять единичный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на перемещении dl равна Edl, а вся работа сил поля на пути от точки 1 до точки 2 определяется как

Этот интеграл берется по некоторому пути (линии), поэтому его называют линейным.

Теорема о циркуляции вектора Е гласит:
циркуляция вектора Е в любом электростатическом поле равна нулю т.е.

Поле, обладающее таким свойством, называется потенциальным. Теорема о циркуляции вектора Е позволяет сделать ряд важных выводов, практически не прибегая к расчетам. Например, линии электростатического поля не могут быть замкнутыми.

Так определенная величина φ(r) называется потенциалом поля.

Из сопоставления данного выражения с выражением для работы сил потенциального поля ( которая равна убыли потенциальной энергии частицы в поле) можно сказать, что потенциал – это величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля.

Элементарная убыль потенциала на dl есть

Другими словами, если известно поле E(r), то для нахождения φ надо представить как убыль некоторой функции.

Потенциал поля неподвижного точечного заряда:

Таким образом, потенциал поля точечного заряда

Таким образом, потенциал системы неподвижных точечных зарядов

Если заряды, образующие системы, распределены непрерывно, то, каждый элементарный объем dV содержит точечный заряд ρdV, где ρ – объемная плотность заряда в месте нахождения объема dV. Тогда при вычислении потенциала можно перейти от суммирования дискретно распределенных в пространстве зарядов к интегрированию по заряженному объему:

Получили, что электрическое поле можно описывать как с помощью напряженности, так и с помощью потенциала. Следовательно, раз эти две величины описывают одно и то же физическое явление, то между ними должна существовать однозначная связь.

Связь между φ и Е можно установить с помощью соотношения

Пусть перемещение dl параллельно оси Х, тогда dl=exdx, где ex – орт оси Х; dx – приращение координаты х. В этом случае

Получим

Величина, стоящая в скобках есть градиент потенциала φ (grad φ или

φ).
Окончательно связь вектора Е и потенциала φ выглядит следующим образом:

Распределение потенциала в пространстве наглядно изображают с помощью эквипотенциальных поверхностей – поверхностей во всех точках, которых потенциал имеет одно и то же значение.

2) Во многих случаях оказывается, что для нахождения напряженности Е
электрического поля легче сначала подсчитать потенциал и затем взять градиент от него, чем непосредственно вычислять Е. Действительно, для вычисления φ нужно взять один интеграл, а для вычисления Е – три (так как Е вектор).

Магнитные явления были известны еще в древнем мире. Компас был изобретен более 4500 лет тому назад.
Он появился в Европе приблизительно в XII веке новой эры. Однако только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и возникло представление о магнитном поле. Первыми экспериментами, показавшими, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. Эрстеда (1820 г.).

Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые стремятся повернуть стрелку.

Тогда полная электромагнитная сила, действующая на заряд q:

ее называют силой Лоренца. Она состоит из электрической и магнитной составляющих.

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости v и радиуса траектории R. Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории:

Называется циклотронной частотой.

Если частица влетает в магнитное поле не под прямым углом, то траектория движения будет представлять собой винтовую линию.

μ0 – магнитная постоянная.

Пусть магнитное поле создается постоянным электрическим током, тогда выделив в этом токе точечный движущейся заряд а затем просуммировав все эти элементарные заряды, можно найти магнитное поле В, создаваемое данным током.

Магнитное поле создаваемое линейным элементом тока выглядит следующим образом:

Полное поле В в соответствии с принципом суперпозиции находим интегрированием этих выражений по всем элементам тока

Магнитное поле обладает, как и электрическое поле, двумя важнейшими свойствами – поток и циркуляция вектора В.

Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Равенство потока вектора В нулю также является следствием того, что в природе не существует магнитных зарядов на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции В.

Пусть в пространстве, где создано магнитное поле, выбран некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и указано положительное направление обхода контура. На каждом отдельном малом участке dl этого контура можно определить касательную составляющую Bl вектора B в данном месте, то есть определить проекцию вектора B на направление касательной к данному участку контура. Циркуляцией вектора В называют сумму произведений Bldl, взятую по всему контуру L.

Причем Ik – величины алгебраические. Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным.

Магнитно поле прямого тока.
Пусть постоянный ток I течет вдоль бесконечно длинного прямого провода, имеющего круглое сечение радиуса а. Необходимо найти индукцию В поля снаружи и внутри провода.

Из симметрии задачи следует, что линии вектора В в данном случае должны иметь вид окружностей с центром на оси провода. Причем модуль вектора В должен быть одинаков во всех точках на расстоянии r от оси провода. Поэтому по теореме о циркуляции вектора В для круглого контура , откуда следует, что вне провода

(r>a).

где Ir – ток, охватываемый контуром

Он пропорционален площади охватываемой контуром.

Отсюда находим, что внутри провода:

.

Из соображений симметрии ясно, что линии вектора В внутри соленоида направлены вдоль его оси, причем вектор В составляет с направлением тока правовинтовую систему.

Такая конфигурация линий поля подсказывает выбрать контур в виде прямоугольника, две стороны которого параллельны линиям поля, причем одна из них находится вне соленоида. Вторые две стороны оказываются перпендикулярны линиям магнитной индукции.

где l - длина стороны параллельной линиям магнитной индукции. Окончательно получаем, поле внутри длинного соленоида имеет вид:

Т.е. поле внутри длинного соленоида однородно (за исключением областей, прилегающих к торцам соленоида).
Произведение nI называют числом ампервитков.

Из соображений симметрии можно понять, что линии вектора В должны быть окружностями, центры которых расположены на оси тороида. Они направлены так, что глядя вдоль них, мы увидели бы ток в витках, циркулирующим по часовой стрелке. Поэтому ясно, что в качестве контура следует взять одну из таких окружностей.

Если выбранный нами круглый контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает, поэтому для такого контура . Это значит, что вне тороида магнитное поле отсутствует.

Разбив мысленно плоскость с током на тонкие нити с током, нетрудно видеть, что результирующее поле В будет направлено параллельно плоскости, причем направление с разных сторон плоскости будет различным и определяться по правилу правого винта.

В итоге находим

Магнитное поле как с одной стороны плоскости, так и с другой является однородным. Этот результат справедлив и для ограниченной пластины с током, но лишь на расстояниях близких к пластине и удаленных от ее краев.

Прямой расчет дает следующее значение для магнитной индукции на оси кругового тока:

Так как

Если ток течет по тонкому проводнику, то так как

получим

Закон Ампера

Закон Ампера

Где интегрирование проводится по всему данному контуру с током. Если магнитное поле однородно, то вектор В можно вынести из-под интеграла и задача сводится к вычислению векторного интеграла

Этот интеграл представляет собой замкнутую цепочку элементарных векторов dl, поэтому он равен нулю. Значит и F=0, т.е. результирующая сила Ампера равна нулю в однородном магнитном поле.

Если магнитное поле неоднородно, то результирующая сила отлична от нуля и определяется с помощью интегрирования.

Подробный расчет по формуле

с учетом малости контура приводи к следующему выражению для силы, действующей на элементарный контур с током в неоднородном магнитном поле:

– производная вектора В по направлению нормали n или по направлению вектора pm.

а величина результирующего момента

Воспользовавшись определением магнитного момента контура, можно записать величину момента сил Ампера, действующих на этот контур:

Векторы pm, B, N составляют правую тройку векторов, поэтому в общем виде получаем

Элементарная работа dА, совершаемая силой Ампера dF при перемещении на dr в магнитном поле элемента проводника dl, равна

Векторное произведение перемещения и элемента проводника есть вектор площадки, прочерченной проводником при его перемещении

поэтому для работы получаем

Если проводник, сила тока I в котором поддерживается постоянной, совершает конечное перемещение из положения 1 в положение 2, то работа сил Ампера при таком перемещении

где Ф – магнитный поток через поверхность, прочерченную проводником при рассматриваемом перемещении.

При этом поток наружу из замкнутой поверхности складывается из потока через S1 в направлении n1 (равен Ф1), потока через S2 в направлении противоположном n2 (равен −Ф2) и потока через прочерченную поверхность Sп (Ф). Таким образом, получаем

При выводе этой формулы мы рассмотрели простое перемещение контура, но она оказывается справедливой и при более сложных изменениях состояния контура, например, при вращении и при деформации. В приведенном виде она выполняется для движении не только одиночного контура, но и катушки, состоящей из нескольких витков, в частности, для катушки из N одинаковых витков. В последнем случае потокосцепление равно Ψ = NΦм, где Φм – магнитный поток через один виток.

Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. В диэлектриках нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле Е0 в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности и, вообще говоря, и в объеме диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды.

pi– дипольные моменты молекул

Дипольным моментом диполя(молекулы) называется векторная величина:

Вектор l направлен от –q к +q

Векторная величина

называемая поляризованностью (численно равная дипольному моменту единичного объема диэлектрической среды) не зависит от dV.

Поле вектора Р обладает следующим свойством: поток вектора Р сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S

Это уравнение выражает теорему Гаусса для вектора Р.

Появление связанных зарядов q’ усложняет дело, и данная формула оказывается мало применима для нахождения поля Е в диэлектрике.

Если выразить связанный заряд через поток вектора Р, тогда выражение для потока вектора Е можно преобразовать к следующему виду:

Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой D. В итоге получили вспомогательный вектор D:

В случае изотропных диэлектриков поляризованность

Для вектора D получим

ε – диэлектрическая проницаемость вещества:

Диэлектрическая проницаемость является основной электрической характеристикой диэлектрика. Для всех веществ ε>0, для вакуума ε=0. В изотропных диэлектриках вектор D коллинеарен вектору Е. Поле вектора D наглядно можно изобразить с помощью линий вектора D, направление и густота которых определяется точно так же как и у линий вектора Е. Однако линии D могут начинаться или заканчиваться только на сторонних заряда или на бесконечности.

Возьмем небольшой вытянутый прямоугольный контур, ориентировав его следующим образом

В результате получаем граничные условия, для тангенциальной составляющей вектора Е

Сечение цилиндра должно быть таким,
чтобы в пределах каждого его торца вектор D был одинаков.
Тогда согласно теореме Гаусса для вектора D

Это значит, что в диэлектрике с большим значением ε линии Е и D будут составлять больший угол с нормалью к границе раздела. На границе раздела линии Е испытывают преломление и терпят разрыв (из-за наличия связанных зарядов), линии же вектора D испытывают только преломление, без разрыва (в случае если сторонних зарядов нет).

Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами. Если два витка с токами поместить в какую-либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Этот опыт показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме. Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов.

Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ эти свойства выражены слабо.
Слабо-магнитные вещества делятся на две большие группы – парамагнетики и диамагнетики.

Вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, называются ферромагнетиками.

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина намагниченность J, равная отношению магнитного момента pm макроскопически малого объёма ΔV вещества к этому объему:

Намагничивание приводит к преимущественной ориентации магнитных моментов молекул. То же самое можно сказать и об элементарных токах. Преимущественная ориентация элементарных токов приводит к возникновению макроскопических токов – токов намагничивания. Обычные токи, связанные с перемещением в веществе носителей тока называются токами проводимости.

В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора В определяется не только токами проводимости, но и токами намагничивания:

Однако оказывается можно найти вспомогательный вектор, циркуляция которого определяется только токами проводимости, охватываемыми контуром. Проведем следующие преобразования:

Циркуляция которого по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости I, охватываемых этим контуром:

Эта формула выражает теорему о циркуляции вектора Н

В случае многих однородных изотропных веществ, как показывает эксперимент, между намагниченностью и вектором Н есть прямая пропорциональность

Петля гистерезиса для ферромагнетиков

Найдем соотношение между магнитной индукцией B и напряженностью H магнитного поля в некоторой точке А на границе двух сред. Проведем в точке А единичные векторы: τ – по касательной вдоль границы раздела сред и n – по нормали к границе, направленной от первой среды ко второй.

Построим вблизи точки А небольшой замкнутый прямоугольный контур L, две стороны которого параллельны вектору τ и равны Δl, а две - вектору n и равны Δh. Предположим, что по границе раздела внутри контура вблизи точки А не текут макротоки. Из теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля следует, что

получаем

Здесь H1τ и H2τ - проекции напряженности H на направление касательного орта в точке А. Поскольку последнее равенство в должно выполняться при произвольном Δl, находим

Таким образом, касательная к поверхности раздела двух сред составляющая напряженности магнитного поля не изменяется при переходе из одной среды в другую.

Это равенство должно выполняться при любом значении высоты цилиндра Δh и в пределе получим

т.е. при переходе через границу раздела двух сред, нормальная составляющая вектора магнитной индукции не изменяется.

Отношение тангенсов углов α1 и α2 углов

Линии В не терпят разрыва при переходе границы, линии же Н терпят разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания).

Границы применимости геометрической оптики

1. Когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча

2. Кроме отсутствия волновых эффектов, в геометрической оптике пренебрегают также квантовыми эффектами.

3. Кроме того, как правило, не рассматриваются эффекты, связанные с откликом среды на прохождение лучей света. Эффекты такого рода, даже формально лежащие в рамках геометрической оптики, относят к нелинейной оптике

1. Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»).

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

Физический смысл относительного показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости их распространения во второй среде υ2:

Ферма принцип, основной принцип геометрической оптики

Закон обратимости (или взаимности) световых лучей: если навстречу лучу, претерпевшему ряд отражений и преломлений, пустить другой луч, то он пойдет по тому же пути, что и первый (прямой) луч, но в обратном направлении

v скорость света в данной
точке среды

- оптическая длина пути

Из принципа Ферма вытекают законы отражения и преломления света

Простейшая форма принципа Ферма – утверждение, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, по которому время его прохождения меньше, чем по любому из всех других путей, соединяющих эти точки.

Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L по х и приравняем полученное выражение нулю:

Множители при n1 n2 равны соответственно sinα и sinβ. Таким образом, мы приходим к соотношению

sinαпр = n2 / n1 < 1.

Если второй средой является воздух (n2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен αпр  = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) – αпр = 48,7°.

Совокупность световых лучей образует пучок.

Если лучи при своем продолжении пересекаются в одной точке, пучок называется гомоцентрическим. Гомоцентрические пучки бывают сходящимися и расходящимися. Частным случаем гомоцентрического пучка является пучок параллельных световых лучей.

Всякая оптическая система осуществляет преобразование световых пучков. Если система не нарушает гомоцентричности пучков, то лучи вышедшие из точки Р пересекутся в одной точке Р’. Эта точка представляет собой оптическое изображение точки Р.

Действительные изображения непосредственно освещают соответственным образом экран. Например, на экране будет наблюдаться светящаяся стрела после прохождения собирающей линзы.

Мнимое изображение такого освещения не дает, но при использовании дополнительных оптических приборов мнимые изображения могут быть преобразованы в действительные. Это происходит в человеческом глазе – на сетчатке(экране) возникает действительное изображение.

Оптическая система представляет собой совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга оптически однородные среды. Оптическая система образованная сферическими поверхностями, называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой. Эту прямую называют оптической осью системы.

предметов и лежащей на оптической оси системы. Бесконечно удаленной плоскости в пространстве предметов перпендикулярной оптической оси будет соответствовать в пространстве изображений плоскость, проходящая через задний фокус и тоже перпендикулярная оптической оси. Эта плоскость называется фокальной.

Рассмотрим две произвольные сопряженные плоскости перпендикулярные оптической оси. Отрезок величиной длиной у, лежащей в плоскости в пространстве предметов, будет иметь своим изображением отрезок y’, лежащей в сопряженной плоскости. При этом изображение y’ может быть обращено либо в туже сторону, что и предмет либо в обратную. В первом случае изображение называется прямым, во втором обратным.

называется передним или первым фокусом системы, а проходящая через нее плоскость перпендикулярная главной оптической оси называется передней фокальной плоскостью.

Линейное увеличение – алгебраическая величина. Оно положительное, если изображение прямое, и отрицательное, если изображение обратное.

Оказывается существуют две сопряженные плоскости, которые отображают друг друга с линейным увеличением β=+1. Такая плоскость расположенная в пространстве предметов называется передней или первой главной плоскостью H, расположенная же в пространстве изображений – задней или второй главной плоскостью Н’. Точки пересечения этих плоскостей с главной оптической осью называются главными точками.

Фокальные, узловые и главные плоскости называются кардинальными плоскостями оптической системы. Главные точки, фокусы и узлы называются кардинальными точками.

Расстояние от передней главной точки до переднего фокуса называется передним фокусным расстоянием f. Аналогично – есть заднее фокусное расстояние f’. Фокусные расстояния – алгебраические величины. Они являются положительными, если фокус находится справа от соответствующей ему главной точки и отрицательными если слева.

Отсюда следует, что если показатели преломления сред в пространстве предметов и изображений одинаков, то одинаковы по модулю и фокусные расстояния.

Величина

Называется оптической силой системы. Чем больше оптическая сила, тем сильнее система преломляет световые лучи, и следовательно тем меньше фокусное расстояние. Оптическая сила системы Ф измеряется в СИ в диоптрях Дп.

x – расстояние от предмета до переднего фокуса, x’ – расстояние от заднего фокуса до изображения.

Это соотношение называется формулой Ньютона.

Если показатели преломления сред с двух сторон от системы одинаковы то формула Ньютона принимает вид:

Если показатели преломления сред с двух сторон от системы одинаковы то это соотношение принимает вид:

Также можно получить выражения для линейного увеличения, даваемого центрированной оптической системы:

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой в противном случае линзу называют толстой.
Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше.

Фокусное расстояние тонкой линзы определяется радиусами сферических поверхностей, образующих линзу, а также показателями преломления линзы и среды в которой находится линза:

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0.

Для построения изображения плоского предмета, опирающегося одним концом на оптическую ось и перпендикулярного ей, необходимо построить изображение того конца предмета, который не опирается на оптическую ось, а затем опустить перпендикуляр на главную оптическую ось. Чтобы построить изображение этой точки необходимо пустить два произвольных луча на линзу, пересечение этих световых лучей после выхода из линзы даст положение изображения. В принципе можно пустить любые лучи, однако проще всего пустить луч параллельный главной оптической оси и луч, проходящий через центр оптической судьбы.

В первой области изображения является увеличенным, прямым и мнимым и они располагаются в пространстве предметов.
Если предмет расположен во второй области то изображение предмета будем обратным, увеличенным и действительным. Располагаться изображения будут за двойным задним фокусом.

В электромагнитной волне колеблются два вектора – напряженности электрического и напряженности магнитного полей. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим под световым вектором в дальнейшем будет подразумеваться вектора напряженности электрического поля.

Пусть в некоторую точку пространства приходят две световые волны. Эти волны возбуждают в пространстве колебания одинакового направления.

Если разность фаз δφ=(α1-α2) возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени. То волны называются когерентными.

В случае говорят о сложении колебаний в фазе или синфазном сложении, для которого следует, что амплитуда суммарных колебаний равна сумме амплитуд каждого из колебаний

Квадрат амплитуды напряженности электрического поля пропорционален интенсивности I электромагнитного поля. С учётом этого следует выражение для интенсивности суммы колебаний электромагнитных волн:

Явление перераспределения в пространстве интенсивности электромагнитного поля, представляющего собой сумму двух монохроматических волн одной частоты, в зависимости от их разности фаз называется интерференцией.

А вторая волна – колебание

оптическая разность хода

Если же оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн в вакууме то волны в точке сложения колеблются в противофазе, так, как разность фаз равна

Т.е. получаем условие
интерференционного минимума:

Рассмотрим более подробно основные свойства интерференционной картины, создаваемой двумя источниками электромагнитных волн одинаковой интенсивности и наблюдаемой на плоском экране, расположенным на расстоянии l от плоскости расположения от источников.

- область перекрытия волн на экране

число интерференционных полос

ширина интерференционной полосы

ширина интерференционной полосы

число интерференционных полос

Δ=nS2-S1

Результирующая оптическая разность хода определяется следующим соотношением:

При отражении от границы раздела среды оптически более плотной, фаза претерпевает изменение на π

где R – радиус плосковыпуклой линзы. Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным радиусы темных колец.

Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученымТ. Юнгом. Независимо от него французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений (1818 г.).

Каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит центром вторичных волн; огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времен. Принцип Гюйгенса

Различают два вида явления дифракции в зависимости от расстояния точки наблюдения до препятствия или неоднородности, а также от вида волнового фронта в точке наблюдения. Если точка наблюдения расположена достаточно далеко от препятствия и в точку наблюдения после взаимодействия с неоднородностью приходит плоская волна, то говорят о дифракции Фраунгофера. В остальных случаях говорят о дифракции Френеля.

Тогда расстояние от внешнего края m-й зоны до точки Р можно представить следующим образом:

экран

т.к. , то

Таким образом, получаем площадь сферического сегмента:

Если положить a=b=1 м и λ=0.5 мкм, то для радиуса первой зоны получается значение 0.5 мм.

A1 > A2 > A3 > ... > Am,

С хорошим приближением можно считать, что амплитуда колебаний, вызываемых некоторой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, т. е.

A = A1 – A2 + A3 – A4 + ... = A1 – (A2 – A3) – (A4 – A5) – ... 

Таким образом, суммарная амплитуда колебаний в точке P всегда меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля. В частности, если бы были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна с амплитудой A0. В этом случае можно записать:

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, равно половине действия одной первой зоны.

Метод расчёта с помощью зон Френеля интенсивности света в точке наблюдения применим для анализа задач дифракции электромагнитных волн на простых по форме препятствиях .

Пусть экран с отверстием радиуса r0 расположен так, так что центр отверстия расположен на прямой, перпендикулярной плоскости экрана с отверстием, соединяющей точку наблюдения P и точку источника S. Разобьем поверхность волнового фронта, падающего на отверстие, на зоны Френеля по отношению к точке наблюдения P. Будем называть открытыми такие зоны Френеля, которые располагаются внутри отверстия. Соответственно зоны Френеля, попадающие на поверхность непрозрачного экрана, называются закрытыми.

m – нечетное

m – четное

Учитывая, что амплитуды соседних зон Френеля примерно равны друг другу, однотипные выражение в скобках можно положить равными нулю, и тогда получим:

Отсюда следует, что в центре дифракционной картины, создаваемой диском, всегда наблюдается светлое пятно, независимо от размеров диска.

Периодическая система одинаковых, расположенных на одном и том же расстоянии друг от друга щелей, называется дифракционной решёткой. Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом дифракционной решётки. Обычно в дифракционных решётках, используемых в оптике, щели являются узкими, т.е. их размер b во много раз меньше периода дифракционной решётки d<

где - целые числа. Главный дифракционный максимум, соответствующий направлению, называется дифракционным максимумом m- го порядка. Центральный дифракционный максимум соответственно является дифракционным максимумом нулевого порядка (m=0) и имеет наибольшую величину.

Еще в начале XIX века были открыты дискретные спектральные линии в излучении атома водорода в видимой области (так называемый линейчатый спектр).




Впоследствии закономерности, которым подчиняются длины волн (или частоты) линейчатого спектра, были хорошо изучены количественно (И. Бальмер, 1885 г.). Совокупность спектральных линий атома водорода в видимой части спектра была названа серией Бальмера. Позже аналогичные серии спектральных линий были обнаружены в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. В 1890 году И. Ридберг получил эмпирическую формулу для частот спектральных линий:

Согласно планетарной модели, в центре атома располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, вращаются под действием кулоновских сил со стороны ядра электроны.

Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома сделал в 1913 году датский физик Н. Бор.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает.

где h – постоянная Планка

h=6.626 10-34 Дж с

Третий постулат (Правило квантования). Бор предположил, что из всех возможных орбит электрона осуществляются только те для которых момент импульса равен целому кратному постоянной планка h, деленной на 2π:

Число n – называется главным квантовым числом.

Видно, что радиус может принимать только дискретные значения. Внутренняя энергия атома складывается из энергии взаимодействия электрона с ядром и кинетической электрона:

Частота испущенного свет равна:

Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона:

Гипотеза де Бройля постулировала эти соотношения для всех микрочастиц, в том числе и для таких, которые обладают массой m. Любой частице, обладающей импульсом, сопоставлялся волновой процесс с длиной волны λ = h / p. Для частиц, имеющих массу,

Состояние микрочастицы описывается в квантовой механике волновой функцией Ψ. Она является функцией координат и времени и может быть найдена путем решения уравнения:

Это уравнение было установлено Шредингером в 1926 г. И называется уравнением Шредингера со временем.

В это уравнение входят следующие величины: i – мнимая единица, m – масса частицы, - оператор Лапласа

где Е – полная энергия частицы. Для случая стационарного поля уравнение Шредингера преобразуется к следующему виду.

Это соотношение называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.

Волновые функции должны всегда быть нормированы таким образом, чтобы:

Волновые функции, получаемые из решений уравнения Шредингера должны удовлетворять следующим условиям:

1) однозначность;
2) конечность;
3) непрерывность.

Эти условия должны выполняться во всей области изменения переменных x, y, z. Они являются следствием того факта, что волновая функция по своему физическому смыслу определяет вероятность.

Первое из них ограничивает точности одновременного измерения координат и соответствующих проекций импульса частицы. Для проекции, например на ось Х оно выглядит следующим образом:

Второе соотношение устанавливает неопределенность измерения энергии, ΔЕ, за данный промежуток времени Δt:

К 20-м годам XX века физики уже не сомневались в том, что атомные ядра, открытые Э. Резерфордом в 1911 г., также как и сами атомы, имеют сложную структуру. В этом их убеждали многочисленные экспериментальные факты, накопленные к этому
времени: открытие радиоактивности,
экспериментальное доказательство ядерной
модели ядра, измерение отношения e / m
для электрона, α-частицы и для так называемой
H-частицы – ядра атома водорода, открытие
искусственной радиоактивности и ядерных
реакций, измерение зарядов атомных ядер и т. д.

В настоящее время твердо установлено, что атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов.

1 а.е.м.=1.66057 ·10-27 кг

mp = 1,007276 · а. е. м.

Во многих случаях массу частицы удобно выражать в эквивалентных значениях энергии в соответствии с формулой E = mc2. Так как 1 эВ = 1,60218·10–19 Дж, в энергетических единицах масса протона равна
938,272331 МэВ.

По современным измерениям, положительный заряд протона в точности равен элементарному заряду e = 1,60217733·10–19 Кл, то есть равен по модулю отрицательному заряду электрона. В настоящее время равенство зарядов протона и электрона проверено с точностью 10–22. Масса протона, по современным измерениям, равна

mp = 1,67262·10–27 кг.

Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют зарядовым числом или атомным номером (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Заряд ядра равен Ze, где e – элементарный заряд. Число нейтронов обозначают символом N.

Общее число нуклонов (т. е. протонов и нейтронов) называют массовым числом A:

A=Z+N

Энергия связи ядра равна минимальной энергии, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц. Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. Эти измерения показывают, что масса любого ядра Mя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов.

Mя < Zmp + Nmn

Разность масс

ΔM = Zmp + Nmn – Mя.

называется дефектом массы.

В таблицах принято указывать удельную энергию связи, т. е. энергию связи на один нуклон. Удельная энергия связи нуклонов у разных атомных ядер неодинакова.

Так как радиоактивный распад имеет случайный характер и не зависит от внешних условий, то закон убывания количества N(t) нераспавшихся к данному моменту времени t ядер может служить важной статистической характеристикой процесса радиоактивного распада.

N0 – число нераспавшихся частиц в начальный момент времени,
λ – постоянная радиоактивного распада, которая характеризует вероятность распада ядра в единицу времени.

Величина T называется периодом полураспада. За время T распадается половина первоначального количества радиоактивных ядер. Величины T и τ связаны соотношением

При бета-распаде из ядра вылетает электрон. Внутри ядер электроны существовать не могут, они возникают при β-распаде в результате превращения нейтрона в протон. Этот процесс может происходить не только внутри ядра, но и со свободными нейтронами. Среднее время жизни свободного нейтрона составляет около 15 минут. При распаде нейтрон превращается в протон и электрон . В процессе распада нейтрона возникает частица, которая называется электронным антинейтрино