Для объемов пространственных фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам площадей плоских фигур, а именно:
1. Объем фигуры в пространстве является неотрицательным числом.
2. Равные фигуры имеют равные объемы.
3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф1 и Ф2, то объем фигуры Ф равен сумме объемов фигур Ф1 и Ф2, т.е.
V(Ф)=V(Ф1)+V(Ф2).
Две фигуры, имеющие равные объемы, называются равновеликими.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ презентация
Содержание
- 1. ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ
- 2. Объем прямой призмы Объем прямоугольного параллелепипеда равен
- 3. Объем цилиндра и шара Объем цилиндра, высота
- 4. Упражнение 1 Как относятся объемы двух кубов:
- 5. Упражнение 2 Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. Ответ: 8.
- 6. Упражнение 3 Если каждое ребро куба увеличить
- 7. Упражнение 4 Как изменится объем прямого параллелепипеда,
- 8. Упражнение 5 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
- 9. Упражнение 6 Основанием аквариума является прямоугольник со
- 10. Упражнение 7 Сколько коробок в форме прямоугольного
- 11. Упражнение 8 Чему равен объем пространственного креста,
- 12. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все
- 13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все
- 14. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все
- 15. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Упражнение 12
- 16. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Упражнение 13
- 17. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Упражнение 14
- 18. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все
- 19. Упражнение 16 Дан куб с ребром 3
- 20. Упражнение 17 Найдите объем правильной четырехугольной призмы,
- 21. Упражнение 18 Найдите высоту правильной четырехугольной призмы,
- 22. Упражнение 19 Основанием прямой треугольной призмы служит
- 23. Упражнение 20 Найдите объем правильной 6-угольной призмы,
- 24. Упражнение 21 Объем правильной шестиугольной призмы равен
- 25. Упражнение 22 Найдите объем общей части (пересечения)
- 26. Упражнение 23 Найдите объем фигуры, составленной из
- 27. Упражнение 24 Осевое сечение прямого кругового цилиндра
- 28. Упражнение 25 Одна кружка вдвое выше другой,
- 29. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке,
- 30. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке,
- 31. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке,
- 32. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке,
- 33. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке,
- 34. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке,
- 35. Упражнение 32 Площадь боковой поверхности и объем
- 36. Упражнение 33 Во сколько раз объем цилиндра,
- 37. Упражнение 34 В цилиндрический сосуд, диаметр которого
- 38. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18
- 39. Упражнение 36 Объём шара равен 288 дм3. Найдите площадь его поверхности. Ответ: 144 дм2.
- 40. Упражнение 37 Около шара описан цилиндр. Найдите
- 41. Упражнение 38 Вишня имеет форму шара. Диаметр
- 42. Упражнение 39 Решение. На первом шаге
Слайд 1ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ
Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам
в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения длины.
Слайд 2Объем прямой призмы
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т.
е. имеет место формула
Объем прямой призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т. е. имеет место формула
где a, b, c – ребра параллелепипеда.
где S – площадь основания, h – высота призмы.
Слайд 3Объем цилиндра и шара
Объем цилиндра, высота которого равна h и радиус
основания R, выражается формулой
Объем шара радиуса R выражается формулой
Слайд 4Упражнение 1
Как относятся объемы двух кубов: данного и его модели, уменьшенной
в масштабе: а) 1 : 2; б) 1 : 3; в) 1 : n?
Ответ: а) 1 : 8;
б) 1 : 27;
в) 1 : n3.
Слайд 6Упражнение 3
Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его
объем увеличится на 98 см3. Определите ребро куба.
Ответ: 3 см.
Слайд 7Упражнение 4
Как изменится объем прямого параллелепипеда, если: а) одно из его
измерений увеличить в 2 раза, в 3 раза, в n раз; б) если два его измерения увеличить, причем каждое из них в 2, 3, n раз; в) если все три его измерения увеличить в 2, 3, n раз?
Ответ: а) Увеличится в 2 раза, в 3 раза, в n раз;
б) увеличится в 4 раза, в 9 раза, в n2 раз;
в) увеличится в 8 раз, в 27 раз, в n3 раз.
Слайд 8Упражнение 5
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2
и 3. Каким должно быть третье ребро, выходящее из той же вершины, чтобы объем этого параллелепипеда равнялся 30?
Ответ: 5.
Слайд 9Упражнение 6
Основанием аквариума является прямоугольник со сторонами 40 см и 50
см. Уровень воды в нем находится на высоте 80 см. Эту воду перелили в другой аквариум, основанием которого является прямоугольник со сторонами 80 см и 100 см. На какой высоте будет находиться уровень воды?
Ответ: 20 см.
Слайд 10Упражнение 7
Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 30х40х50 (см) можно
поместить в кузов машины размерами 2х3х1,5 (м)?
Ответ: 150.
Слайд 11Упражнение 8
Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов
равны единице?
Ответ: 7.
Слайд 12Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение 1. Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, объемы которых равны 2 и 4. Следовательно, объем многогранника равен 6.
Упражнение 9
Слайд 13Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение 1. Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, объемы которых равны 2 и 4. Следовательно, объем многогранника равен 6.
Упражнение 10
Слайд 14Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение 1. Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, объемы которых равны 2 и 4. Следовательно, объем многогранника равен 6.
Упражнение 11
Слайд 15Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Упражнение 12
Слайд 16Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Упражнение 13
Слайд 17Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Упражнение 14
Слайд 18Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ. 12.
Упражнение 15
Слайд 19Упражнение 16
Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано
сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см. Найдите объем оставшейся части.
Ответ: 20 см3.
Слайд 20Упражнение 17
Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой 5 см
и высота 8 см.
Ответ: 200 см3.
Слайд 21Упражнение 18
Найдите высоту правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания 20
см и объем 4800 см3.
Ответ: 12 см.
Слайд 22Упражнение 19
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3
см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем данной призмы.
Ответ: 60 см3.
Слайд 23Упражнение 20
Найдите объем правильной 6-угольной призмы, высота которой равна h, а
сторона основания равна a.
Слайд 24Упражнение 21
Объем правильной шестиугольной призмы равен V. Определите объем призмы, вершинами
оснований которой являются середины сторон оснований данной призмы.
Слайд 25Упражнение 22
Найдите объем общей части (пересечения) двух единичных кубов, вершина одного
из которых расположена в центре другого, как показано на рисунке.
Ответ: 1/8
Слайд 26Упражнение 23
Найдите объем фигуры, составленной из двух единичных кубов, две вершины
одного из которых расположены в центрах граней другого.
Ответ: 1,75.
Слайд 27Упражнение 24
Осевое сечение прямого кругового цилиндра - квадрат со стороной 1
см. Найдите объем цилиндра.
Слайд 28Упражнение 25
Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора раза
шире. Какая кружка вместительнее?
Ответ: Та, которая шире.
Слайд 29Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке, если объем всего цилиндра
равен 8.
Ответ. 2.
Упражнение 26
Слайд 30Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке, если объем всего цилиндра
равен 12.
Ответ. 9.
Упражнение 27
Слайд 31Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке, если объем всего цилиндра
равен 12.
Ответ. 2.
Упражнение 28
Слайд 32Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке, если объем всего цилиндра
равен 9.
Ответ. 7,5.
Упражнение 29
Слайд 33Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке, если объем всего цилиндра
равен 4.
Ответ. 3.
Упражнение 30
Слайд 34Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке, если объем всего цилиндра
равен 8.
Ответ. 6.
Упражнение 31
Слайд 35Упражнение 32
Площадь боковой поверхности и объем цилиндра выражаются одним и тем
же числом. Найдите диаметр основания цилиндра.
Ответ: 4.
Слайд 36Упражнение 33
Во сколько раз объем цилиндра, описанного около правильной четырехугольной призмы,
больше объема цилиндра, вписанного в эту же призму?
Ответ: В 2 раза.
Слайд 37Упражнение 34
В цилиндрический сосуд, диаметр которого равен 9 см, опущена деталь.
При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали?
Ответ: 243π см3.
Слайд 38В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте
будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?
Ответ. 2 см.
Упражнение 35
Слайд 40Упражнение 37
Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и
объемов.
Ответ: 2:3; 2:3.
Слайд 41Упражнение 38
Вишня имеет форму шара. Диаметр косточки равен толщине мякоти. Во
сколько раз объем мякоти больше объема косточки?
Решение. Диаметр вишни в три раза больше диаметра косточки. Следовательно, объем вишни в 27 раз больше объема косточки. Значит, объем мякоти в 26 раз болше объема косточки.
Слайд 42Упражнение 39
Решение. На первом шаге вырезается пространственный крест, состоящий из семи
кубиков, объемом 7/27. На каждом следующем шаге число вырезаемых пространственных крестов увеличивается в 20 раз, а объем каждого из них уменьшается в 27 раз. Таким образом, общий объем вырезаемых пространственных представляет собой сумму геометрической прогрессии с начальном членом 7/27 и знаменателем 20/27.
Одним из пространственных аналогов ковра Серпинского является губка Менгера. Она получается, если из куб разбить на 27 кубиков, вырезать центральный кубик и еще 6 кубиков, прилегающих к его граням. Затем повторить эту операцию к оставшимся кубикам и т.д. Найдите ее объем, считая исходный куб единичным.
По формуле суммы геометрической прогрессии находим, что это число равно единице. Следовательно, объем губки Менгера равнен нулю.
