ОБ ЭВОЛЮЦИИ ОРБИТ ИСЗ ПОД ВЛИЯНИЕМ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ОТ ЛУНЫ И СОЛНЦА И ПРОБЛЕМЕ ВЫБОРА ДОЛГОЖИВУЩИХ ВОСОКО АПОГЕЙНЫХ ОРБИТ презентация

Содержание

Аннотация (1из 2) Речь идет о практической задаче выбора долгоживущих орбит ИСЗ с большим эксцентриситетом и наклонением. Орбиты ИСЗ серии ПРОГНОЗ, запущенные с 1972 по 1995 г.г. послужили экспериментальным материалом

Слайд 1ОБ ЭВОЛЮЦИИ ОРБИТ ИСЗ ПОД ВЛИЯНИЕМ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ОТ ЛУНЫ И

СОЛНЦА И ПРОБЛЕМЕ ВЫБОРА ДОЛГОЖИВУЩИХ ВОСОКО АПОГЕЙНЫХ ОРБИТ

Виктория И. ПРОХОРЕНКО

ИКИ РАН Семинар «Механика, Управление, Информатика, 25 марта 2004

Институт Космических Исследований
Российской Академии Наук

Памяти Павла Ефимовича ЭЛЬЯСБЕРГА


Слайд 2Аннотация (1из 2)
Речь идет о практической задаче выбора долгоживущих орбит

ИСЗ с большим эксцентриситетом и наклонением. Орбиты ИСЗ серии ПРОГНОЗ, запущенные с 1972 по 1995 г.г. послужили экспериментальным материалом для исследований.

На первой стадии исследований были использованы аналитические решения двукратно-осредненной ограниченной круговой проблемы Хилла, полученные М.Л. Лидовым [1961]. Геометрическая интерпретация этих решений позволила разработать геометрический метод анализа долгопериодической эволюции, и времени существования орбит ИСЗ.

Предположение о компланарности орбиты Луны и плоскости эклиптики позволило применить упомянутые решения задачи трех тел к задаче четырех тел (Земля, Спутник, Луна Солнце).

Слайд 3

Сравнение аналитических решений с результатами численного интегрирования с учетом

реальных гравитационных возмущений от Луны и Солнца позволило обнаружить существенную роль некомпланарности орбит рассматриваемых возмущающих тел.

Результаты исследования влияния прецессии орбиты Луны на характер эволюции и время существования орбит ИСЗ представлены во второй части доклада

Аннотация (2 of 2)


Слайд 4П.Е. ЭЛЬЯСБЕРГ и М.Л. ЛИДОВ


Слайд 5Введение
Эволюция эллиптической орбиты точки P (спутник нулевой массы) рассматривается в рамках

ограниченной круговой проблемы трех тел. Точка P движется в поле притяжения центральной точки  S (массы M) под влиянием гравитационных возмущений со стороны третьей точки J (массы M1), которая движется вокруг точки S по круговой орбите радиуса a1.

М.Л. Лидов [1961] получил аналитическое решение двукратно-осредненной системы дифференциальных уравнений движения точки P в приближении Хилла, полагая что отношение большой полуоси a орбиты точки P удовлетворяет соотношению:
α = a/a1 << 1. Это позволило использовать первый член разложения возмущающей функции по параметру α. Полученное аналитическое решение включает три первых интеграла и две независимых квадратуры.

Слайд 6Полученные М.Л. Лидовым [1961] аналитические решения двукратно осредненной ограниченной задачи трех

тел в хилловском приближении


a - большая полуось, ε = 1 - e2, e – эксцентриситет;
i, ω, и Ω - наклонение, аргумент перицентра и прямое восхождение восходящего узла орбиты ИСЗ, отнесенные к плоскости орбиты возмущающего тела; N – номер витка; ε1 – параметр ε орбиты возмущающего тела; M, M2 – масса центрального и возмущающего тел

Критическое значение ε* , соответствующее соударению спутника с центральным
телом радиуса R: ε* = 1- (1-R/a)2

С1

С2

Область возможных значений интегральных констант с1, с2



Слайд 7I. Основные закономерности эволюции высоты перицентра, использованные в процессе проектирования орбит

серии «ПРОГНОЗ»

Слайд 8Короткопериодическая эволюция высоты перицентра за виток
Знак изменения высоты перицентра за виток

Δhp зависит от угла α между осью ξ и проекцией вектора возмущающего ускорения на плоскости Oξη :
0 < Δhp при α ∈ I или III четверти
Δhp < 0 при α ∈ II или IV четверти

*) Правая система координат Oξηζ: начало координат совпадает с притягивающим центром,
плоскость Oξη совпадает с плоскостью орбиты спутника, ось ξ направлена в точку перицентра,
ось ζ - по нормали к плоскости орбиты.

В книге П.Е. Эльясберга [1965] приведены оценки модуля максимального отклонения высоты перицентра за виток ⏐Δhp⏐max под влиянием гравитационных возмущений от Луны и Солнца для орбит с высотой апогея (перигея) от 2 000 до 100 000 км (от 200 до 50 000 км).

Изменение высоты перицентра орбиты спутника за виток Δhp зависит от значений большой полуоси спутника, эксцентриситета, и положения вектора возмущающего ускорения относительно орбитальной системы координат Oξηζ*)


Слайд 9Долгопериодическая эволюция высоты перицентра
Знак долгопериодического изменения высоты перицентра зависит от

значения аргумента перицентра ω, измеренного относительно линии узлов орбиты спутника на плоскости орбиты возмущающего тела:

0 < при ω ∈ II или IV четверти
< 0 при ω ∈ I или III четверти

В книге П.Е. [1965] показано, что ⏐ ⏐max = ½ ⏐Δhp⏐max


Слайд 10Эволюция радиуса перицентра rp и время существования орбит ИСЗ серии «ПРОГНОЗ»

(1972 –1995)

Численное интегрирование полной системы дифференциальных уравнений выполнено с учетом гравитационных возмущений от Луны и Солнца

P1

P2

P3

P4,5,7

P6

P8

P10

I-1

Типичные начальные значения орбитальных элементов:
16.12 < a (RE) < 16.74; 0.930 < e0 < 0.936;
ie0 = 65°(до P10); ωe0 = 290°(до P7).
Угловые элементы измерены относительно плоскости земного экватора


Слайд 11II. Геометрическое исследование первых интегралов задачи Хилла в сферической системе координат

Oεiω:

ε = 1 - e2 (0 ≤ ε ≤ 1) - радиус;
i (0° ≤ i ≤ 180°) - коширота θ;
ω (0° ≤ i ≤ 360°) - широта λ


Слайд 12Геометрическая интерпретация первых интегралов c1, c2
Интегральные кривые, соответствующие линиям пересечения

поверхностей
c2 = (1- ε) (2/5- sin2 ω sin2i) с поверхностями
c1 = 0 (i = 90°) (c)
и c1 = 0.2 (d)

Сечения поверхностей
вращения
c1 = ε cos2i
плоскостями
ω = 0°, 180°(а)
и ω = 90°, 270°(b).
Серым тоном здесь
и далее выделена область,
соответствующая
значениям c2 < 0

а

b

d

c

ω = 180°

ω = 0°


ω = 270°


ω = 90°














Слайд 13Геометрическая интерпретация соударения спутника с центральным телом конечного радиуса R
Косой штриховкой

показана область, соответствующая орбитам с конечным временем баллистического существования для a* = 8, определяемая неравенствами: c1 < 0.6 ε*2 или c2 > (1 - ε*)(c1 / ε* - 0.6) Гордеева [1968]

a* = 8,
ε* = 0.234,
c1=0.1, c2=0.1; c2= -0.1



ε* = (2a* - 1)/a*2, a* = a/R

a*


Слайд 14Соотношение между областями возможных значений начальных орбитальных элементов ε0, i0, ω0

и интегральных констант c1, c2

ε0 = 0.6

ε0 = 0.4

0 ≤ ε0 ≤ 1
superposition

a

b

c

d

c1 = ε0 cos2i0, c2 = (1 - ε0) (2/5 - sin2i0 sin2ω0)


Сферическая поверхность
ε0=0.4



Слайд 15III. Параметрический анализ периодов долговременной эволюции элементов ε, i и мажоранты

времени баллистического существования

Слайд 16Зависимость эволюции орбитальных элементов от времени
Время эволюции орбитальных элементов можно представить

в виде произведения независимых параметров, используя квадратуру (2) и теорию подобия и размерностей

Ю.Ф. Гордеева [1968] выразила квадратуру L через эллиптический интеграл первого рода


Слайд 17Период T* долгопериодической эволюции орбитальных элементов (ε, i) и безразмерный конфигурационный

параметр подобия орбит LC (c1, c2)

Конфигурационный параметр подобия орбит LC (c1, c2) зависит только от c1, c2, его знак совпадает со знаком параметра c2, а абсолютное значение равно удвоенной квадратуре L, вычисленной в пределах εmin, εmax

T* = 4/15 a*-3/2 ⎮LC (c1, c2)⎮/LD,

⎮LC (c1, c2)⎮ = 2L(c1, c2, εmin, εmax, π/2)

⎮LC(c1,c2)⎮ сечение плоскостями c1 (c1<0.6)

6

6

8

8

9

9

Изолинии поверхности ⎮LC (c1, c2)⎮показаны для уровней
от 6 до 13 с единичным шагом


Слайд 18Мажоранта TB* времени баллистического существования и безразмерный конфигурационный параметр подобия орбит

LB (c1, c2, a*)

Конфигурационный параметр LB (c1, c2 , a*) имеет тот же знак, что и c2, а абсолютное значение, равное удвоенной квадратуре L вычисленной в пределах ε*, εmax, с начальным значением ω0, определенным как функция от
ε* (при sin 2ω0(ε*) < 0)

TB* = 4/15 a*-3/2 ⏐LB (c1, c2, a*)⏐/LD,

⏐LB (c1, c2 , a*)⏐= 2L(c1, c2, ε*, εmax, ω0(ε*))

Изолинии для поверхностей
⎮LC (c1, c2)⎮
и
⏐LB (c1, c2 , a*)⏐
при a* = 16

LB определено только для c1, c2 , при которых εmin< ε*< εmax

Линии соответствуют значениям уровня
от 5 to 13 с единичным шагом


Слайд 19Свойства функций ⏐LC(c1,c2)⏐и⏐LB(c1,c2,a*)⏐
Острый пик при c2 = 0 (при c1

< 0.6)
Зеркальная квазисимметрия относительно плоскости c2 = 0 в окрестности c2 = 0 (при c1<0.6)
⏐LB(c1, c2, a*)⏐ < ⏐LC(c1, c2)⏐при любых a*
Выражаются через эллиптические интегралы первого рода [Гордеева, 1968]

Слайд 20IV. Анализ семейства орбит ИСЗ серии ПРОГНОЗ (a* = 16.6,

ε* = 0.117) и метод выбора долгоживущих орбит

Для каждой орбиты значения параметров
c1, c2 показаны черными точками и маркированы номером ИСЗ


Слайд 21Область значений с1, с2, соответствующих орбитам с конечным временем существования
Геометрический метод

выбора долгоживущих орбит

Большая полуось
a = 8 RE
ε* = 0.234

Высота
перигея
hp0 = 5000 km
e0 = 0.777
ε0 = 0.4

Lc(c1,c2)

LB(c1,c2, a*)



Слайд 22V. Сопоставление аналитических решений с результатами численного интегрирования полной системы дифференциальных

уравнений с учетом реальных возмущений от Луны и Солнца

Слайд 23Безразмерный параметр подобия возмущений LD для системы тел: Земля, Спутник, Луна,

Солнце

∙       l =RE = 6371200 m, τ =365 сут.;
∙         μ = 0.39860044 1015 m3/s2 (Земля);
∙         μ1 = 0.4902799 1013 m3/s2, a1 = 0.3844109 m, ε1 = 1 (Луна);
∙         μ2 = 0.13271244 1021 m3/s2, a2 = 0.1495979 1012 m, ε2 = 1 (Солнце).

Значение LD в третьей колонке представляет собой сумму значений, расположенных в колонках 1 и 2

Использованы следующие характерные размер l, время τ, и динамические параметры центрального и возмущающих тел:


Слайд 24Сопоставление времени существования ИСЗ ИНТЕРБОЛ-1 под влиянием возмущений от Луны и

Солнца вместе и отдельно, рассчитанного по аналитическим формулам и по результатам численного интегрирования с учетом реальных возмущений

Эволюция радиуса перигея rp под влиянием Луны и Солнца отдельно и вместе

Солнце

Луна


Луна + Солнце

1995

2013

2000

rp = 6 RE


Слайд 25Численный расчет (с учетом гравитационных возмущений от Луны и Солнца) времени

баллистического существования для гипотетических версий орбит v1-v7 типа ИНТЕРБОЛ –1 с различными значениями аргумента перицентра 314 °≤ ω0e ≤290°, при фиксированных значениях остальных орбитальных элементов (a =16.12 RE , e0= 0.93, i0e = 62.9°, Ω0e = 260°, Δω0 = 24.5°) и датой старта 03.08.1995

ИВ-1


290°

292°

293°

300°

298.75°

ω0e = 298.15°

304°

314.°


Слайд 26Сопоставление численных расчетов времени баллистического существования TBR с аналитическим расчетом мажоранты

TB*(с1, c2, a*)

ИНТЕРБОЛ-1:
a* = 16.12, c1 = 0.0179, с2 = 0.247,
e0 = 0.93, ε0 = 0.123, ω0 = 338.7°
и версии v1-v7 со значениям 328° ≥ ω0 ≥ 314° (0.14 ≥c2≥-0.036)

Сплошная (штриховая) линия показывает период эволюции T* (мажоранту времени баллистического существования TB*) в функции параметра c2.
Расчетное время баллистического существования TBR показано в виде дискретных символов в функция значения параметра c2, определяемого начальными значениями орбитальных элементов.
Светлые (темные) значки показывают расчетное время баллистического существования TBR, связанное с ротационным (либрационным) типом эволюции аргумента перицентра.


Это позволило обнаружить «сдвиг» функции TBR относительно функции TB*

T*,TB*,TBR


Слайд 27VI. Исследование влияния прецессии орбиты Луны на эволюцию орбитальных элементов ИСЗ и

время их существования (Учитывается наклонение 5.15°  плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики и прецессия орбиты Луны с периодом 18.6-года)

Слайд 28Вспомогательные функции ψ1(t), ψ2(t) и ψ1m(t), ψ2m(t) для исследования эффекта от прецессии

орбиты Луны

Для сопоставления аналитических решений с результатами численного интегрирования полной системы уравнений будем в процессе интегрирования следить за поведением функции ψ1(t) и ψ2(t) с начальными значениями ψ1(t0) = c1 и ψ2(t0) = c2

ψ1(t) = ε cos2i ; ψ2(t) = (1 - ε)(2/5 - sin2ω sin2i).

Параллельно рассмотрим другую пару функций ψ1m(t), ψ2m (t):
ψ1m (t) = ε cos2im; ψ2m (t) = (1 - ε)(2/5 - sin2ωm sin2im),

где индекс m маркирует орбитальные элементы, измеренные относительно плоскости орбиты Луны.
Из определения этих пар функций следует, что области их возможных значений совпадают с областью допустимых значений параметров c1, c2.


Слайд 29Параметр ϕ, отвечающий за сдвиг функции TBR относительно функции TB*
Эволюция

функций ψ1m(t), ψ2m (t) определяется эволюцией углового расстояния ϕ между восходящими узлами орбит спутника и Луны на плоскости эклиптики
Для орбит с фиксированным начальным значением прямого восхождения восходящего узла Ω0 начальное значение ϕ(t0) = ϕ0 зависит от даты старта, которая в свою очередь определяет позицию восходящего узла орбиты Луны.
Угловая скорость эволюции параметра ϕ определяется как разность между угловой скоростью эволюции прямого восхождения восходящего узла орбиты спутника и постоянной угловой скоростью прецессии орбиты Луны .
Эволюция параметра Ω в рамках двукратно осредненной проблемы Хилла определяется квадратурой (3).
М.А. Вашковьяк [1999] выразил эту квадратуру через эллиптические интегралы первого и третьего рода.

Слайд 30Зависимость времени баллистического существования и поведения функций ψ1m(t), ψ2m (t) от

начального значения параметра ϕ0

C2 > 0

Рассмотрены два варианта орбит с одинаковым значением c1 = 0.018 :
IB1 - эквивалентен орбите ИСЗ ИНТЕРБОЛ-1 (ω0 = 339°, c2 = 0.247)
v4 - отличается от первого только начальным значением аргумента перицентра (ω0 = 322.6°, c2 = 0.069).

T*, TB*,TR*,
годы

ϕ0=78°



ϕ0= -89°


ϕ0=40°



Для каждой из орбит сделан расчет времени баллистического существования TBR для набора дат старта, обеспечивающего покрытие всего интервала возможных значений параметра ϕ0 (0≤ ϕ0 ≤ 360°).
Для каждой орбиты значения TBR(ϕ0 ) отнесены к своему значению c2 и маркированы значениями ϕ0.

Светлые (темные) значки соответствуют ротационному (либрационному) типу эволюции аргумента перицентра.

v4

v4

ψ1, ψ1m

ψ2, ψ2m


Слайд 31VII. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ о роли параметра ϕ0 на примере других орбит

серии ПРОГНОЗ

Слайд 32Цилиндрическая система координат Oεωψ1
ψ1= 0
ψ1= 0.2
ω = 270°
ω = 90°
ε

= 1 - e2 (0 ≤ ε ≤ 1) -радиус;
ω (0° ≤ ω ≤ 360°) - долгота;
ψ1 (0 ≤ ψ1 ≤ 1) – координата Z

Слайд 33Эффект от начального значения параметра ϕ0 на примере ИСЗ ПРОГНОЗ-2
ПРОГНОЗ-2
(a*=16.7, ε*=0.116)

ω0 = 284°,
ε0 = 0.126
ψ1(t0)=c1=0.07,
ψ1(t0)=c2 =-0.03

Характер эволюции параметров
ω, ε и ψ1, ψ2
в зависимости от даты старта
(определяющей значение параметра ϕ0)

Реальный запуск
29.VI.1972, ϕ0 = 70°
Время существования ~ 8 лет

Гипотетический запуск
29.VI.1981, ϕ0 = 247°
Время существования ~ 60 лет


Слайд 34Эффект от начального значения параметра ϕ0 на примере ИСЗ ПРОГНОЗ-6
Реальный

запуск
22.IX.1977, ϕ0 = 225°.
Время существования ~ 40 лет

Гипотетический запуск
22.IX.1988 , ϕ0 = 80°.
Время существования ~ 7 лет

ПРОГНОЗ-6
(a*=16.6, ε*=0.117) ω0 = 268°,
ε0 = 0.126
ψ1(t0)=c1=0.05,
ψ1(t0)=c2 =-0.19

Характер эволюции параметров
ω, ε и ψ1, ψ2
в зависимости от даты старта
(определяющей значение параметра ϕ0)


Слайд 35Эволюция орбитальных элементов гипотетической версии орбиты ПРОГНОЗ-6 с датой старта 22.09.1978 ϕ0= 247.5°. Время

существования более 500 лет

Rp

ω°


Ω°

ϕ°

ψ1, ψ1m

ψ2, ψ2m


Слайд 36Гипотетическая версия орбиты ПРОГНОЗ-6 с датой старта 1978. Эволюция параметров ψ1,

ψ2 , ψ1m, ψ2m и орбитальных элементов ε, ω на интервале времени 1978 – 2470

1978-2150

2150-2470

2150-2470

ψ1

ψ2

ω = 90°

ε=1


Слайд 37Заключение
Сопоставление аналитических решений двукратно осредненной проблемы Хилла с решениями, учитывающими

возмущения от реальных внешних тел, позволило выделить параметры, от которых зависит характер эволюции орбитальных элементов и время баллистического существования ИСЗ, обусловленное гравитационными возмущениями со стороны внешних тел (Луны и Солнца).
Такими параметрами являются безразмерные константы первых интегралов двукратно-осредненной задачи c1 (0≤ c1 ≤ 1), c2 (-0.6 ≤ c2 ≤ 0.4), безразмерный параметр 1 < a*, равный отношению большой полуоси орбиты спутника к радиусу центрального тела, и параметр ϕ0 (0°≤ ϕ0 ≤ 360°) – начальное угловое расстояние между восходящими узлами орбит ИСЗ и Луны на эклиптике.

Заключение


Слайд 38Список литературы
Лидов М.Л. Эволюция орбит искусственных спутников планет под действием

гравитационных возмущений внешних тел. // Искусственные спутники Земли. 1961. №. 8. С. 5.
Моисеев Н.Д. О некоторых основных упрощенных схемах небесной механики, получаемых при помощи осреднения ограниченной круговой проблемы трех точек Труды ГАИШ, т.15, ч.1, с.100, 1945.
 Гордеева Ю.Ф. Зависимость элементов от времени в долгопериодических колебаниях в ограниченной задаче трех тел // Космич. исслед. 1968. Т. 6. № 4. С. 536.
Вашковьяк М.А. Об эволюции орбит далеких спутников Урана // Письма в "Астрон. журн." 1999. Т. 25. № 7. С. 554.
Прохоренко В.И. Геометрическое исследование решений ограниченной круговой двукратно осредненной задачи трех тел // Космич. исслед. 2001. Т. 39. № 6. С. 622.
Прохоренко В.И. Исследование периодов эволюции эллиптических орбит в двукратно осредненной задаче Хилла // Космич. исслед. 2002. Т. 40. № 1. С. 22.
Назиров Р.Р., В.И. Прохоренко, А.И. Шейхет Ретроспективный геометрический анализ долгопериодической эволюции орбит и времени баллистического существования ИСЗ серии ПРОГНОЗ // Космич. исслед. 2002. Т. 40. № 5. С. 538.
Вашковьяк М.А. Тесленко Н.М. Построение периодически эволюционирующих орбит спутника сжатой планеты в осредненной задаче Хилла с учетом прецессии орбиты возмущающей точки // Письма в Астрон. журн. 1998. Т. 24. № 6, С. 474.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика