Некоторые именные теоремы о треугольниках презентация

Содержание

1. Некоторые именные теоремы о треугольниках
2. Теорема Чевы Три чевианы AA1,BB1,CC1 треугольника проходят
3. Теорема Менелая Если точки A1,B1 и C1
4. Задача №1 Доказать, что отрезки, соединяющие вершины
5. Задача №1 Для ∆A1DD2 и прямой AA2
6. Задача №1 Проведём теперь медиану CC1и отрезок
7. Задача №1 Аналогично для ∆АА1А2 и прямой
8. Теорема Ван-Обеля Пусть на сторонах АВ, ВС
9. Доказательство Построим А2В2ΙΙАВ ∆OCB2~∆OC1B; ∆OCA2~∆OC1A; ∆OA2B2~∆OAB =>
10. Задача №2 В каком отношении делятся биссектрисы
11. Теорема Стюарта Пусть в ∆ABC AB=c, BC=a,
12. Доказательство Пусть CE – высота в ∆АВС.
13. Задача №3 Вычислить биссектрису СС1 ∆АВС по
14. Спасибо за внимание!
15. Годы жизни Чева Джованни (1648-1734) – итальянский

Теорема Чевы Три чевианы AA1,BB1,CC1 треугольника проходят через одну точку тогда и только тогда, когда

Главная
Разное
Некоторые именные теоремы о треугольниках

Слайд 1Некоторые именные теоремы о треугольниках
Борд Лиза 10М
Учитель: Муравьёва Анна Петровна

Слайд 2Теорема Чевы
Три чевианы AA1,BB1,CC1 треугольника проходят через одну точку тогда и

только тогда, когда

Слайд 3Теорема Менелая
Если точки A1,B1 и C1 лежат соответственно на прямых BC,CA

и AB треугольника или на их продолжениях, то они лежат на одной прямой, тогда и только тогда, когда

Слайд 4Задача №1
Доказать, что отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центроидами противоположных граней,

пересекаются в одной точке и делятся ей в отношении 3:1, считая от вершин.

Слайд 5Задача №1
Для ∆A1DD2 и прямой AA2 по теореме Менелая:

Так как A2

– центроид BCD, то
Так как D2 – центроид ABC, то
Поэтому

Слайд 6Задача №1
Проведём теперь медиану CC1и отрезок CC2. Допустим что CC2 пересекает

DD2 в точке O1. Докажем что О и О1 совпадают.
∆СС1С2 и прямая DD2=>CO:OC2=3:1

Слайд 7Задача №1
Аналогично для ∆АА1А2 и прямой DD2=>AO:OA2=3:1
Для ∆BB1B2 и прямой DD2=>BO:OB2=3:1

Замечание:

Для правильного тетраэдра его центроид является центром вписанных и описанных шара и сферы.

Слайд 8Теорема Ван-Обеля
Пусть на сторонах АВ, ВС и АС взяты соответственно точки

С1, А1 и В1. Если прямые АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О, то имеет место равенство

Слайд 9Доказательство
Построим А2В2ΙΙАВ
∆OCB2~∆OC1B; ∆OCA2~∆OC1A;
∆OA2B2~∆OAB =>

∆A2CA1~∆ABA1; ∆CB2B1~∆ABB1=>

Следовательно,

Слайд 10Задача №2
В каком отношении делятся биссектрисы треугольника точкой их пересечения?

Поэтому, используя

теорему Ван-Обеля находим

Слайд 11Теорема Стюарта
Пусть в ∆ABC AB=c, BC=a, AC=b, точка D делит сторону

AB на отрезки AD=c1, BD=c2; CD=d. Тогда имеет место равенство

Слайд 12Доказательство
Пусть CE – высота в ∆АВС. Тогда cosα=DE/d.

Умножим первое равенство на

с2, второе на с1 и сложим

Из этого получаем

Слайд 13Задача №3
Вычислить биссектрису СС1 ∆АВС по его сторонам АВ=с, АС=b, ВС=а.
Биссектриса

СС1 делит сторону АВ на отрезки АС1=с1 и ВС1=с2. Тогда с1+с2=с и ac1=bc2.

Подставим эти равенства в равенство теоремы Стюарта

Отсюда

Слайд 14Спасибо за внимание!

Слайд 15Годы жизни
Чева Джованни (1648-1734) – итальянский инженер, гидравлик и геометр. Доказал

теорему в 1678 году.
Менелай Александрийский(1 в.) – древнегреческий астроном и математик. Автор работ по сферической тригонометрии. Арабские авторы упоминают также о книге Менелая по гидростатике.
М. Стюарт (Stewart Matthew 1717-1785) – английский математик, опубликовавший теорему в 1746 в труде «Некоторые общие теоремы».

Скачать презентацию

Некоторые именные теоремы о треугольниках презентация

Содержание

Слайд 1Некоторые именные теоремы о треугольниках
Борд Лиза 10М
Учитель: Муравьёва Анна Петровна

Слайд 2Теорема Чевы
Три чевианы AA1,BB1,CC1 треугольника проходят через одну точку тогда и

Слайд 3Теорема Менелая
Если точки A1,B1 и C1 лежат соответственно на прямых BC,CA

Слайд 4Задача №1
Доказать, что отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центроидами противоположных граней,

Слайд 5Задача №1
Для ∆A1DD2 и прямой AA2 по теореме Менелая:

Так как A2

Слайд 6Задача №1
Проведём теперь медиану CC1и отрезок CC2. Допустим что CC2 пересекает

Слайд 7Задача №1
Аналогично для ∆АА1А2 и прямой DD2=>AO:OA2=3:1
Для ∆BB1B2 и прямой DD2=>BO:OB2=3:1

Замечание:

Слайд 8Теорема Ван-Обеля
Пусть на сторонах АВ, ВС и АС взяты соответственно точки

Слайд 9Доказательство
Построим А2В2ΙΙАВ
∆OCB2~∆OC1B; ∆OCA2~∆OC1A;
∆OA2B2~∆OAB =>

∆A2CA1~∆ABA1; ∆CB2B1~∆ABB1=>

Следовательно,

Слайд 10Задача №2
В каком отношении делятся биссектрисы треугольника точкой их пересечения?

Поэтому, используя

Слайд 11Теорема Стюарта
Пусть в ∆ABC AB=c, BC=a, AC=b, точка D делит сторону

Слайд 12Доказательство
Пусть CE – высота в ∆АВС. Тогда cosα=DE/d.

Умножим первое равенство на

Слайд 13Задача №3
Вычислить биссектрису СС1 ∆АВС по его сторонам АВ=с, АС=b, ВС=а.
Биссектриса

Слайд 14Спасибо за внимание!

Слайд 15Годы жизни
Чева Джованни (1648-1734) – итальянский инженер, гидравлик и геометр. Доказал

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Некоторые именные теоремы о треугольниках презентация

Содержание

Слайд 1Некоторые именные теоремы о треугольникахБорд Лиза 10М Учитель: Муравьёва Анна Петровна

Слайд 2Теорема ЧевыТри чевианы AA1,BB1,CC1 треугольника проходят через одну точку тогда и

Слайд 3Теорема МенелаяЕсли точки A1,B1 и C1 лежат соответственно на прямых BC,CA

Слайд 4Задача №1Доказать, что отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центроидами противоположных граней,

Слайд 5Задача №1Для ∆A1DD2 и прямой AA2 по теореме Менелая:Так как A2

Слайд 6Задача №1Проведём теперь медиану CC1и отрезок CC2. Допустим что CC2 пересекает

Слайд 7Задача №1Аналогично для ∆АА1А2 и прямой DD2=>AO:OA2=3:1Для ∆BB1B2 и прямой DD2=>BO:OB2=3:1Замечание:

Слайд 8Теорема Ван-ОбеляПусть на сторонах АВ, ВС и АС взяты соответственно точки

Слайд 9ДоказательствоПостроим А2В2ΙΙАВ∆OCB2~∆OC1B; ∆OCA2~∆OC1A;∆OA2B2~∆OAB =>∆A2CA1~∆ABA1; ∆CB2B1~∆ABB1=>Следовательно,

Слайд 10Задача №2В каком отношении делятся биссектрисы треугольника точкой их пересечения?Поэтому, используя

Слайд 11Теорема СтюартаПусть в ∆ABC AB=c, BC=a, AC=b, точка D делит сторону

Слайд 12ДоказательствоПусть CE – высота в ∆АВС. Тогда cosα=DE/d.Умножим первое равенство на

Слайд 13Задача №3Вычислить биссектрису СС1 ∆АВС по его сторонам АВ=с, АС=b, ВС=а.Биссектриса

Слайд 14Спасибо за внимание!

Слайд 15Годы жизниЧева Джованни (1648-1734) – итальянский инженер, гидравлик и геометр. Доказал

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Некоторые именные теоремы о треугольниках
Борд Лиза 10М
Учитель: Муравьёва Анна Петровна

Слайд 2Теорема Чевы
Три чевианы AA1,BB1,CC1 треугольника проходят через одну точку тогда и

Слайд 3Теорема Менелая
Если точки A1,B1 и C1 лежат соответственно на прямых BC,CA

Слайд 4Задача №1
Доказать, что отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центроидами противоположных граней,

Слайд 5Задача №1
Для ∆A1DD2 и прямой AA2 по теореме Менелая:

Так как A2

Слайд 6Задача №1
Проведём теперь медиану CC1и отрезок CC2. Допустим что CC2 пересекает

Слайд 7Задача №1
Аналогично для ∆АА1А2 и прямой DD2=>AO:OA2=3:1
Для ∆BB1B2 и прямой DD2=>BO:OB2=3:1

Замечание:

Слайд 8Теорема Ван-Обеля
Пусть на сторонах АВ, ВС и АС взяты соответственно точки

Слайд 9Доказательство
Построим А2В2ΙΙАВ
∆OCB2~∆OC1B; ∆OCA2~∆OC1A;
∆OA2B2~∆OAB =>

∆A2CA1~∆ABA1; ∆CB2B1~∆ABB1=>

Следовательно,

Слайд 10Задача №2
В каком отношении делятся биссектрисы треугольника точкой их пересечения?

Поэтому, используя

Слайд 11Теорема Стюарта
Пусть в ∆ABC AB=c, BC=a, AC=b, точка D делит сторону

Слайд 12Доказательство
Пусть CE – высота в ∆АВС. Тогда cosα=DE/d.

Умножим первое равенство на

Слайд 13Задача №3
Вычислить биссектрису СС1 ∆АВС по его сторонам АВ=с, АС=b, ВС=а.
Биссектриса

Слайд 15Годы жизни
Чева Джованни (1648-1734) – итальянский инженер, гидравлик и геометр. Доказал