Начертательная геометрия. Лекция 3 презентация

Содержание

Взаимное расположение плоскостей Плоскости, параллельные между собой. 2 a ║ c b ║ d a1 ║ c1 b1 ║ d1 Плоскости параллельны между

Слайд 1Лекция 3
Взаимное расположение плоскостей.
Взаимное расположение прямой и плоскости.


Слайд 2Взаимное расположение плоскостей Плоскости, параллельные между собой.
2
a ║ c

b ║ d

a1 ║ c1 b1 ║ d1

Плоскости параллельны между собой в том случае, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости

b


b1


Слайд 3Пересекающиеся плоскости
Если плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой линии
α
β
α1
β1
α1
β1


Слайд 4Пересечение плоскости общего положения
с горизонтально-проецирующей плоскостью
α
α1
Проекция линии пересечения плоскости общего положения


с проецирующей плоскостью совпадает со следом проецирующей плоскости.

αп1≡


Слайд 5Задача 5.12 стр.24:
Найти линию пересечения двух плоскостей


Слайд 6Решение:
Т.к. плоскость Δ1-2-3 перпендикулярна плоскости П2, линия пересечения двух искомых треугольников

на П2 совпадает с фронтальной проекцией 12-22-32
ΔАВС ∩ Δ1-2-3=КL

К2

L2


Слайд 72. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения К1-L1.
(.)К принадлежит АВ, (.)L принадлежит

ВС

К2

L2

°

°

°

°

К1

L1


Слайд 83. Определяем видимость проекций искомых плоскостей на П1 по конкурирующим точкам

(например 41≡51. Какая прямая выше: 1-2 или АС?
Та точка видима, которая расположена выше над плоскостью.

К2

L2

°

°

°

°

К1

L1

°

41≡51

°

42

°

52


Слайд 9
На П2 видно, что проекция (.)42 выше, чем 52, следовательно на

П1 в данном месте выше располагается сторона 1-2

К2

L2

°

°

°

°

К1

L1

°

41≡51

°

42

°

52


Слайд 10Пересечение двух плоскостей (метод плоскостей-посредников)
α
β
I
Σ
Ω
a
b
n
m
1
2


Слайд 11Алгоритм решения задачи: пересечение двух плоскостей
1. Рассекаем две заданные плоскости Σ

и Ω вспомогательной плоскостью-посредником α.
2. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости α с заданными Σ и Ω (Σ∩ α=a, Ω ∩ α=b ).
3. Находим точку пересечения полученных линий (·) 1→ (a ∩ b =1).
4. Рассекаем заданные плоскости второй вспомогательной плоскостью-посредником β.
5. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости β с заданными Σ и Ω (Σ∩ β =n, Ω ∩ β =m ).
6. Находим точку пересечения полученных линий (·)2 (n ∩ m =2)
7. Соединяем точки I и 2, получаем линию пересечения искомых плоскостей Σ и Ω .

Слайд 12Задача 5.11 стр.23: Построить линию пересечения двух плоскостей

D1


Слайд 13
α2
b2
b1

Решение: 1. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником α. 2. Строим

линии пересечения вспомогательной плоскости α с заданными плоскостями и определяем первую общую точку, принадлежащую искомым плоскостям

°

°


Слайд 14 3. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником β. 4. Строим линии пересечения

вспомогательной плоскости β с заданными плоскостями. 5.Определяем вторую общую точку и завершаем построение проекций линии пересечения искомых плоскостей

α2

β2

b2

b1


Слайд 15Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая принадлежит плоскости
b2
b1

b
b1

Прямая принадлежит плоскости в том

случае, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости.



Слайд 16Прямая, параллельная плоскости
Прямая параллельна плоскости в том случае, если она параллельна

прямой, лежащей в этой плоскости

m ║ L m1 ║ L1 m2 ║ L2

b2

b1

b2

b1

β

β1

β2

β1


Слайд 17Пересечение прямой с плоскостью
Если прямая не лежит в плоскости и не

параллельна ей, то она пересекается с плоскостью.
Рассмотрим аксонометрическую модель
Задача: найти пересечение прямой L с плоскостью АВСД


Слайд 18Алгоритм решения задачи на пересечение прямой с плоскостью
Заключаем прямую во вспомогательную

проецирующую плоскость.
2. Строим линию пересечения двух плоскостей: вспомогательной и заданной.
3. Находим точку пересечения прямой и полученной линии пересечения.
4. Определяем видимость прямой.


Слайд 19Пересечение прямой с плоскостью
Заключаем прямую во вспомогательную проецирующую плоскость- посредник α.

Например, возьмем плоскость, перпендикулярную П1
(α1≡L1).


Слайд 20Пересечение прямой с плоскостью
2.Находим пересечение плоскости-посредника α с плоскостью АВСД:
На плоскости

П1 проекция линии пересечения двух плоскостей 11-21 совпадает с проекцией плоскости- посредника α1
Определим положение точек 1 и 2, лежащих на сторонах АД и ВС соответственно



Слайд 21Пересечение прямой с плоскостью
3.Находим точку K пересечения прямой L с плоскостью

АВСД
(пересечение прямой с линией пересечения двух плоскостей 1-2).
4. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек



Слайд 22Пересечение прямой с плоскостью
Задача: Определить пересечение прямой L с плоскостью ΔАВС



Слайд 23Пересечение прямой с плоскостью
1.Заключаем прямую L в плоскость-посредник α, перпендикулярную

плоскости П1.
α1≡ L1


Слайд 24Пересечение прямой с плоскостью
2. Находим пересечение плоскости-посредника α
с ΔАВС:
α∩

ΔАВС =1-2
α1∩ ΔА1В1С1 =11-21


Слайд 25Пересечение прямой с плоскостью
3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения 1-2→
1222 на

фронтальной проекции ΔА2В2С2→
(.)1 принадлежит отрезку прямой АВ;
(.)2 – отрезку прямой АС


12

21

°

°


Слайд 26Пересечение прямой с плоскостью
4.Находим пересечение линии 1-2 с прямой L
1-2

∩ L= (.)К
(на чертеже:
12-22 ∩ L2=К 2 ),
Определяем проекцию К1, принадлежащую L1



12

21

°

°

°

°

К2

К1


Слайд 27Пересечение прямой с плоскостью
5. Определяем видимость на П2 с помощью конкурирующих

точек
Рассмотрим наложение проекций прямых В2С2 и L2 на П2 → 32≡42. Какая из точек расположена дальше от П2? На П1 видно, что проекция 31 дальше от плоскости П2,чем 41;
(.)3 лежит на прямой ВС
Следовательно, на П2 видна прямая ВС

°




Слайд 28Пересечение прямой с плоскостью
6. Определяем видимость на П1 с помощью конкурирующих

точек
Рассмотрим наложение проекций прямых А1В1 и L1 на П1 → 11≡51. Какая из точек расположена дальше от П1? На П2 видно, что проекция 12 выше над плоскостью П1, чем 52;
(.)1 лежит на прямой АВ
Следовательно, на П1 видна прямая АВ, а прямая L проходит под ней

°


Слайд 29Задача 5.15 стр.27:
Найти линию пересечения
прямой а с плоскостью, заданной
параллельными

прямыми 1-2 и
3-4

Слайд 30Решение:
1.Заключаем
прямую а в проецирующую плоскость-посредник α┴П1
а1≡α1
≡α1


Слайд 312. Находим линию пересечения
плоскости-посредника α
с заданной плоскостью (В1С1)
≡α1
В1
С1


Слайд 323. Находим фронтальную проекцию линии пересечения ВС
(В2С2)
≡α1
В1
С1
В2
С2


Слайд 334. Находим точку К пересечения прямой а с

линией пересечения двух плоскостей ВС.
(В2С2 ∩ а2=К2)

≡α1

В1

С1

В2

С2

°

К2


Слайд 345. Определяем горизонтальную проекцию точки К
≡α1
В1
С1
В2
С2
°
К2
К1
°


Слайд 356. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек:
Например, на П1 конкурируют (.)С

и Д.
Какая из них расположена выше над плоскостью П1?
(.)Д выше, чем С (смотрим на П2→Д2 имеет большую координату z, чем С2. Следовательно, на П1 видна прямая а

≡α1

В1

С1≡Д1

В2

С2

°

К2

К1

°

°

Д2

°

°


Слайд 367. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек на П2: зададим в

плоскости дополнительную прямую 1-3.
Конкурируют (.)Е и Т (Е2≡Т2).
Какая из них расположена дальше от плоскости П2?

≡α1

В1

С1≡Д1

В2

С2

°

К2

К1

°

°

Д2

°

°

Е2≡Т2

°


Слайд 37Смотрим на П1→ (.)Е расположена дальше от П2, чем (.)Т (имеет

большую координату у, чем (.)Т. Следовательно, на П2 видна прямая 1-3 искомой плоскости

≡α1

С1≡Д1

В2

С2

°

К2

К1

°

°

Д2

°

°

Е2≡Т2

°

°

Е1

°

Т1

уЕ

уТ


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика