Муниципальное общеобразовательное учреждение Костерёвская средняя общеобразовательная школа №2 Петушинского района Владимирской области Тема опытаМ презентация

области Тема опыта Математическое моделирование как средство формирования ключевых компетенций при изучении математики в 5-7 классах Автор опыта Кабанова Галина Фёдоровна учитель математики МОУ «Костерёвская средняя общеобразовательная школа №2» Петушинского района Владимирской области стаж работы 40 лет высшая квалификационная категория Петушинский район 2010

учителю современным обществом. Школа должна формировать опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т.е. ключевые компетентности. Цель компетентностей – помочь ребёнку адаптироваться в социальном мире.

Актуальность опыта

Текущий интерес к теме моделирования объясняется тем значением, которое метод моделирования получил в современной науке, в особенности в физики, химии, биологии.
Модель – любой образ, аналог какого-либо объекта, процесса или явления.
Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью.
Ведущая педагогическая идея – это применение математического моделирования для формирования ключевых компетентностей.

метода математического моделирования для развития ключевых компетенций.

Задачи:

Создать условия для обучения методу математического моделирования средствами курса математики;
определить роль и место математического моделирования – как общего способа учебной деятельности;
систематизировать виды моделей;
разработать и апробировать систему заданий, формирующих практическое обучение построению математических моделей и работе с ними.

моделирования:
этап I – перевод задачи на математический язык (построение математической модели);
этап II – внутримодельное решение;
этап III – перевод полученных на этапе II результатов на язык задачи.
Пример 1
Одна сторона прямоугольного участка земли на 3м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м2. Найти размеры этого участка.
Обозначим ширину прямоугольника, выраженную в метрах, через x, тогда его длина равна (x+3) м, а площадь равна x(x+3) м2. Но по условию задачи площадь равна 70 м2. Таким образом, решением задачи является число x, удовлетворяющее равенству:
x (x+3) = 70
Это равенство и является математической моделью данной задачи.
Напомним, что для построения моделей задач, величины, в которых связаны отношением a=b∙c, удобно использовать таблицу:

медь в куске бронзы, состоящей из 6 кг олова и 34 кг меди.
I. Перевод задачи на математический язык
а) внимательно прочитать задачу;
б) выяснить, что надо найти: сколько процентов сплава составляет медь (процентное содержание меди в бронзе);
в) выяснить, что дано масса олова (6 кг) и масса меди (34 кг)
Построение вспомогательной математической модели



II. Внутримодельное решение
1) 6+34+40 (кг) – масса сплава
2) 40:100=0,4 (кг) – сколько кг составляет 1% от куска сплава
3) 34:0,4=85% - процентное содержание меди в сплаве
Проверка решения (с помощью решения другим методом – алгебраическим)
III. Перевод полученных результатов на язык задачи

6 кг

Олово

Медь

Бронза (сплав)

34 кг

40 кг

Пример 3

На рисунке представлены случаи движения объектов.
Найти для каждого случая скорость сближения или скорость удаления. На сколько километров изменится расстояние между объектами через 3 ч после начала движения.

детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

N
100000 чел

Дети и
подростки
10%

Взрослые
?

Не работают
35%

Работают
?

раньше он назывался Кенигсберг. Через город протекает река Преголя, она делится на два рукава и огибает остров. В 18 веке в городе было семь мостов, расположенных так, как показано на рисунке сверху. Рассказывают, что однажды житель города спросил у своего знакомого, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать только один раз и вернуться к тому месту, откуда началась прогулка? Многие горожане заинтересовались этой задачей. Однако, придумать решение никто не смог. Потом этот вопрос привлек внимание ученых разных стран. Разрешить проблему удалось знаменитому математику Леонарду Эйлеру. Причем, он решил не только эту конкретную задачу, но придумал общий метод решения подобных задач.

При решении задачи о Кенигсбергских мостах Эйлер поступил следующим образом: он "сжал" сушу в точки, а мосты "вытянул" в линии. Такую фигуру, состоящую из точек и линий, связывающих эти точки, называют ГРАФОМ. Точки А, В, С, D называют ВЕРШИНАМИ графа, а линии, которые соединяют вершины, - РЕБРАМИ графа. Решая задачу про Кенигсбергские мосты, Эйлер установил, СВОЙСТВА графа. В задаче о семи Кенигсбергских мостах все четыре вершины соответствующего графа - нечетные, т.е. нельзя пройти по всем мостам ровно один раз и закончить путь там, где он был начат.

Анализ результатов
Занимательная задача «Хитрая лиса»:
В первую минуту лиса выбросила с воза 1 рыбку, во вторую минуту – 2 рыбки, в третью минуту – 4 рыбки, а в четвёртую минуту – 8 рыбок и т.д. Сколько всего рыбок выбросила лиса за 10 минут?




Решение в электронных таблицах:

Исследовательская деятельность
Оценочная деятельность

течения реки, то чему равна скорость катера по течению?
A. x+y B. x-y C. y-x D. 2 (x+y)

2. Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив ещё
80% суммы долга, но через 6 месяцев должник решил вернуть долг. Сколько рублей он вернёт ростовщику?

3. Некоторый товар поступил в продажу по цене 800 руб. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена нормализованного товара каждый месяц снижается на 10%. Сколько будет стоить товар на 50-й день, если не будет куплен?
A. 720 р B. 648 р C. 640 р D. 880 р

4. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счётчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь.

5. Маша и Коля ходят в одну и ту же школу. Маша живёт в 3 км от неё, а коля в 5 км. На каком расстоянии живут друг от друга Маша и Коля?

Примеры компетентностно-ориентированных заданий

ночи на Земле?

а) Земля вращается вокруг своей оси;
б) Солнце вращается вокруг своей оси;
в) Ось Земли
г) Земля вращается вокруг Солнца.

Коммуникативная компетентность

1. Терминологическая грамотность
2. Обоснованность
3. Самостоятельность
4. Оригинальность

день в большой пещере со всех концов света собрались четыре тысячи лучших представителей населения минерального мира. Судьёй единодушно выбрали кварц. Он слыл справедливым и беспристрастным. Долго молчал Кварц, потрясённый всем увиденным. Наконец в тишине раздался его голос:
«Нет на земле ничего прекраснее минералов. Звёзды украшают небо, а минералы украшают Землю. Все хороши по своему. Ваши внутренние сокровища неисчерпаемы и поражают гармонией всякого, кто способен их увидеть. В этом конкурсе нет победителей, потому что победил каждый»

Выпишите слова, выражающие отношения рассказчика к происходящему

Выявлять основной смысл (тему, идею) в содержании текста. Находить информацию в тексте. Интерпретировать текст.

году составил 30 млн долларов, а весь бюджет 500 млн долларов. В следующем 1981 году бюджет на оборону 35 млн долларов, а бюджет страны 605 млн долларов. Инфляция 10%.
а) Вас пригласили читать лекцию в обществе пацифистов. Вы намерены объяснить, что военный бюджет уменьшился. Как вы это сделаете?
б) Вас пригласили в военную академию. Вы намерены объяснить, что военный бюджет увеличился. Как вы это сделаете?

Понимание проблемы
Характеристика проблемы
Рефлексия результата решения проблемы
Презентация результата

динамика качества знаний по математике за 3 года, где преподавание осуществляется с использованием методики внедрения математического моделирования.

Результативность опыта

два выпускника получили медали (золотую и серебряную), успешно самореализовались все выпускники.