Моделирование фазовых переходов в материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий презентация

переходов в материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий

задачи Стефана. Граница раздела фаз определяется условием, что температура вдоль этой границы равна температуры Tпл фазового перехода,

Это соотношение является уравнением для определения

-положение границы

фазового перехода в момент t . Уравнение границы фазового перехода имеет вид:

Сформулируем условие на границе фазового перехода

при

В последней формуле индексы 1, 2 относится к твердой

и

фазам, ζ определяет положение изотермической поверхности,

-плотность материала,

-скрытая теплота плавления.

(3)

(4)

при температуре фазового перехода

энергия

как

функция температуры испытывает скачок величины

которая называется

теплотой (или энтальпией) фазового перехода.

Введем удельное теплосодержание

,

где

-дельта функция.

Галанин М.П., Ерхов И.С., Локтионов Е.Ю., Протасов Ю.Ю.//Численное моделиро- вание динамики температурных полей на плоских мишенях при нестационарном интенсивном лазерном воздействии//Препринт ИПМ № 61, Москва, 2008 г.

уравнением

Произвадная

Произвадная

по

при

Обращаются в бесконечность,

а сама функция

при

имеет разрыв первого рода со скачком

Поэтому непосредственное применение разностных схем к уравнению (5) не дает практически хороших результатов. Что бы применение разностных схем к уравнению (5) сделать более эффективным, целесообразно функции

подвергнуть сглаживанию.

(5)

для теплосодержания в окрестности температуры

плавления вводя дополнительные величины

где

а константа

определяются по следующим формулам:

1993, v.126, p.119.
2Biersack J.P. and Haggmark L.G. // Nucl. Instr.and Meth.in Phys.Res.,1980,
B174, pp.257-269; http://www.srim.org

Начальные условия

Граничные условия

энергией 700 МэВ от глубины в никеле(программа SRIM-2008).

где

единицы измерение расстояния и времени.

и

взяты при комнатной температуре Т=300 К для никеля и имеют следующие значения:

Для приведенных величин безразмерные параметры

принимают значения:

прохождения иона урана через поверхность (r=0) для разных глубин z в мишени.

от плоскости z=0(z=0; 40; 80; 100) в момент времени t=0.06.

разных расстояниях от оси трека(r=0; 0.025; 0.05; 0.08) в момент времени t=0.06.

температур электронного газа и кристаллической решетки в никеле при облучении ионами урана с энергией 700 МэВ с учетом фазовых переходов. Выполнен численный анализ схем вычислений. По результатам вычислительных экспериментов можно сделать следующие выводы:
При учете фазовых переходов температура мишени существенно меньше относительно модели где не учитывается фазовые переходы.


Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, гранты № 10-01-00467-а, № 11-01-00278-а и № 12-01-00396-а.