Методы математической статистики презентация

Содержание

Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов А.Н. Колмогорови Ю.В. Прохоров

Слайд 1Статистические методы обработки экспериментальных данных

Слайд 2 Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки

и использования статистических данных для научных и практических выводов
А.Н. Колмогорови Ю.В. Прохоров

Слайд 3Источники изменчивости

Слайд 4Закон больших чисел – это объективный математический закон, согласно которому совместное

действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая
Статистический подход – это выявление закономерной изменчивости на фоне случайных факторов и причин

Слайд 5Основные понятия

Слайд 6 Совокупность – исходное понятие математической статистики, объединяющее обычно какое-либо множество

испытуемых (учащихся) по одному или нескольким интересующим признакам.

Генеральная и выборочная совокупности

Слайд 8Репрезентативность
правильная представимость в выборке пропорций генеральной совокупности

Слайд 9Описательная статистика

Слайд 10Переменная (variable) -  это параметр измерения, который можно контролировать или которым

можно манипулировать в исследовании.

Слайд 11Относительное значение параметра - отношение числа объектов, имеющих этот показатель, к

величине выборки. Выражается относительным числом или в процентах (процентное значение)

Слайд 12Удельное значение данного признака - расчетная величина, показывающая количество объектов с

данным показателем, которое содержалось бы в условной выборке, состоящей из 10, или 100, 1000 и т. д. объектов.

 

Слайд 13Минимум и максимум —минимальное и максимальное значения перемен­ной

Слайд 14Среднее (оценка среднего, выборочное среднее) — сумма значений переменной, деленная на

n (число значений перемен­ной)

 

Слайд 15Пример
Результаты контроля посещаемости внеклассных мероприятий

Слайд 16Выборочное среднее является той точкой, сумма отклонений наблюдений от которой равна

0

(`х  - х1) + (`х  - х2) + ... + (`х  - хn) =0

Слайд 18Пример
Результаты контроля посещаемости внеклассных мероприятий

Слайд 20Пример
Результаты контроля посещаемости внеклассных мероприятий

Слайд 21Медиана разбивает выборку на две равные части. Половина значений переменной лежит

ниже медианы, половина — выше
   Квартили представляют собой значения, которые делят две половины выборки (разбитые медианой) еще раз пополам                                                                                     

Слайд 22Мода представляет собой максимально часто встречающееся значение пере­менной
                                                                                    

Слайд 23Пример

Слайд 26Понятие нулевой и альтернативной гипотезы

Слайд 27Статистическая гипотеза – это предположение о свойствах случайных величин или событий,

которое мы хотим проверить по имеющимся данным.

Слайд 28Пример
Гипотеза 1. Успеваемость класса стохастически (вероятностно) зависит от уровня обучаемости учащихся.


Гипотеза 2. Усвоение начального курса математики не имеет существенных различий у учащихся, начавших обучение с 6 или 7 лет.
Гипотеза 3. Проблемное обучение в первом классе эффективнее по сравнению с традиционной методикой обучения в отношении общего развития учащихся

Слайд 29Нулевая гипотеза – это основное проверяемое предположение, которое обычно формулируется как

отсутствие различий, отсутствие влияние фактора, отсутствие эффекта, равенство нулю значений выборочных характеристик и т.п.
Альтернативная гипотеза – альтернативное проверяемое предположение(не всегда строго противоположное или обратное первому).

Слайд 30Пример
H0: Различие в результатах выполнения двумя группами учащихся одной и той

же контрольной работы вызвано лишь случайными причинами

H1: Уровни выполнения работы в двух группах учащихся различны и это различие определяется влиянием неслучайных факторов, например, тех или других методов обучения

Слайд 31— можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле

верна (так называемая ошибка первого рода)
— можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна (так называемая ошибка второго рода)

Ошибки при проверке гипотез

Слайд 32— можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле

верна (так называемая ошибка первого рода)
— можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна (так называемая ошибка второго рода)

Ошибки при проверке гипотез

Слайд 33Уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения

(вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы).

Ошибки при проверке гипотез

Слайд 34Допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр) может быть равна 5% или

1% (0.05 или 0.01).

Ошибки при проверке гипотез

Слайд 35Статистика критерия (Т) — некоторая функция от исходных данных, по значению

которой проверяется нулевая гипотеза

Слайд 36Критическая область – совокупность значений критерия, при котором нулевую гипотезу отвергают

Область принятия нулевой гипотезы (область допустимых значений) – совокупность значений критерия, при котором нулевую гипотезу принимают

Слайд 37Общие принципы проверки статистических гипотез

Слайд 38  задается допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр=0,05)
выбирается статистика критерия (Т)
ищется

область допустимых значений
по исходным данным вычисляется значение статистики Т
если Т (статистика критерия) принадлежит области принятия нулевой гипотезы, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза

Процедура проверки нулевой гипотезы

Слайд 41Выбор критерия

Слайд 42Выбор критерия


Слайд 43Данные подчиняются закону нормального распределения?
Да
Нет
Независимые

Связанные

С заданным значением
Независимые

Связанные

С заданным значением
2


T-критерий Стьюдента для независимых выборок, Критерий Крамера-Уэлча (при различиях в дисперсии)

Однофакторный дисперсионный анализ, t-критерий Стьюдента с поправкой Бонферрони

≥3

2

≥3

2

≥3

2

≥3

1

1

T-критерий Стьюдента для парных выборок

Дисперсионный анализ для повторных наблюдений

T-критерий Стьюдента для одной выборки

Критерий Манна-Уитни, Q-Критерий Розенбаума

Критерий Краскела-Уоллиса

Критерий Уилкоксона G-Критерий знаков,

Критерий Фридмана

Критерий Уилкоксона

Группы независимые, связанные или проводится сравнение с заданным значением?

Сколько групп сравниваем?

Алгоритм выбора переменных для анализа количественных данных*

Слайд 44Группы независимые, связанные или проводится сравнение с заданным значением?
Независимые

Связанные

С заданным значением

2

Точный критерий Фишера, Критерий хи-квадрат  Пирсона, Критерий хи-квадрат  с поправкой Йетса

Критерий хи-квадрат  Пирсона, Критерий хи-квадрат  с поправкой на правдоподобие

≥3

2

≥3

1

Тест Мак-Немара

Критерий Q Кохрена

Критерий Z

Сколько групп сравниваем?

Алгоритм выбора переменных для анализа качественных данных*

Слайд 45Какой тип данных анализируем?
Ненормальный
Нормальный
≤2
Коэффициент корреляции Спирмена, Коэффициент корреляции Кендалла
Коэффициент

корреляции Спирмена, Факторный анализ, Коэффициент корреляции Кендалла

≥3

Алгоритм выбора переменных для анализа корреляции

≤2

Коэффициент корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции Пирсона, Факторный анализ

≥3

Любой

≤2

Отношение шансов , Критерий V Крамера, Критерий К Чупрова

Критерий V Крамера, Критерий К Чупрова

≥3

Количественные

Качественные

Тип распределения

Сколько групп сравниваем?

Слайд 51 
Критерий Стьюдента (t-критерий)

Слайд 52 
Критерий Стьюдента (t-критерий)

Слайд 53 
Критерий Стьюдента (t-критерий)

Слайд 54 Нулевая гипотеза принимается, если
tэмп


Критическая область

Слайд 55Критерий Стьюдента (t-критерий)
n1=11, n2=9
Хср=13,636; Yср=9,444
σx=2,346; σ y=2,061

Слайд 56Критерий Стьюдента (t-критерий)
 

Слайд 57Критерий Стьюдента (t-критерий)
 

Слайд 58Критерий Стьюдента (t-критерий)

Слайд 59Критерий Стьюдента (t-критерий)
 

Слайд 60 
Критерий Фишера

Слайд 61 Нулевая гипотеза принимается, если
Fэмп >Fкрит

Критерий Фишера

Fкрит


Область принятия нулевой гипотезы


Критическая область

Слайд 62Чис­ло степеней свободы:
k1=nl - 1 для первой выборки (т.е. для той

выборки, величина дисперсии которой больше) и k2=n2 - 1 для второй выборки.

Критерий Фишера

Слайд 63 
Критерий Фишера

Слайд 64Критерий Фишера

Слайд 65Критерий Фишера
 

Слайд 66 
Критерий Фишера

Слайд 67Критерий Фишера

Слайд 68Критерий Фишера
Fкрит=3,23
Fэмп=3,25




Fкрит


Область принятия нулевой гипотезы
Критическая область

Слайд 69Имеется две серии наблюдений над случайными переменными X и У, полученные

при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (хi, уi), где хi, уi — результаты двукратного измерения одного и того же свойства у одного и того же объекта.
Элементы каждой пары хi, уi сравниваются между собой по величине, и паре присваивается знак «+», ес­ли хi < уi , знак «—», если хi > уi и «0», если хi = уi.

Критерий знаков (G-критерий)

Слайд 70Имеется две серии наблюдений над случайными переменными X и У, полученные

при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (хi, уi), где хi, уi — результаты двукратного измерения одного и того же свойства у одного и того же объекта.
Элементы каждой пары хi, уi сравниваются между собой по величине, и паре присваивается знак «+», ес­ли хi < уi , знак «—», если хi > уi и «0», если хi = уi.

Критерий знаков (G-критерий)

Слайд 71Ста­тистика критерия (Т) определяется следую­щим образом:
Допустим, что из N пар

(х, у,) нашлось несколько пар, в которых значения хi и уi равны. Такие пары обозначаются знаком «0» и при подсчете значения ве­личины Т не учитываются. Предположим, что за вы­четом из числа N числа пар, обозначенных знаком «0», осталось всего n пар. Среди оставшихся n пар подсчита­ем число пар, обозначенных знаком «-», т.е, пары, в которых xiНулевая гипотеза принимается на уровне значимости 0,05, если наблю­даемое значение T

Критерий знаков (G-критерий)

Слайд 72Критерий знаков (G-критерий)

Слайд 73Критерий знаков (G-критерий)
Т=10
N = 12

Слайд 74Критерий знаков (G-критерий)
n-ta = 9

Слайд 75Критерий знаков (G-критерий)

n-ta

Область принятия нулевой гипотезы
Критическая область
n-ta = 9
Т=10

Слайд 76Критерий не рекомендуется использовать, если:
1)      сумма объемов двух выборок меньше

20;
2)      хотя бы одна из абсолютных частот в таблице 2X2, составленной на основе экспериментальных данных, меньше 5.

Критерий χ2 (хи-квадрат)

Слайд 77Критерий χ2 (хи-квадрат)

Слайд 78Критерий χ2 (хи-квадрат)
 

Слайд 79Критерий χ2 (хи-квадрат)

Слайд 80Критерий χ2 (хи-квадрат)
 

Слайд 81Критерий χ2 (хи-квадрат)

Слайд 82Критерий χ2 (хи-квадрат)
Ткритич = 3,84
T = 1,86

Ткритич

Область принятия нулевой гипотезы
Критическая

область

Слайд 83Критерий χ2 (хи-квадрат)

Слайд 84Критерий χ2 (хи-квадрат)
 
k=С—1

Слайд 85Ссылки
Гржибовский А. М. Выбор статистического критерия для проверки гипотез // Экология

человека. 2008. №11. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/vybor-statisticheskogo-kriteriya-dlya-proverki-gipotez (дата обращения: 16.06.2018).

Сайт Медицинская статистика: http://medstatistic.ru/index.php

Слайд 86Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) [Электронный ресурс]

: монография / Д.А. Новиков. — Электрон. текстовые данные. — М. : МЗ-Пресс, 2004. — 67 c. — 5-94073-073-6. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/8501.html (доступно бесплатно здесь:http://www.mtas.ru/uploads/pedstat.pdf
Губа В.П. Методы математической обработки результатов спортивно-педагогических исследований [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / В.П. Губа, В.В. Пресняков. — Электрон. текстовые данные. — М. : Человек, 2015. — 288 c. — 978-5-906131-53-9. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/28321.htm


Учебники

Похожие презентации

Сталинский неоклассицизм 241
Спецэффекты и спецоборудование 179
Инновационные технологии на уроках математики 381
День открытых дверей 360
Муниципальное общеобразовательное учреждение Фирстовская средняя общеобразовательная школа 188
киберспорт в современном мире 679

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика