Metoda coardelor (secantei) презентация

ecuaţiei f(x)=0 izolate într-un interval [a, b] în cazul în care f(a)*f(b)<0 cu aproximarea ε prestabilită.
Se consideră ecuaţia f(x)=0. Funcţia f(x) este continuă pe[a, b]. Presupunem că în urma unui proces de separare a rădăcinilor ecuaţia f(x)=0 are cel mult o rădăcină în [a, b].
Prin ξ- notăm rădăcina ecuaţiei pe [a, b]. 

se obţin prin împărţirea intervalului anterior în raportul
f(ai -1,)/f(bi -1)
Metoda secantei este echivalentă cu înlocuirea f(x), prin coarda care trece prin punctele (ai, f(ai)) şi (bi, f(bi))

intersecţie xi al coardei cu axa absciselor




După un anumit număr de paşi se obţine, fie o rădăcină exactă ξ=xi, astfel încît f(xi)=0, fie o secvenţă de intervale
[a0, b0], [a1, b1]… [ai, bi]…
Cu ai+1 = ai , bi+1= xi , dacă f(ai)*f(bi)<0
ai+1 = xi , bi+1= bi , dacă f(ai)*f(xi)>0.

(x) < 0 se reduce la cazul analizat dacă ecuaţia este rescrisă în formă - f(x) = 0. Atunci curba у = f(x) este concavă şi se află mai jos de coarda sa АВ. Sunt posibile două situaţii: 1) f(а) > 0 (Fig. 2, а) şi 2) f(a) < 0 (Fib 2, b).

dar iteraţiile consecutive:
x0 = b;


formează un şir mărginit, monoton descrescător cu proprietate:
În cazul al doilea rămîne nemişcat capătul b, dar iteraţiile consecutive:
x0 = а;

(2)

funcţiei f (х) coincide cu semnul derivatei de ordinul doi f'' (х);
Aproximări consecutive xn se află în acea parte de rădăcină ξ unde funcţia f (х) are semnul opus semnului derivatei de ordinul doi f'' (х).