Логарифмы. Свойства логарифмов презентация

чего нужны логарифмы
4. Решение заданий
5.Упражнения на отработку

которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

основанию C называют показатель степени, в которую нужно возвести число C, чтобы получить число А». В общепринятой записи это выглядит так: log c А. Например, логарифм 8 по основанию 2 равен 3, а логарифм 256 по тому же основанию равен 8.

Для чего нужны логарифмы

степень) является 10, то логарифм называется «десятичным», и обозначается следующим образом: lg. Если же в роли основания выступает трансцендентное число e (примерно равное 2,718), то логарифм называется «натуральным», и обозначается ln. Для чего вообще нужны логарифмы? Какая от них практическая польза? Пожалуй, лучше всего ответил на эти вопросы знаменитый математик, физик и астроном Пьер-Симон Лаплас (1749-1827). По его мнению, изобретение такого показателя, как логарифм, словно удваивает жизнь астрономов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней. Некоторые на это могут ответить: мол, любителей тайн звездного неба сравнительно немного, а остальным-то людям что дают логарифмы?

занимается сложными вычислениями. А изобретение логарифмов очень облегчило эту работу.В средние века математика в Европе, как и многие другие науки, практически не развивалась. Это происходило, прежде всего, из-за господства церкви, ревностно следившей, чтобы научное слово не расходилось со Священным Писанием. Но постепенно, с ростом числа университетов, а также с изобретением печатного станка математика стала возрождаться. Сильнейший толчок в развитии дисциплины дала эпоха Великих Географических Открытий. Морякам, отплывавшим на поиски новых земель, нужны были и точные карты, и астрономические таблицы для определения местоположения корабля. А для их составления требовались объединенные усилия астрономов-наблюдателей и математиков-вычислителей.

– 1630), который сделал фундаментальные открытия, работая над теорией движения небесных тел. Он же составил очень точные (по тем временам) астрономические таблицы. Но вычисления, необходимые для их составления, по-прежнему оставались очень сложными, они требовали колоссальных усилий и больших затрат времени. И так продолжалось до тех пор, пока не были изобретены логарифмы. Именно с их помощью стало возможным во много раз упростить и ускорить вычисления. Используя таблицы логарифмов, составленные знаменитым шотландским математиком Джоном Непером, можно без особых усилий перемножать числа, извлекать корни. Логарифм позволяет упростить умножение многозначных чисел путем сложения их логарифмов.

и 378. С помощью таблицы увидим, что по основанию 10 эти числа равны 1,6551 и 2,5775, то есть, 45,2 =10^1,6551 и 378=10^2,5775. Таким образом, 45,2*378=10^(1,6551+2,5775)=10^4,2326. Получили, что логарифм произведения чисел 45,2 и 378 равен 4,2326. Из таблицы логарифмов легко найти результат самого произведения.
2. Вычислить:
(3log72 – log724) : (log73 – log79).
Решение: Используя свойства логарифмов, получим
(3log72 – log724) : (log73 + log79)=(log723 – log724) : log727 = log73–1: log733 = – log73 : 3log73 =-(1/3).
Ответ: -1/3.