Лист Мёбиуса презентация

путем установить свойства листа Мебиуса

в 1858 году немецкий геометр
Август Фердинанд Мёбиус
(1790-1768).

сторон прямоугольника с полуповоротом одной из сторон

Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, необходимо соединить края, помеченные A так, чтобы направления стрелок совпали.

посвященных листу Мебиуса. Одна из них — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мебиуса

Ленточный конвейер
Резистор Мебиуса

ПРОВЕСТИ НЕПРЕРЫВНУЮ ЛИНИЮ ПО ОДНОЙ ИЗ СТОРОН КОЛЬЦА?

Результат:
в первом кольце линия прошла по одной стороне (у кольца 2 стороны)

Во втором кольце линия прошла по обеим сторонам кольца, хотя карандаш не отрывался от бумаги (у кольца одна сторона!)

У ленты, из которой сделан лист Мёбиуса, две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона!

ПОСАДИТЬ ПАУКА, А НА НАРУЖНУЮ - МУХУ И РАЗРЕШИТЬ ИМ ПОЛЗАТЬ КАК УГОДНО, ЗАПРЕТИВ ЛИШЬ ПЕРЕЛЕЗАТЬ ЧЕРЕЗ КРАЯ КОЛЬЦА, ТО ПАУК НЕ СМОЖЕТ ДОБРАТЬСЯ ДО МУХИ. А ЕСЛИ ИХ ОБОИХ ПОСАДИТЬ НА ЛИСТ МЁБИУСА, ТО БЕДНАЯ МУХА БУДЕТ СЪЕДЕНА, ЕСЛИ, КОНЕЧНО, ПАУК ПОЛЗАЕТ БЫСТРЕЕ!

ЭТО ДОМА)

Получим результат:
закрашена одна сторона
весь лист закрашен в один цвет

"Если кто-нибудь вздумает раскрасить "только одну" сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть лучше сразу погрузит ее всю в ведро с краской"- пишут Рихард Курант и Герберт Робинс в книге "Что такое математика".

ПОСЕРЕДИНЕ КАЖДОЕ ИЗ КОЛЕЦ

Результат:
Из первого кольца получилось 2 новых кольца
Из листа Мебиуса получилось 1 кольцо

от края на 1/3? На ¼? На 1/5?
Возьмем ленту шириной 5 см, на которой нанесен пунктир, отступив от края на1 см, 2 см, 3 см и 4 см. Сделаем из неё лист Мёбиуса. Что получится, если разрезать его по пунктиру?

Результат:
Получим 3 кольца:
кольцо - лист Мёбиуса - 1 перекрут, ширина 1 см, длина равна длине исходного кольца.
II, III - кольца с двумя перекрутами, ширина 1 см, длина в 2 раза больше исходного листа.
II и III кольцо сцеплены с I кольцом и между собой.

прямым углом, а затем оба разрежем вдоль

Результат: получим одно кольцо

вдоль

так же и в технике, экономике, искусстве и даже в психологии.
Изучение листа Мёбиуса - хорошее введение к элементам топологии.
В программу школьного курса математики изучение листа Мебиуса не входит, однако учитель может познакомить учащихся с этой интересной поверхностью во время занятий математического кружка, воспользовавшись материалами нашего исследования и презентацией
Во время декады математики в следующем учебном году мы планируем мое выступление перед учениками начальной школы