Равномерное распределение
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекция 9. Непрерывные распределения презентация
Содержание
- 1. Лекция 9. Непрерывные распределения
- 2. Решим прошлое задание на 5 минут Получим одну формулу из другой:
- 3. Две формулы для дисперсии Получим одну формулу из другой:
- 4. Итак … Получили:
- 5. Непрерывная случайная величина Непрерывная случайная величина принимает
- 6. Пример. Рост человека Рост, измеряемый в сантиметрах,
- 7. Парадокс Бросаем точку в интервал от
- 8. 9-1. Функция распределения Определение Свойства Пример
- 9. Почему нужна функция распределения Свойство непрерывной случайной
- 10. Функция распределения Функция распределения есть функция
- 11. Графический смысл Функция распределения есть функция F(x),
- 12. Свойства функции распределения Свойство 1. Функция распределения
- 13. Свойства функции распределения Свойство 5. Вероятность попадания
- 14. Графическая интерпретация a b Событие B=(a
- 15. Пример функции распределения
- 16. График функции распределения
- 17. Задание Построить график функции распределения для дискретной
- 18. 9-2. Плотность распределения Определение Свойства Пример
- 19. Плотность распределения Плотность распределения непрерывной случайной
- 20. Свойства плотности Свойство 1. Плотность распределения есть
- 21. Пример плотности распределения Имеется функция распределения:
- 22. График плотности распределения
- 23. Ружье, которое висело на стене… В курсе
- 24. 9-3. Числовые характеристики Математическое ожидание Дисперсия Стандартное отклонение
- 25. Математическое ожидание Математическое ожидание непрерывной случайной
- 26. Дисперсия Дисперсия непрерывной случайной величины вычисляется
- 27. Математическое ожидание Дискретная случайная величина: Непрерывная случайная величина:
- 28. Дисперсия Дискретная случайная величина: Непрерывная случайная величина:
- 29. Стандартное отклонение Дискретная случайная величина: Непрерывная случайная величина:
- 30. Пять типов задач Непрерывная случайная величина
- 31. Пример вычисления Найдем математическое ожидание:
- 32. Математическое ожидание на графике
- 33. Пример вычисления Найдем дисперсию и стандартное отклонение:
- 34. 9-4. Равномерное распределение Определение Числовые характеристики Пример
- 35. Пример Продолжительность лекции составляет один час двадцать
- 36. Равномерное распределение Непрерывная случайная величина имеет равномерное
- 37. Продолжительность лекции
- 38. Плотность равномерного распределения Формула плотности:
- 39. Графическое объяснение Площадь равна 0,25 ·1=0,25 Какова
- 40. Плотность равномерного распределения Формула в общем виде:
- 41. Функция распределения Формула в общем виде:
- 42. Математическое ожидание Находим по формуле:
- 43. Дисперсия и стандартное отклонение Находим по формуле:
- 44. Задание на 5 минут Приведите пример случайной
Решим прошлое задание на 5 минут Получим одну формулу из другой:
Слайд 1Лекция 9.
Непрерывные распределения
9-1. Функция распределения
9-2. Плотность распределения
9-3. Числовые характеристики
9-4.
Слайд 5Непрерывная случайная величина
Непрерывная случайная величина принимает бесконечное количество значений из определенного
интервала числовой прямой.
0
6 месяцев
Срок службы лампочки
Слайд 6Пример. Рост человека
Рост, измеряемый в сантиметрах, принимает дискретные значения: 167 см,
182 см.
На самом деле, рост - непрерывная величина.
Не существует двух людей одного роста.
Вероятность того, что рост равен 182 см, равна нулю.
На самом деле, рост - непрерывная величина.
Не существует двух людей одного роста.
Вероятность того, что рост равен 182 см, равна нулю.
Слайд 7Парадокс
Бросаем точку в интервал от 0 до 1. Вероятность, что
непрерывная случайная величина попадет в интервал равна единице, а вероятность попасть в любую точку интервала равна нулю.
0
1
Интервал значений
случайной величины
Слайд 9Почему нужна функция распределения
Свойство непрерывной случайной величины – вероятность принять любое
определенное значение равно нулю.
Для непрерывной случайной величины важно рассматривать вероятность, что она окажется в интервале:
Для непрерывной случайной величины важно рассматривать вероятность, что она окажется в интервале:
Слайд 10Функция распределения
Функция распределения есть функция F(x), равная для каждого значения
x вероятности того, что случайная величина X примет значение меньше x:
Функция распределения называется также интегральной функцией или законом распределения.
Функция распределения называется также интегральной функцией или законом распределения.
Слайд 11Графический смысл
Функция распределения есть функция F(x), равная для каждого значения x
вероятности того, что случайная величина X примет значение меньше x:
x
Событие
{X < x}
Слайд 12Свойства функции распределения
Свойство 1. Функция распределения есть неотрицательная функция, заключенная между
нулем и единицей:
Свойство 2. Функция распределения есть неубывающая функция.
Свойство 3. Функция распределения от минус бесконечности равна нулю:
Свойство 4. Функция распределения от плюс бесконечности равна единице.
Свойство 2. Функция распределения есть неубывающая функция.
Свойство 3. Функция распределения от минус бесконечности равна нулю:
Свойство 4. Функция распределения от плюс бесконечности равна единице.
Слайд 13Свойства функции распределения
Свойство 5. Вероятность попадания случайной величины в интервал (a,
b) равна приращению функции распределения на этом интервале:
Слайд 17Задание
Построить график функции распределения для дискретной случайной величины:
Подсказка. Функция распределения любой
дискретной случайной величины имеет вид ступенек.
Слайд 19Плотность распределения
Плотность распределения непрерывной случайной величины есть функция f(x), равная
производной от функции распределения:
Функция плотности называется также плотностью вероятности, дифференциальной функцией или весовой функцией.
Функция плотности называется также плотностью вероятности, дифференциальной функцией или весовой функцией.
Слайд 20Свойства плотности
Свойство 1. Плотность распределения есть неотрицательная функция.
Свойство 2. Площадь
под графиком плотности распределения равна единице.
Свойство 3. Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) равна определенному интегралу от плотности в пределах от a до b:
Свойство 3. Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) равна определенному интегралу от плотности в пределах от a до b:
Слайд 23Ружье, которое висело на стене…
В курсе математического анализа (первый семестр) изучались
определенные интегралы.
В теории вероятностей они необходимы для описания и изучения непрерывных случайных величин.
В теории вероятностей они необходимы для описания и изучения непрерывных случайных величин.
Формула Ньютона-Лейбница
Слайд 25Математическое ожидание
Математическое ожидание непрерывной случайной величины вычисляется как несобственный интеграл
от произведения переменной x на плотность f(x) в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности:
Слайд 26Дисперсия
Дисперсия непрерывной случайной величины вычисляется как несобственный интеграл от произведения
квадрата разности переменной x и математического ожидания на плотность f(x) в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности:
Слайд 30Пять типов задач
Непрерывная
случайная
величина X
Функция
распределения
F(x)
Плотность
распределения
f(x)
Вероятность
P(a
Слайд 35Пример
Продолжительность лекции составляет один час двадцать минут (80 минут). Профессор статистики
планирует свои лекции так, что их продолжительность равномерно распределена на отрезке времени от 78 до 82 минут.
Какова вероятность, что лекция задержится более чем на одну минуту?
Какова вероятность, что лекция задержится более чем на одну минуту?
Слайд 36Равномерное распределение
Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение, если ее значения равномерно
распределены на отрезке.
Слайд 39Графическое объяснение
Площадь равна 0,25 ·1=0,25
Какова вероятность, что лекция задержится более чем
на одну минуту?
Слайд 44Задание на 5 минут
Приведите пример случайной величины, имеющей распределение Пуассона. Найдите
ее математическое ожидание и дисперсию.
