Презентация на тему Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения.

Квадратным уравнением - называется уравнение вида ах2 +вх+с=0,где х-переменная , а,в,с-некоторые числа , причем а=0 .

Квадратные уравнения
бывают

Полные

Неполные

Полные квадратные уравнения-это уравнения,у которых все три коэффициента отличны от 0.

Квадратные уравнения, в которых первый коэффициент равен 1, называются приведенными квадратными уравнениями.

aх2+вх+с=0 ,а#0

D= b2-4ac

X=

Примеры. 3х2-7х+4=0, 5х2+2=11х, 0,7х2=1,3х+2, х2-8х+15=0

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта

Дискриминант

Д>0
2корня

Д=0
1корень

Д<0
Нет корней

Неполные квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении один из коэффициентов В или С равен 0,или В=С=0,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Неполные
Квадратные уравнения

С=0
ax2+bx=0

B=0
ax2+c=0

B=C=0
ax2=0

ЕСЛИ С=0

ax2+bx=0
X(ax+b)=0
X=0 или х=-a/b

Пример: 18х+27х=0
9х(2х+3)=0
9х=0 или 2х+3=0
Х=0 или х=-1,5

Если В=0

ах2+с=0
х2=-с:а , -с:а>0
2 корня

Пример: 4х2-100=0
4х2=100
х=25
х1=5 ,х2=-5

Если В=0 и С=0

ах2=0
х=0

Примеры:
а) 157х2=0, х=0
б) -298х2=0 , х=0
в) 53,7х2=0 , х=0